重庆市2023_2024学年高三数学上学期适应性月考三无答案

这是一份重庆市2023_2024学年高三数学上学期适应性月考三无答案，共6页。试卷主要包含了 在平面直角坐标系中，已知圆O等内容，欢迎下载使用。
2.每小题选出答案后， 用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 在试题卷上作答无效.
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 满分150分，考试用时 120分钟.
一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 在复平面内，对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D.第四象限
2已知, 则 A∩B 中的元索个数为
A. 3个 B. 4个
C.5个 D. 6个
3.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为 a, b,c,已知, 则csB=
A.
4. 设O 为坐标原点, F₁, F2分别为双曲线C;的左、右焦点，点P 在 C 的一条渐近线上，且|OP|=|PF₂|,则△PF₁F₂的面积为
A. B. 2 D. 4
5.‘方斗”常作为盛米的一种容器，其形状是一个上大下小的正四棱台，现有“方斗”容器如图1所示，已知现往容器里加米，当米的高度是“方斗”高度的一半时，用米 38kg，则该“方斗”可盛米的总质量为
A.74kg B. 114kg
C. 76kg D. 112kg
6.重庆八中味园食堂午餐情况监测数据表明，小唐同学周一去味园的概率为周二去味园的概率为且小唐周一不去味园的条件下周二去味园的概率是周一去味园的条件下周二去味园的概率的2倍，则小唐同学周一、周二都去味园的概率为
7. 在平面直角坐标系中，已知圆O：点 P 是直线l: y=2x+5上的一个动点,过点 P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，已知直线 PA，PB关于直线l对称，则tan∠APB=
C. 2 D.
8. 已知函数, 若函数g(x)= |f(x)|-x有且仅有一个零点，则实数a的取值范围是
C. [e, +∞) D. (1, e]
二、多项选择题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
9. 已知f(x),g(x)分别是 R上的奇函数和偶函数,且当x∈[0,+∞)时,f(x)单调递增,g(x)单调递减,g(0)=0. 则当x∈(-∞, 0)时
A. f(x)+g(x)单调递增 B. f(x)-g(x)单调递增
D. f[g(x)]>0
10. 质点P和Q在以坐标原点O为圆心，半径为l的⊙O上逆时针做匀速圆周运动，同时出发. P的角速度大小为 lrad/s，起点为⊙O与x轴正半轴的交点； Q的角速度大小为3rad/s,起点为射线y=-x(x≤0)与⊙O的交点. 则当Q与P重合时, Q的坐标可以为
11. 已知等差数列的首项为a₁，公差为 d，前n项和为Sₐ，若，则下列说法正确的是
B. 使得Sn>0成立的最大自然数n=18
中最小项为
12. 如图2，椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点. 已知椭圆 其左、右焦点分别是F₁，F₂，P为椭圆C上任意一点，直线l与椭圆 C相切于点 P，过点 P与l垂直的直线与椭圆的长轴交于点 M，点Q(0，),若|的最大值为7，则
A. 椭圆C的离心率为
B. 若△PF₁F₂的内切圆半径为则
C. 若则
D. 若垂足为R (x₀,y₀),则
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13. 一批产品的次品率为0.05，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取 20次. X表示抽到的次品的件数，则D(X)=.
14. 已知向量 且 则 .
15. 已知抛物线的焦点为 F，直线l：y=k(x-1)(k>0)与该抛物线交于A、B 两点，过AB的中点Q作y轴的垂线与抛物线交于点P，若|PF|=2，则.
16. 记R上的可导函数f(x)的导函数为满足的数列称为“牛顿数列”.若函数数列为牛顿数列，设已知1, 则数列的前n项和为若不等式对任意的n∈N*恒成立，则t的最大值为.
四、解答题(共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分 10分)
已知函数为f(x)的零点,是图象的对称轴.
(1) 求ω;
(2) 若f(x)在上单调，求φ.
18.(本小题满分12分)
已知公比不为1的等比数列 {}的前n项和为且成等差数列.
(1) 求数列 {}的公比；
(2) 是否存在r,s,且使得Sr,Ss,St,成等差数列?若存在,求 出r,s,t的关系； 若不存在，请说明理由.
19.(本小题满分 12分)
在入室盗窃类案件中，出现频率最高的痕迹物证之一就是足迹. 负重行走对足迹步伐特征影响的规律强，而且较为稳定. 正在行走的人在负重的同时，步长变短，步宽变大,步角变大. 因此, 以身高分别为170cm, 175cm, 180cm的人员各 20名作为实验对象，让他们采取双手胸前持重物的负重方式行走，得到实验对象在负重0kg，5kg，10kg，15kg，20kg状态下相对稳定的步长数据平均值. 并在不同身高情况下，建立足迹步长s(单位：cm)关于负重x(单位：kg)的三个经验回归方程. 根据身高 170cm组数据建立线性回归方程①：根据身高 175cm组数据建立线性回归方程②：根据身高 180cm 组数据建立线性回归方程③： =x+.
(1) 根据身高 180cm组的统计数据，求â，的值，并解释参数的含义；
(2) 在一起盗窃案中，被盗窃物品重为9kg，在现场勘查过程中，测量得犯罪嫌疑人往返时足迹步长的差值为4.464cm，推测该名嫌疑人的身高，并说明理由.
附: =x+.为回归方程,
20.(本小题满分 12分)
如图3, 已知 ABCD 和 ADEF 均为直角梯形，AD//BC，AD//EF,AB=BC=3,二面角 E-AD-C的平面角为
(1) 求证:
(2) 若点 M 为 DC的中点,点 G 在线段 BM上,且直线AD 与平面AFG 所成的角为求点 G 到平面E DC的距离.
21、(本小题满分 12分)
已知函数，是f(x)的导数, 证明:
在上有唯一的极大值点；
(2) f(x)在上有且仅有两个零点.
22.(本小题满分 12分)
已知双曲线C:的左右焦点分别为点若双曲线 C的实轴长为且
(1) 求双曲线 C 的方程;
(2) 点 P(2, 1), A,B 为双曲线 C上两点, 点 Q 在直线上,轴,Q为AM 的中点，若P，B，M三点共线，问直线AB 是否过定点，如果是，请求出该定点；如果不是，请说明理由.
身高 180cm不同负重情况下的步长数据平均值
负重x/kg
0
5
10
15
20
足迹步长s/cm
74.35
73.50
71.80
68.60
65.75