安徽T12教育2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（沪科版）（原卷版）-A4

这是一份安徽T12教育2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（沪科版）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了填空题把答案填在题中横线上．等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，试卷满分150分）
注意事项：
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．
1. 抛物线y=2（x-2）2-3的顶点坐标是（ ）
A. （2，3）B. （2，-3）C. （-2，3）D. （-2，-3）
2. 如果，那么下列各式不成立的是（ ）
A. B. C. D.
3. 对抛物线y=－x2＋2x－3而言，下列结论正确的是（ ）
A. 与x轴有两个交点B. 开口向上
C. 与y轴交点坐标(0，3)D. 顶点坐标是(1，-2)
4. 将抛物线y＝ (x －1)2 +3向右平移1个单位，再向上平移3个单位后所得抛物线的表达式为
A. y＝ (x －2)2B. y＝x2C. y＝x2 +6D. y＝ (x －2)2 +6
5. 若函数y＝（a﹣1）x2﹣4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为（ ）．
A. -1B. 2C. -1或2D. -1或2或1
6. 已知线段，，则，的比例中项线段等于（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 9
7. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
8. 一个羽毛球发出去x秒时的高度为y米，且y与x之间的函数关系式为．如果这个羽毛球在第2秒与第4秒时的高度相等，那么在下列时间中，羽毛球所在高度最高的是（ ）
A. 第秒B. 第秒C. 第秒D. 第秒
9. 已知二次函数y＝ax2＋bx＋c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如下表：
在该函数的图象上有A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，且-1＜x1＜0，3＜x2＜4，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A. y1≥y2B. y1＞y2C. y1≤y2D. y1＜y2
10. 如图是二次函数的部分图象，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方有两个不相等的实数根；⑤，其中正确（ ）
A. ①②③B. ①③④⑤C. ①④D. ②③⑤
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案填在题中横线上．
11. 已知，则＝_____．
12. 如图，l1∥l2∥l3，直绒l4、l5被这组平行线所截，且直线l4、l5相交于点E，已知，则＝____．
13. 已知二次函数的图象与x轴的两个交点分别是和且抛物线还经过点和，则______．
14. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数的图像（如图所示），请完成下列两空：
（1）图象具有对称性，对称轴直线_________；
（2）若关于的方程有四个不等实根，则的取值范围为______________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 如图，已知AB∥BE∥CF它们依次交直线l1、l1于点A、B、C和点D、E、F，，AC＝14．
（1）求AB的长．
（2）如果AD＝5，CF＝12，求BE的长．
16. 二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（4，3），（3，0）．
（1）求b、c值；
（2）求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的网格中，的顶点均在格点（网格线的交点）上．
（1）将先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到（，，的对应点分别为，，），画出；
（2）若，且相似比为2：1，画出一个．
18. 如图，已知在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AE=2CE，AB=6，BC=9．求：
（1）求BF和BD的长度．
（2）四边形BDEF的周长．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，二次函数的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且点B与点C关于该二次函数图象的对称轴对称，已知一次函数的图象经过该二次函数图象上点及点B．

（1）求二次函数的解析式；
（2）根据图象，写出满足的x的取值范围．
20. 一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面高米，与篮圈中心的水平距离为8米，当球出手后水平距离为4米时到达最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈中心距离地面3米．
（1）按如图所示建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式：
（2）小明的这次投篮未能命中篮圈中心，请说明理由：
（3）假设出手的角度和力度都不变，请直接回答：小明应该向前走或向后退多少米才能命中篮圈中心？
六、（本题满分12分）
21. 设二次函数的图像的顶点分别为当
且开口方向相同时，则称是的“反倍顶二次函数”．
（1）请写出二次函数的一个“反倍顶二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数和二次函数，若函数恰是的“反倍顶二次函数”，求n的值．
七、（本题满分12分）
22. 阅读理解：
如图①，点C将线段AB分成两部分，若，则点C为线段AB的黄金分割点．
某研究学习小组，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，从而给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果，那么称直线l为该图形的黄金分割线．
问题解决：
如图②，在△ABC中，已知D是AB的黄金分割点．
(1)研究小组猜想：直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？为什么？
(2)请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？
(3)研究小组探究发现：过点C作直线交AB于点E，过点D作DF∥CE，交AC于点F，连接EF(如图③)，则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．
八、（本题满分14分）
23. “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系，如图所示.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）如果规定每天漆器笔筒销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？