湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题 （解析版）-A4

这是一份湖北省省直辖县级行政单位13校联考2024-2025学年七年级上学期11月月考数学试题 （解析版）-A4，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1. 的相反数是（ ）
A 5B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可求解．
【详解】解：的相反数是，
故选：C．
2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，解决此题的关键是熟练地掌握合并同类项的法则．
根据合并同类项法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A、和，不同类项，不能合并，故本选项错误；
B、和，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、，故本选项错误；
D、，故本选项正确．
故选：D．
4. 用代数式表示与5的差的平方是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
【详解】解：与5的差的平方是，
故选：D．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是B. 的次数是6次
C. 多项式是二次三项式D. 的常数项为1
【答案】C
【解析】
【分析】根据多项式的系数、次数、项数和常数项的概念逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、的系数是，原说法错误，选项错误；
B、的次数是4次，原说法错误，选项错误；
C、多项式是二次三项式，原说法正确，选项正确；
D、的常数项为，原说法错误，选项错误，
故选C．
【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
6. 单项式与是同类项，则的值是（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
7. 若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为5，则代数式的值是（ ）
A. －6B. －5C. －4D. 0
【答案】C
【解析】
【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的意义求出a+b，pq，m的值，代入原式计算即可得到结果．
【详解】解：根据题意得：a+b=0，pq=1，|m|=5，
则原式=0+1-5=-4；
故选：C
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，绝对值的意义，以及有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则是解题的关键．
8. 若代数的值为5，则代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 4D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值．
由题意知，，根据，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选：A．
9. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查列代数式长方形的面积公式，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据图形，用代数式表示出图中阴影部分的面积，然后将选项中的答案与之核对，即可得到答案．
【详解】解：A、图中阴影部分面积为：，故该选项符合题意，
B、图中阴影部分面积为：，故选项B不符合题意，
C、图中阴影部分面积为：，故选项C不符合题意，
D、图中阴影部分面积为：，故选项D不符合题意．
故选：A．
10. 已知整数满足下列条件：，依此类推，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别求出的值，观察其数值的变化规律，进而求出的值．
【详解】解：根据题意可得，
，
，
，
，
，
，
，
观察其规律可得，
，
，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 多项式按字母x的降幂排列为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了降幂排列多项式．“把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列”，据此解答即可．
【详解】解：多项式按字母x的降幂排列为．
故答案为：
12. 定义新运算：，例如：，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】将原式根据新定义运算规定进行变形整理，从而根据新定义运算规定计算求解．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题属于新定义运算题目，考查有理数的混合运算，理解新定义运算法则是解题关键．
13. 定义一种运算，设表示不超过的最大整数，例如，，据此规定，________．
【答案】
【解析】
【分析】根据取整函数的知识，可得[-3.73]=-4，[1.4]=1，再相加即可求解．
【详解】根据题意得：[−3.73]+[1.4]=−4+1=−3.
故答案为−3.
【点睛】本题考查了有理数的加法，解题的关键是根据题意找出取整函数的定义.
14. 如果x－y＝5，m＋n＝2，则 (y＋m)－(x－n)的值是____.
【答案】－3；
【解析】
【分析】先将原式去括号，再利用加法交换律和结合律即可求出答案.
【详解】原式去括号得：y+m-x+n
根据加法交换律和结合律整理得：（y-x）+(m+n)
因为x－y＝5，所以-（x-y）=-5，即y-x=-5
所以原式=-5+2=-3
故答案是-3.
【点睛】本题考查的是有理数的加法和相反数的意义，通过x－y＝5，得到y-x=-5是解题的关键.
15. 观察下列单项式：x，，，，…考虑他们的系数和次数．请写出第100个：________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查数字的变化类，根据题目中的单项式可以发现数字因数和字母的指数的变化特点，即可写出第n个单项式，从而可以写出第100个单项式．
【详解】解：∵一列单项式：x，，，，，…，
∴第n个单项式为：，
当时，这个单项式是，
故答案为：．
三、解答题（共9小题，满分75分）
16. 计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意乘法分配律的应用．
（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方和括号内的式子，然后算括号外的乘法，最后算减法即可．
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：
17. 画出数轴，在数轴上表示下列各数，并将各数用“”号连接起来：
，，，，0，
【答案】数轴见解析，
【解析】
【分析】本题考查数轴上的点表示有理数、利用数轴比较大小，先在数轴上表示有理数，再根据数轴上，右边的数总大于左边的数求解即可．
【详解】解：， ，，
在数轴上表示下列各数，如图所示：
由数轴得．
18. 化简求值：，其中．
（1）求a，b的值
（2）化简并求出代数式的值．
【答案】（1），
（2），
【解析】
【分析】本题考查整式加减中的化简求值，熟练运用整式运算法则是解题关键．
（1）根据绝对值的非负性即可求解；
（2）先去括号，然后和合并同类项，得出最简式后，把、的值代入计算即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，，
∴，；
【小问2详解】
解：
，
当，时，
原式．
19. 已知多项式，其中，马小虎同学在计算“”时，误将“”看成了“”，求得的结果为．
（1）求多项式；
（2）求出的正确结果．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）根据题意可得，然后将代入并求解即可；
（2）结合（1），根据整式加减运算法则求解即可．
【小问1详解】
解：根据题意，，
即，
∴；
【小问2详解】
结合（1），
可得．
20. 已知，
（1）求；
（2）若的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把A，B代入中，去括号合并后即可求解；
（2）把A与B代入中，去括号合并后即可求解．
【小问1详解】
∵，
∴
【小问2详解】
，
∵与a的取值无关，
∴，
解得．
故b的值为．
【点睛】考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：
1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．
2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“-”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
21. 某校准备购买篮球个，跳绳条．篮球定价元/个，跳绳定价元/条．商店甲、乙向学校提供了各自的优惠方案：
商店甲：买一个篮球送一条跳绳；
商店乙：篮球和跳绳都按定价的付款．
（1）若该校到商店甲、乙购买，分别需付款多少元；（用含的代数式表示）
（2）若，通过计算说明此时哪间商店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并把付款的钱算出来．
【答案】（1）甲：，乙：
（2）当时，选择甲乙两个商店中哪一个都是一样的；
（3）可以先在甲商店购买个篮球与根跳绳，其余的跳绳在乙商店购买；费用为元；
【解析】
【分析】（1）根据相应方案等量关系式直接列出即可得到答案；
（2）将代入（1）的式子中求出并进行比较即可得到答案；
（3）比较两种方案一个篮球与一根跳绳的单价即可给出相应方案．
【小问1详解】
解：由题意可得，
甲商店费用：，
乙商店费用：，
答：甲商店费用，乙商店费用；
【小问2详解】
解：当时，
甲商店费用：，
乙商店费用：，
∵，
∴此时选择甲乙两个商店中哪一个都是一样的；
【小问3详解】
解：由题意可得，
甲商店前个，一个篮球与一根跳绳的单价为：元，
乙商店一个篮球与一根跳绳的单价为：元，
，且，
∴可以先在甲商店购买个篮球与根跳绳，其余的跳绳在乙商店购买，
此时费用为：（元）．
【点睛】本题考查列代数式及方案选择，解题的关键是根据题意找出相应等量关系列出费用．
22. 我们定义：对于数对，若，则称为“和积等数对”．如：因为，，所以都是“和积等数对”．
（1）下列数对中，是“和积等数对”的是________；（填序号）
①；②；③．
（2）若是“和积等数对”，求的值；
（3）若是“和积等数对”，求代数式的值．
【答案】（1）①③ （2）
（3）24
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，整式的加减—化简求值；
（1）根据“和积等数对”定义即可得到结论；
（2）根据“和积等数对”的定义列方程即可得到结论；
（3）将原式去括号，合并同类项进行化简，然后根据新定义内容列出等式并化简，最后代入求值．
【小问1详解】
解：∵，
∴数对是“和积等数对”，
∵，
∴不“和积等数对”，
∵，
∴数对是“和积等数对”，
故答案为：①③；
【小问2详解】
∵是“和积等数对”，
∴，
解得：；
【小问3详解】
，
∵是“和积等数对”
∴，
∴原式
．
23. 超市在国庆期间对顾客优惠，规定如表：
（1）若一次性购物600元，实际付款______元；
（2）如果顾客在该超市一次性购物x（其中元）实际付款多少元？（用含x的代数式表示）
（3）如果小明两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中），求两次购物实际付款共多少元？（用含a的代数式表示）
【答案】（1）
（2）当时：应付款：元；当时，应付款：元
（3）元或元
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用，列代数式．
（1）根据优惠标准，列出算式进行求解即可；
（2）分和，两种情况列出代数式即可；
（3）分和，两种情况进行讨论求解即可．
读懂题意，正确的列出算式和代数式，是解题的关键．
【小问1详解】
解：由题意，得：实际付款为（元）；
故答案为：；
【小问2详解】
当时：应付款：元；
当时，应付款：元；
【小问3详解】
∵两次购物货款共550元且第一次购物的货款为a元（其中），
∴第二次购物的货款超过200元，
当时，共需付款：元；
当时，共需付款：元．
24. 已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足，请回答问题．
（1）请直接写出a、c的值，______，______；
（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即时），请化简式子：（请写出化简过程）；
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度也向左运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【答案】（1），5
（2）当，＝；当，＝
（3）的值随着时间t的变化而改变，理由见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，绝对值的计算，数轴上两点之间的距离，解题的关键是掌握几个非负数相加和为0，则这几个非负数分别为0；正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；以及数轴上两点之间距离的计算方法．
（1）根据最小的正整数时 1 ， 即可得出的值， 根据绝对值和平方的非负性， 即可得出和是值；
（2）根据题意进行分类讨论，当时，当时即可求解；
（3）先得出秒后， 点表示的数为； 点表示的数为； 点表示的数为， 再得出和的表达式， 计算即可．
【小问1详解】
解：∵b是最小的正整数，且a、c满足，
，，，
解得：，，
故答案为：，5；
【小问2详解】
解：∵点P在0到2之间运动即，
当，，
∴，
当，，
∴，
综上所述：当