2024－2025学年七年级上学期北师大版数学期末复习试卷（一）（原卷版）-A4

这是一份2024－2025学年七年级上学期北师大版数学期末复习试卷（一）（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，互为倒数的是（ ）
A. 3与B. 3与C. 与D. 与
2. 下列平面图形中，经过折叠不能围成正方体的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确是（ ）
A. B.
C. D.
4. 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米．数字55000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 将方程移项后，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，，则下列结论正确的是 （ ）
A. B. C. D.
7. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 对于任意的实数，，定义运算“⊕”，规定，例如：3⊕2=，2⊕3=，计算(1⊕2) ⊕(2⊕1)的结果为（ ）
A -4B. 0C. 6D. 12
9. 如图，已知平分平分，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
10. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）．
A. B. C. D.
二、填空题：
11. 两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是_________________________．
12. 若一个数的绝对值是，则这个数是________．
13. 如图，钟表上时针与分针所成角的度数是________．
14. 如图所示为一个数值运算程序，当输入大于1的正整数x时，输出的结果为8，则输入的x值为 _____．
15. 如图，把一根绳子AB以中点O对折，点A和点B重合，折成一条线段OB，在线段OB取一点P，使OP：BP＝1：3，从P处把绳子剪断，得到三段绳子．若剪断后的三段绳子中最短的一段为16cm，则绳子的原长为_____cm．

三、解答题
16. 如图，已知A、B、C、D四点，请按下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画射线BC；
（3）连接AC，在AC上求作点P使其到B、D两点距离之和最小（注：不写作法，请保留作图痕迹）．
理由是 ．
17. （1）计算：
①
②
（2）已知，．
①化简；
②当，，求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
（3）定义：若，则称与是关于1的平衡数．
①3与 是关于1的平衡数，与 是关于1的平衡数；（用含的代数式表示）
②若，，判断与是否是关于1的平衡数，并说明理由
18. 解下列方程：
（1）；
（2）．
19. 如图，已知，平分，且，求的度数．
20.
请阅读以上材料，解决下列问题（说明：以上仅展示部分报告内容）．
（1）求本次被抽样调查的员工人数；
（2）该公司总的员工数量为900人，请你估计该公司意向前往保山市腾冲市的员工人数．
21. 某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要 张长方形铁片， 张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
22. 武汉大洋百货经销甲、乙两种服装，甲种服装每件进价500元，售价800元；乙种服装商品每件售价1200元，可盈利50%．
（1）每件甲种服装利润率为_____，乙种服装每件进价为_____元；
（2）若该商场同时购进甲、乙两种服装共40件，恰好总进价用去27500元，求商场销售完这批服装，共盈利多少？
（3）在元旦当天，武汉大洋百货实行“满1000元减500元的优惠”（比如：某顾客购物1200元，他只需付款700元）．到了晚上八点后，又推出“先打折”，再参与“满1000元减500元”的活动．张先生买了一件标价为3200元的羽绒服，张先生发现竟然比没打折前多付了20元钱．问大洋百货商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加活动？
23. 【阅读理解】
射线是内部的一条射线，若，则我们称射线是射线的伴随线．例如，如图1，，，则，称射线是射线的伴随线；同时，由于，称射线是射线的伴随线．
（1）【知识运用】如图2，，射线是射线的伴随线，则________，若的度数是，射线是射线的伴随线，射线是的平分线，则的度数是________用含的代数式表示）
（2）如图3若，射线与射线重合，并绕点以每秒速度逆时针转动，射线与射线重合，并绕点以每秒的速度顺时针转动，当射线与射线重合时，运动停止．
是否存在某个时刻（秒）使得的度数是？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
当的值为多少时，射线，，中恰好有一条射线是其余两条射线中任意一条射线的伴随线？
调查主题
某公司员工的旅游需求
调查人员
某中学数学兴趣小组
调查方法
抽样调查
背景介绍
某公司计划组织员工前往5个国家全域旅游示范区（以下简称示范区）中1个自费旅游，这5个示范区为：
A．保山市腾冲市； B．昆明市石林彝族自治县； C．红河哈尼族彝族自治州弥物市； D．大理白族自治州大理市； E．丽江市古城区．
某中学数学兴趣小组针对该公司员工的意向目的地开展抽样调查，并为该公司出具了调查报告（注：每位被抽样调查的员工选择且只选择1个意向前往的示范区）．
报告内容