山东省临沂市兰山区临沂第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4

这是一份山东省临沂市兰山区临沂第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题（解析版）-A4，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题，请将正确答案填写在答题框内．（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．根据高的画法知，过点作边上的高，垂足为，其中线段是的高．
【详解】解：由图可得，线段是的高的图是D选项．
故选：D
2. 某同学把一块三角形的玻璃打碎了块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）
A. 带去B. 带去C. 带去D. 带去
【答案】C
【解析】
【详解】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有、、、、，做题时要根据已知条件进行选择运用．据此逐项判断即可求解．
【解答】解：A. 第①块只保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法，不合题意；
B. 第②块仅保留了原三角形的一部分边，不符合任何判断方法，不合题意；
C. 第③块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据来配一块一样的玻璃，符合题意；
D. 带去，可以得到一块一样的玻璃，但不如直接带省事，不合题意．
故选：C
3. 一等腰三角形两边长分别为3，4．则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 7B. 11C. 7或10D. 10或11
【答案】D
【解析】
【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．
【详解】①3是腰长时，三角形三边分别为3、3、4，
能组成三角形，周长=3+3+4=10，
②3是底边长时，三角形的三边分别为3、4、4，
能组成三角形，周长=3+4+4=11，
综上所述，这个等腰三角形的周长是10或11，
故选D．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形三边关系，分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形是解题的关键.
4. 已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（ ）
A. 40°B. 60°C. 80°D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．
【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，
则x+2x+x+20°=180°，
解得x=40°，即∠A=40°．
故选：A．
【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．
5. 如图用尺规作已知角的平分线，构造两个三角形全等，所用到的判别方法是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了作图作已知角平分线．利用作图痕迹得到，，加上为公共边，则根据“”可判断，从而得到．
【详解】解：由作图痕迹得到，，
，，，
，
，
即平分．
故选：C．
6. 如图，△ABC中，∠A＝55°，将△ABC沿DE翻折后，点A落在BC边上的点A′处．如果∠A′EC＝70°，那么∠A′DB的度数为（ ）
A. 35°B. 40°C. 45°D. 50°
【答案】B
【解析】
【分析】先由∠A′EC＝70°求得∠AEA′的度数，进而由折叠可得∠A′ED＝∠AEA′，在△A′ED中根据三角形内角和可求得∠A′DE的度数，进一步可得答案.
详解】解：∵∠AEA′＝180°﹣∠A′EC＝180°﹣70°＝110°，
又∵∠A′ED＝∠AED＝∠AEA′＝55°，∠DA′E＝∠A＝55°，
∴∠A′DE＝∠ADE＝180°﹣∠A′ED﹣∠DA′E＝180°﹣55°﹣55°＝70°，
∴∠A′DB＝180°﹣70°﹣70°＝40°
故选B．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的内角和定理和邻补角的概念，熟练掌握三角形的内角和定理和折叠的性质是求解的关键.
7. 如图，是边的中线，E，F，分别是，的中点，若的面积为6，则的面积等于（ ）
A. 18B. 24C. 48D. 36
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，由三角形中线的性质可求得，的面积，进而可求解的面积．
【详解】解：∵是中边上中线，
∴，
∵E，F分别是，的中点，
∴，，
∴，
【点睛】本题主要考查三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键．
8. 如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，∠1=15°，∠2=40°，则∠BOC等于（ ）

A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据∠A=80°，则∠ABC+∠ACB=180°－80°=100°，根据∠1=15°，∠2=40°可得∠OBC+∠OCB=100°－15°－40°=45°，则∠BOC=180°－45°=135°.
考点：三角形内角和定理
9. 将四边形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和（ ）
A. 180°B. 360°C. 540°D. 180°或360°或540°
【答案】D
【解析】
【分析】根据一个四边形截一刀后得到的多边形的边数即可得出结果．
【详解】解：∵一个四边形截去一个角后得到的多边形可能是三角形，可能是四边形，也可能是五边形，
∴内角和可能减少180°，可能不变，可能增加180°，
即新的多边形的内角和为180°或360°或540°．
故选D．
【点睛】本题考查多边形的内角与外角，能够得出一个四边形截一刀后得到的图形有三种情形，是解题的关键．
10. 如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】①由∠E=∠F=90°,∠B=∠C,利用等角的余角相等可得出∠1=∠2,结论①正确;②由∠B=∠C,∠E=∠F,AE=AF,即可证出△BAE≌△CAF（AAS）,根据全等三角形的性质可得出BE=CF,结论②正确;③由△BAE≌△CAF可得出AB=AC,结合∠C=∠B,∠CAN=∠BAM即可证出△ACN≌△ABM（ASA）,结论③正确；④通过证△BDN≌△CDM可得出DN=DM,根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质即可得出CD≠DN结论④错误,综上即可得出结论．
【详解】解：①∵∠E=∠F=90°,∠B=∠C,
∴∠BAE=∠CAF,
∵∠BAE=∠BAC+∠2,∠CAF=∠CAB+∠1,
∴∠1=∠2，结论①正确；
②在△BAE和△CAF中,
∠B＝∠C,∠E＝∠F,AE＝AF,
∴BE=CF,结论②正确;
③∵△BAE≌△CAF,
∴AB=AC．
△ACN和△ABM中，
∠C＝∠B,AC＝AB,∠CAN＝∠BAM,
∴△ACN≌△ABM（ASA），结论③正确；
④∵△ACN≌△ABM，
∴AN=AM．
∵AB=AC,
∴BN=CM．
在△BDN和△CDM中，
∠BDN＝∠CDM,∠B＝∠C,BN＝CM,
∴△BDN≌△CDM,
∴DN=DM．
∵∠CMD=∠CAB+∠B,∠C=∠B,
∴∠CMD≠∠C,
∴CD≠DM,
∴CD≠DN,结论④错误．
故选:C．
【点睛】本题考查了全等三角形判定与性质、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质,逐一分析四条结论的正误是解题的关键．
二、填空题（本大题共5小题，共20分）
11. 已知三角形两边长分别为3和8，则该三角形第三边的取值范围_______.
【答案】设第三边为c ，
【解析】
【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案.
【详解】解：设第三边为c，则
根据三角形的三边关系，8-3＜c＜8+3，
解得5＜c＜11
故答案为设第三边为c ，
【点睛】本题主要考查三角形的三边关系，.掌握任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键.
12. 如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是__．（只添一个条件即可）
【答案】BC=BD或∠CAB=∠DAB(只填写一个即可).
【解析】
【分析】在△ABC≌△ABD中，已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD，利用SSS即可判定△ABC≌△ABD；或者是找出∠CAB=∠DAB,利用SAS即可判定△ABC≌△ABD．
【详解】需添加条件：BC=BD．
在△ABC和△ABD中，
∵ ，
∴△ABC≌△ABD（SSS）；
或需添加条件：∠CAB=∠DAB．
在△ABC和△ABD中，
∵ ，
∴△ABC≌△ABD（SAS）.
故答案为BC=BD或∠CAB=∠DAB（只填写一个即可）.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
13. 如图，已知，垂足为B，，若直接应用“HL”判定，则需要添加的一个条件是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定定理．根据一条直角边和一条斜边对应相等的两个直角三角形全等可得出答案．
【详解】解：“HL”判定定理的内容是：一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等，
已知是直角边相等，
需补充的条件是斜边相等，即，
故答案为：．
14. 已知一个多边形的内角和，则这个多边形是__________边形．
【答案】10##十
【解析】
【分析】本题考查多边形内角和公式，设这个多边形的边长个数为n，根据多边形内角和公式列方程求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边长个数为n，
∴，
解得，
故答案为：10．
15. 如图，在中，，与的平分线交于点，则______；与的平分线相交于点，则______；依此规律得，则______．
【答案】 ①. ②. ③.
【解析】
【分析】由，，而、分别平分和，得到，，于是有，同理可得，即，因此找出规律．
【详解】解：∵、分别平分和，
∴，，
而，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：，，．
【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度适中．
三、解答题（本大题共7小题，共50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 某工程队准备开挖一条隧道，为了缩短工期，必须在山的两侧同时开挖，为了确保两侧开挖的隧道在同一条直线上，测量人员在如图所示的同一高度定出了两个开挖点P和Q，然后在左边定出开挖的方向线AP，为了准确定出右边开挖的方向线BQ，测量人员取一个可以同时看到点A，P，Q的点O，测得∠A=28°，∠AOC=100°，那么∠QBO应等于多少度才能确保BQ与AP在同一条直线上？
【答案】∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．
【解析】
【分析】当点A、P、Q、B共线时，即点P、Q在△OAB的边AB上，两侧开挖的隧道在同一条直线上，根据三角形内角和定理进行求解即可得.
【详解】当点A、P、Q、B共线时，即点P、Q在△OAB的边AB上，两侧开挖的隧道在同一条直线上，
∵∠A+∠B+∠AOB=180°，
∴∠B=180°﹣28°﹣100°=52°，
即∠QBO应等于52°才能确保BQ与AP在同一条直线上．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键.
17. 如图，中，，平分，，，求的度数．
【答案】．
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角性质，直角三角形的性质，先根据三角形内角和定理求出的度数，由角平分线的定义求出的度数，再根据三角形外角性质求出的度数，再由直角三角形的性质即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
18. 如图，∠AOB=90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问PC与PD相等吗？试说明理由．
【答案】PC与PD相等．理由见解析
【解析】
【分析】先过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，构造全等三角形：Rt△PCE和Rt△PDF，这两个三角形已具备两个条件：90°的角以及PE=PF，只需再证∠EPC=∠FPD，根据已知，两个角都等于90°减去∠CPF，那么三角形全等就可证．
【详解】PC与PD相等．理由如下：
过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．
∵OM平分∠AOB，点P在OM上，PE⊥OA，PF⊥OB，
∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）
又∵∠AOB=90°，∠PEO=∠PFO=90°，
∴∠EPF=90°，
∴∠EPC+∠CPF=90°，
又∵∠CPD=90°，
∴∠CPF+∠FPD=90°，
∴∠EPC=∠FPD=90°-∠CPF．
在△PCE与△PDF中，
∵，
∴△PCE≌△PDF（ASA），
∴PC=PD．
【点睛】本题考查了角平分线的性质，以及四边形的内角和是360°、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．
19. 如图，．点P在线段上以的速度由点A向点B匀速运动，同时，点Q在线段上由点B向点D匀速运动．设点Q的运动速度为．当与全等时，x的值为____________．
【答案】3或
【解析】
【分析】由与全等，分两种情况：①，②，建立方程组求得答案即可．
【详解】解：①若，则，

解得
②若，
则，
解得
综上所述，当或时，与全等．
故答案为3或．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是注意分类讨论思想的渗透．
20. 在中，，．
（1）如图1，若过点C在外作直线，于点M，于点N．求证：．
（2）如图2，若过点C在内作直线，于点M，于点N，则与之间有什么关系？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）MN=BN-AM，证明见解．
【解析】
【分析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；
（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN与MN之间的数量关系．
【详解】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，

△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）结论：MN=NB-AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵MN=CM-CN，
∴MN=BN-AM．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．