湖南省娄底市新化县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份湖南省娄底市新化县2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题-A4，共9页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分。
2. 请在答题卡上作答，答在试卷上无效。
一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。)
1.化简:
A. ±2 B. - 2 C. 4 D. 2
2.下列命题是假命题的是( )
A. 对顶角相等 B. 若( ac²>bc², 则a>b
C. 全等三角形对应角相等 D. 若|a|=|b|, 则a=b
3.下列计算正确的是( )
A.4a²+2a²=6a⁴ B. 5a·2a=10a
C.π-1⁰=1 D.-a²³=-a⁸
4.如果a>b，那么下列各式中错误的是( )
A. a-2>b-2 B.a3>b3 C. - 3a>-3b D. 5a+2>5b+2
5.下列关于x的一元一次不等式x-1>0的解集在数轴上的表示正确的是( )
6.计算 3np2÷mnp2的结果是( )
A.9mn3p3 B.3mn3p3 C. D.9nm
7.如图, 直线a//b, 等边三角形ABC的顶点B在直线b上.若∠1=34°, 则∠2等于( )
A. 84° B. 86° C. 94° D. 96°
8.如图, 用直尺和圆规作一个角∠A'O'B', 等于已知角∠AOB, 能得出∠A'O'B'=∠AOB的依据是( )
A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS
9.若关于x的分式方程 2x-1=mx有正整数解，则整数m的值是( )
A. 3 B. 5 C. 3 或5 D. 3或4
10.如图, △ABC中, ∠A=50°, D是BC延长线上一点, ∠ABC和∠ACD的平分线交于点E, 则∠E的度数为( )
A. 40°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
二、填空题 (本题共8小题，每小题3分，共24分。)
11.比较大小: 13 4(填“>”、 “=”或“4x--1 的最大整数解是 .
15.如图, 在△ABC中, AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F, BE=CF=5cm,EF=3cm,则
16.若解分式方程 kx-2=k-x2-x-3产生增根，则k的值为 .
17.已知x为正整数，则表示分式 x2-4x2+4x+4-x-1x+2的值的点落在图中的 (填序号).
18.如图是由九个边长为1 的小正方形拼成的大正方形，求图中 ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5的和的度数为 .
三、计算题(本大题共2小题，共12分。)
19.计算: -12-3-π0+4+-13-1
先化简，再求值： 1-1x+2÷x2+2x+1x2+2x,其中x=4.
四、解答题(本题共2小题，共16分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
21.解不等式： 5x+16-2≥x-54, 并把它的解集在数轴上表示出来.
22.如图, 点E、F在BC上, AB = DC, AF = DE, ∠A =∠D.
(1)证明: △ABF≌△DCE;
(2)若BC =15, EF = 7, 求BE的长.
五、解答题 (本题共2小题，共18分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
23.如图, 在△ABC中, BD是高, 点D是AC边的中点, 点E在BC边的延长线上, ED的延长线交AB于点F, 且EF⊥AB, 若∠E =30°.
(1)求证: △ABC是等边三角形;
(2)请判断线段AD与CE的大小关系，并说明理由.
24.某商场进货员在进货时发现一种饰品，预计能畅销市场，就用8000 元购进所有饰品，每件按58元很快卖完.由于销路很好，第二次用13200 元购进此种饰品，这次比在第一次多进了100件，单价比第一次贵了10%，但仍按原售价销售，最后剩下的15件按八折销售，很快售完.
(1)求第一次购进饰品的单价；
(2)求该商场这两批饰品生意共赚了多少钱? (不考虑其他因素)
六、综合与实践(本题共2小题，共20分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)
25.我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”.例如：-9，-4，-1这三个数， -9×-4=6, -9×-1=3,-4×-1=2, 其结果6, 3, 2 都是整数, 所以-1, - 4, - 9这三个数称为“完美组合数”.
(1)-18, - 8, - 2 这三个数是“完美组合数”吗? 请说明理由;
(2)若三个数-3，m，-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值；
(3)若 , - 8, - 2这三个数是“完美组合数”, 请直接写出用含n(n>2, 且n为整数)的代数式来表示横线上的数.
26.(1)【课本巩固】如图①, 在等边△ABC中, D为边AB上一点, E为BC上一点, 且AD =BE, 连接AE与CD相交于点F. AE与CD的数量关系为 , AE与CD构成的锐角夹角∠CFE的度数是 ；
(2)【探究发现】在(1)的基础上, 延长AE至点G, 使FG= FC, 连接BG, CG, 如图②所示, 求证: GA平分∠BGC.
(3)【拓展延伸】如图③,在等边△ABC中,D为边AB上一点, E为BC上一点, 且AD = BE, CF =3AF,CE=3BE, 求 AFEF.
参考答案：