安徽省A10联盟2025届高三上学期12月质检考试数学试题

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一、未知
1．已知集合，则元素个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．已知复数满足，则（ ）
A．2B．5C．D．
3．设等差数列的前项和为，若，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知圆柱和圆锥的底面半径及高均相等，且圆锥侧面展开图为一个半圆，则该圆柱和圆锥的侧面积的比值为（ ）
A．2B．C．3D．
5．已知，则（ ）
A．B．7C．D．
6．已知，若正实数满足，则的最小值是（ ）
A．B．C．2D．4
7．已知函数的一条对称轴为，一个对称中心为点，且在内仅有3个零点，则的值为（ ）
A．7B．6C．5D．4
8．已知可导函数的定义域为是的导函数，且均为奇函数，，则（ ）
A．B．C．0D．1
9．已知是数列的前项和，，则下列结论正确的是（ ）
A．数列是等差数列B．数列是递增数列
C．D．
10．设函数，则（ ）
A．当时，的图象关于点对称
B．当时，方程有3个实根
C．当时，是的极大值点
D．存在实数恒成立
11．已知圆，点在直线上，过作圆的两条切线（为切点），则下列结论正确的是（ ）
A．的最小值为
B．当轴时，四边形的面积为
C．原点到直线距离的最大值为
D．的外接圆恒过两个定点
12．若向量满足，则 ．
13．设双曲线的左、右焦点分别为是上一点，且．若的面积为16，则的离心率为 ．
14．若直线上一点可以作曲线的两条切线，则点纵坐标的取值范围为 ．
15．已知中，角所对的边分别为，且．
(1)若，求的值；
(2)记的面积为，当取得最小值时，求的值．
16．已知函数．
(1)解不等式：；
(2)若函数存在两个极值点，求实数的取值范围．
17．如图，在平行六面体中，．
(1)求证：平面平面；
(2)若平面平面，点在线段上，且直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值．
18．已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线截所得弦长为．
(1)求的方程；
(2)若过点的直线与交于两点（在轴上方），与轴交于点．
①记，求证：为定值；
②求的最小值．
19．若数列满足：，若存在，都有，则称这个数列为下界数列，并把其中最小的值叫做临界值，记为.
(1)记数列前项和为，证明：数列是下界数列；
(2)记数列前项和为，判断数列是否为下界数列，并说明理由；
(3)若数列是首项及公比均为2的等比数列，记，数列的临界值为，证明：．