河北省石家庄市赵县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版）

这是一份河北省石家庄市赵县2024-2025学年八年级上学期期中数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故符合要求；
B、不是轴对称图形，故不符合要求；
C、不是轴对称图形，故不符合要求；
D、不是轴对称图形，故不符合要求；
故选：A．
2. 若一个三角形的三边长分别为，，，则的值可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】解：根据三角形的三边关系，得：，
即：，
∵在第三边长的取值范围内．
故选：C．
3. 下列不是利用三角形的稳定性的是（ ）
A. 自行车的三脚架B. 三角形的房架C. 照相机的支架D. 门框的长方形架
【答案】D
【解析】解：因为三角形具有稳定性，自行车三脚架、三角形的房架、照相机的支架都是利用了三角形的稳定性，
而门框的长方形架，是利用了四边形的不稳定性，
故选：D．
4. 如图所示，在中，边上的高是（ ）

A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段
【答案】B
【解析】解：∵点到边的垂线段是，
∴边上的高是，
故选：B．
5. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，若点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标为，则的值为（ ）

A 9B. C. 1D. 0
【答案】C
【解析】解：，关于轴对称，
，
解得，，
，
故选：C．
6. 下列说法正确的是（ ）
A. 两个面积相等的图形一定是全等图形B. 两个全等图形形状一定相同
C. 两个周长相等的图形一定是全等图形D. 两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【解析】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
7. 如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】解：∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
∵是的中线
∴
∵的高相等
∴
故选A．
8. 的平分线上一点P到的距离为5，Q是射线上任一点，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解：如图，过点P作于E，
∵是的平分线，
∴，
∵Q是上任一点，
∴，
∴．
故选：A．
9. 如下图，的度数为（ ）
A. 540°B. 500°C. 460°D. 420°
【答案】D
【解析】解：如图所示，
∵，
∴，
∵，，
∴
∵
∴，
同理可得：，
∴，
故选：D．
10. 如图，直线，以直线上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线、于点B、C，连接AC、若，则（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】 根据题意得：，
，
直线，
，
，
．
故选B.
11. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点且使为等腰三角形，则点C的个数是（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】解：如图：分情况讨论．
①为等腰底边时，符合条件的C点有4个（包括两个等腰直角三角形）；
②为等腰其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
一共有8个点.
故选：C．
12. 如图．点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上以的速度由点B向点D运动，它们运动的时间为x（s）．当x为（ ）值时，与全等．
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或
【答案】D
【解析】解：要使与全等，有两种情况：
①，
∵点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为，
∴x=1；
②，
∴时间为秒，
即，
所以x的值是1或，
故选：D．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如图，从镜子中看到一钟表为2：30，此时的实际时刻是___________．
【答案】9：30
【解析】从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是9：30，
故答案为：9：30．
14. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则的度数为________．

【答案】
【解析】解：如图所示，由题意得，，
∴，
∴，
故答案为：．

15. 如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，……照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了______米．
【答案】120
【解析】解：∵360÷30=12，
∴他需要走12次才会回到原来的起点，
即一共走了12×10=120米，
故答案为：120．
16. 如图，在平面直角坐标系中，C（4，4），点B，A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠ACB＝90°，则OA＋OB＝__．
【答案】8
【解析】解：过C作CM⊥y轴于M，CN⊥x轴于N，
∵C（4，4），
∴CN=CM=4，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠CNO=∠CMO=90°，
∴∠MCN=360°-90°-90°-90°=90°，
则四边形MONC是正方形，
∴OM=ON=CN=CM=4，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠MON，
∴∠MCA=90°-∠ACN，∠BCN=90°-∠ACN，
∴∠ACM=∠BCN，
在△ACM和△BCN中，
，
∴△ACM≌△BCN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+ON+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=4+4
=8．
故答案为：8．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数是n，依题意得,
，
．
∴这个多边形的边数是7．
18. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
解：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．
19. △ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）作出关于轴对称的，并写出三个顶点的坐标．
（2）求的面积．
解：（1）由图可知，关于轴的对称点为连接，则如图所示：
（2） 的面积为：
．
20. 如图表所示，在平面内，分别用3 根、5根、6根火柴（每根火柴长度相等）首尾顺次相接，能搭成不同形状的三角形．
（1）4根火柴首尾顺次相接，能搭成一个三角形吗？
（2）8根、12 根火柴首尾顺次相接，能搭成几种不同的三角形？分别写出它们的边长．
解：（1）4根火柴只能分成1，1，2三个数，这三条线段不能组成三角形，故4根火柴不能搭成三角形；
（2）8根火柴能搭1种，边长是3，3，2；
12根火柴能搭3种，边长是5，4，3或5，5，2或4，4，4．
示意图如下：
21. （1）如图，已知，P为边上一点，请用尺规作图的方法在边上求作一点E，使点E到P、C两点的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在图中，如果，，则的周长是_______cm．
解：（1）如图，点即为所求；
（2）由作图可知，
的周长，
故答案为：8．
22. 阅读并完成相应的任务．
如图，小明站在堤岸凉亭点处，正对他的点（与堤岸垂直）停有一艘游艇，他想知道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案．
（1）任务一：根据题意将测量方案示意图补充完整．
（2）任务二：①凉亭与游艇之间的距离是________米．
②请你说明小明方案正确的理由．
解：（1）任务一：将测量方案示意图补充完整如图所示．
（2）任务二：①由△ABC≌△DEC，得AB＝DE＝8（米），
故答案为：8．
②理由：如图，
由题意可知，AC＝20米，CD＝20米，DE＝8米，∠A＝90°，∠D＝90°，
∴AC＝DC，∠A＝∠D，
在△ABC和△DEC中，
，
∴△ABC≌△DEC（ASA），
∴AB＝DE＝8米，
∴小明的方案是正确的．
23. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，定义点A和点B的关联值如下：
I.若O，A，B在一条直线上；
II.若O，A，B不在一条直线上；
已知点A坐标为点B坐标为，回答下列问题：
（1）_______；
（2）若，，则点P坐标为_______．
解：（1） 点A坐标为，点B坐标为，O，A，B不在一条直线上，
．
（2） ，
O，A，P在一条直线上，即点P在轴上，
设，
，O，P，B不在一条直线上，
，即，
解得：．
点P坐标为或．
24. 在中，是射线上的一动点（点不与点重合），以为一边在的右侧作，使，连接．
（1）【特例探究】如图（1），当点线段上，且时，____________；
（2）【一般探索】如图②，点在线段上，设，．探究与之间的数量关系，并说明理由；
（3）【延伸拓展】如图③，当点在线段的延长线上时，设，请根据题意将图③补充完整，并直接写出此时与之间的数量关系．
解：（1）
，
即．
在和中，
，
．
，
，
，
即．
故答案为：
（2）．理由如下：
，
，即．
在和中，
．
，
即．
．
（3）画图如图③所示，此时．
证明：∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．火柴根数
3
5
6
示意图
形状
等边三角形
等腰三角形
等边三角形
课题
测凉亭与游艇之间的距离
测量工具
皮尺等
测量方案示意图（不完整）

测量步骤
①小明沿堤岸走到电线杆旁（直线与堤岸平行）；
②再往前走相同的距离，到达点；
③他到达点后向左转90度直行，当自己，电线杆与游艇在一条直线上时停下来，此时小明位于点处．
测量数据
米，米，米