专题09 概率-备战2025年高中数学学业水平合格考真题分类汇编（全国通用）.zip

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考点一：古典概型
1．（2024福建）某高中开设7门课，3门是田径，某学生从7门中选一门，选到田径的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022河北）从长度为的5条线段中任取3条，则以这三条线段为边能构成一个三角形的概率是（ ）
A．0.2B．0.3C．0.4D．0.5
3．（2024云南）某同学通过摸球的方式选择参加学校组织的社会实践活动.摸球规则如下：在一个不透明的袋子中有10个大小质地完全相同的球，其中2个红球，8个黄球.该同学从这个袋子中随机摸出1个球.若摸出的球是红球，则参加社区植树；若摸出的球是黄球，则参加社区卫生大扫除.该同学参加社区植树的概率为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024新疆）袋子中有4个大小质地完全相同的球，其中2个红球，2个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到红球的概率（ ）
A．B．
C．D．
5．（2024湖南）某环保志愿者计划从甲、乙、丙、丁四个社区中随机选择一个社区进行“垃圾分类”宣讲，则该志愿者选择甲社区的概率为（ ）
A．B．C．D．
6．（2024浙江）6个球中，2红4黄，求随机模到一个红球的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023吉林）袋中有5个大小质地完全相同的球，其中2个红球、3个黄球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到黄球的概率为（ ）
A．0.1B．0.2C．0.3D．0.6
8．（2023浙江）从集合中任取两个数，则这两个数的和不小于的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．（2024天津）在8张奖券中有一等奖1张，二等奖2张，其余5张无奖．现从中随机抽取1张，则没有中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
10．（2024湖南）某中学高二年级从甲、乙两个红色教育基地和丙、丁、戊三个劳动实践基地中选择一个进行研学，则选择红色教育基地的概率是（ ）
A．B．C．D．
11．（2024北京）故宫文创店推出了紫禁城系列名为“春”、“夏”、“秋”、“冬”的四款书签，并随机选择一款作为纪念品赠送给游客甲，则游客甲得到“春”或“冬”款书签的概率为（ ）
A．B．C．D．
12．（2023北京）在核酸检测中，“10合1”混采检测是指将10个人的样本混合在一个采集管中进行检测．采集时，将采集管发放给10人中的第一个人．某同学参加“10合1”混采，他拿到采集管的概率为（ ）
A．B．C．D．
13．（2023辽宁）掷一颗股子（一种各面分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体），出现3点或5点的概率为 ．
14．（2024安徽）某商场随机抽取了100名员工的月销售额（单位：千元），将的所有取值分成，，，，五组，并绘制得到如图所示的频率分布直方图，其中.

(1)求a，b的值；
(2)求这100名员工月销售额的第70百分位数；
(3)若月销售额在这一组中男女职工人数为，现从中随机抽取2人，求所抽取的2人中至少有一名女职工的概率.
15．（2024广东）在一次猜灯速的活动中，共有20道灯谜，甲同学知晓其中16道灯谜的谜底，乙同学知晓其中12道灯谜的谜底，两名同学之间独立竞猜，假设猜对每道灯谜都是等可能的.
(1)任选一道灯谜，求甲和乙各自猜对的概率；
(2)任选一道灯谜，求甲和乙至少一人猜对的概率.
16．（2024广东）某校高三年级50名学生参加数学竞赛，根据他们的成绩绘制了如图所示的频率分布直方图，已知分数在的矩形面积为，求：

(1)分数在的学生人数；
(2)这50名学生成绩的中位数（精确到）；
(3)若分数高于60分就能进入复赛，从不能进入复赛的学生中随机抽取两名，求两人来自不同组的概率．
17．（2023黑龙江）立德中学篮球队10名男篮运动员身高数据如下：（单位：）
175 178 182 182 182 184 186 189 192 195
(1)直接写出这组数据的众数和中位数；
(2)如果从上表里身高超过的运动员中随机抽取两名运动员，求这两名运动员身高都超过的概率.
18．（2023新疆）已知袋中有大小相同的红球3个，黄球2个，从中任取两个，求下列事件的概率：
(1)两个都是红球；
(2)一个黄球一个红球；
19．（2024广东）某校随机抽取部分学生的体重为样本绘制如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），已知从左至右前四组的频率依次为0.05，0.10，0.25，0.35，结合该图提供的信息回答下列问题：
(1)抽取的学生人数共有______人，体重不低于58千克的学生有______人；
(2)这部分学生体重的中位数落在第______组；
(3)在这次抽样测试中，第一组学生的体重分别记录如下：40，40，41，42，43．如果要从这组学生中随机抽取2人，求被抽到的2人体重都不低于41千克的概率．
考点二：频率基本性质
1．（2023上海）某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（ ）
A．0B．0.3C．0.6D．0.4
2．（2023广东）某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（ ）
A．至多投中一次B．两次都投中
C．只投中一次D．两次都没投中
3．（2021湖北）明明同学打靶时连续射击三次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（ ）
A．三次均未中靶B．只有两次中靶
C．只有一次中靶D．三次都中靶
4．（2024福建）已知下雨的概率为0.8，则不下雨的概率为
考点三：事件的相互独立性
1．（2023广西）甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别是与．甲、乙两人在罚球线各投球1次，假设两人投球是否命中互不影响，则甲、乙两人投球都命中的概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2024福建）甲、乙两人独立破译某个密码，若每人成功破译密码的概率均为，则密码不被破译的概率为（ ）
A．0.09B．0.42C．0.49D．0.51
3．（2023北京）甲、乙两人在罚球线进行投篮比赛，甲的命中率为0.7，乙的命中率为0.8，甲、乙命中与否互不影响．甲、乙两人各投篮1次，那么“甲、乙两人都命中”的概率为（ ）
A．0.08B．0.14C．0.24D．0.56
4．（2023黑龙江）甲、乙两名运动员进行一次射击比赛，若甲中靶的概率为，乙中靶的概率为，甲乙射击互不影响，则两人都中靶的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023江苏）天气预报元旦假期甲地降雨的概率为0.4，乙地降雨的概率为0.7，假定这段时间内两地是否降雨相互独立，则这段时间甲乙两地至少有一个降雨的概率为（ ）
A．0.12B．0.42C．0.58D．0.82
6．（2023浙江）甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲中靶的概率为，乙中靶的概率为0.9，且两人是否中靶相互独立．若甲、乙各射击一次，恰有一人中靶的概率为0.26，则（ ）
A．两人都中靶的概率为0.63B．两人都中靶的概率为0.70
C．两人都中靶的概率为0.72D．两人都中靶的概率为0.74
7．（多选）（2024浙江）现有，两个相同的箱子，其中均有除了颜色不同外其他均相同的红白小球各3个，先从两个箱子中各取出一个小球，，再将两箱子混合后取出一个小球，事件：“小球为红色”，事件：“小球为白色”，事件：“小球为红色”，则下列说法错误的有（ ）
A．发生的概率为B．与互斥
C．与相互独立D．发生的概率为
8．（多选）（2024浙江）甲袋中有20个红球，10个白球，乙袋中红球、白球各有10个，两袋中的球除了颜色有差别外，再没有其他差别，现在从两袋中各取出1个球，下列结论正确的是（ ）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球中恰有1个红球的概率为
C．2个球不都是红球的概率为
D．2个球都不是红球的概率为
9．（多选）（2024浙江）已知随机事件A，B的概率都大于表示事件A的对立事件，则（ ）
A．当时，
B．当时，
C．当时，A，B相互独立
D．当时，
10．（2024湖南）某射击运动员在一天的射击训练中射靶100次，训练成绩统计结果如图所示.
(1)请估计这名运动员射击成绩的众数；
(2)请估计这名运动员射击一次命中9环的概率；
(3)如果这名运动员连续射击两次，每次射击成绩互不影响，请估计他两次命中环数都大于8环的概率.
11．（2023吉林）甲、乙两人独立地破译一份密码，已知甲成功破译的概率为，乙成功破译的概率为．
(1)求两人都成功破译的概率；
(2)求至少有一人成功破译的概率．
12．（2024浙江）梅雨季节，杨梅上市，现有8筐杨梅，其中3筐是A种杨梅，5筐是B种杨梅，两种筐子完全相同.
(1)从中抽取1筐，直接写出所抽为A种杨梅的概率；
(2)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐都是A种杨梅的概率；
(3)从中无放回地抽取2筐，求所抽筐中至少有1筐是B种杨梅的概率.