安徽省卓越县中皖豫名校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷(含答案)

这是一份安徽省卓越县中皖豫名校2024-2025学年高一上学期期中数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
2．已知集合,,且,则实数a的值为( )
A.B.C.D.1
3．函数的定义域是( )
A.B.C.D.
4．已知a,b为实数,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5．已知幂函数的图象经过点,函数,则( )
A.为偶函数B.为奇函数C.为增函数D.为减函数
6．已知是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,则( )
A.B.
C.D.
7．已知函数在区间上的值域为,则m的取值范围是( )
A.B.C.D.
8．若正数x,y满足,则的最小值为( )
A.B.5C.D.7
二、多项选择题
9．设,则下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
10．下列各组中的函数与是同一个函数的是( )
A.,
B.,
C.,
D.
11．对任意实数x,定义为不大于x的最大整数,如,,.设函数,则( )
A.,B.,
C.,D.,
三、填空题
12．若,则______.
13．若函数的图象是一条连续不断的曲线,且,则______.
14．若对任意的,总存在唯一的,使得成立,则m的取值范围是______.
四、解答题
15．已知命题,,设p为假命题时实数a的取值范围为集合A.
（1）求集合A;
（2）设非空集合,若是的必要不充分条件,求实数m的取值范围.
16．（1）计算:;
（2）计算:;
（3）已知,且,求的值.
17．已知关于x的函数.
（1）若,求时x的取值范围.
（2）是否存在实数t,满足当时,y的最大值为3?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
18．已知函数,.
（1）若为偶函数,求m的值;
（2）若,用定义证明在上单调递增;
（3）若存在正数x满足,求m的取值范围.
19．对于非空的有限整数集X,定义,,.
（1）若集合,求和.
（2）已知A,B为非空的有限整数集,且.
（ⅰ）若,求集合B;
（ⅱ）证明:.
参考答案
1．答案：B
解析：修改量词否定结论,可得“,”,
故选:B.
2．答案：C
解析：已知集合,,且,
所以,所以.
故选:C.
3．答案：B
解析：因为,所以,
所以定义域为,
故选:B.
4．答案：D
解析：当时,取,,,但,
所以不能推出;
当时,取,,但,
所以不能推出,
所以是的既不充分也不必要条件,
故选:D.
5．答案：D
解析：因为是幂函数,所以,即,
又的图象经过点,所以,解得,
所以,则为上增函数,
则,则函数的定义域为,
所以非奇非偶函数,且为上的减函数.
故选:D.
6．答案：C
解析：因为是定义在R上的偶函数,且在上单调递增,
所以在上单调递减,所以,
因为为偶函数,所以,则,即.
故选:C.
7．答案：C
解析：因为,且,
令,解得或4,作出图象如下图所示,
由图象可知,当时,若的值域为,则,
故选:C.
8．答案：A
解析：因为,所以,
所以,
当且仅当,即时取等号,所以最小值为,
故选:A.
9．答案：ACD
解析：A:,故正确;
B:,故错误;
C:,故正确;
D:,故正确;
故选:ACD.
10．答案：BC
解析：对于A,的定义域为R,的定义域为,
定义域不同,所以不是同一函数,故A错误;
对于B,与的定义域都是,
且,两个函数的对应法则也相同,所以是同一函数,故B正确;
对于C,两个函数的定义域都是R,且对应法则也相同,所以是同一函数,故C正确;
对于D,因为,,所以不是同一函数,故D错误;
故选:BC
11．答案：BCD
解析：对于A:取,则,
,所以,故A错误;
对于B:当时,,所以一定成立,
当时,,所以,
所以,成立,故B正确;
对于C:不妨设,,,则,
又,则,所以;
当时,,
所以,所以,
又因为,所以,所以,故C正确;
对于D:当时,,所以且,
所以,所以,所以,故D正确;
故选:BCD.
12．答案：2
解析：由题意可得,则,即,
则,解得或,
若,则违背集合互异性,舍去;
若,则有,符合要求;
综上所述,,则.
故答案为:2.
13．答案：或0.5
解析：由于的图象是一条连续不断的曲线,故,由于,故,
所以
故,,
故答案为:
14．答案：
解析：因为对任意的,总存在唯一的,使得成立,
即对任意的,方程在上有唯一解,
即对任意的,,的图象在上有唯一交点;
在同一平面直角坐标系中作出,函数图象如下图,
因为的对称轴为且开口向上,所以在上单调递减,
所以,所以,
当时,,此时与在上有唯一交点,符合条件;
当时,,若满足条件只需,解得;
当时,,若满足条件只需,解得;
综上所述,m的取值范围是.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）当p为真命题时,即“,”为真命题,
所以,所以或,
所以若p为假命题,则a的范围是,
所以.
（2）因为是的必要不充分条件,所以,
因为时,若,只需,解得,
经检验,和时满足条件,
综上所述,m的取值范围是.
16．答案：（1）1;
（2）4;
（3）.
解析：（1）原式;
（2）原式;
（3）由题意可知,所以,
,
因为,所以,所以,
所以.
17．答案：（1）
（2）存在,或
解析：（1）当时,可转化为:.
所以或.
所以x的取值范围是:.
（2）函数在最大值,可能是在行或或时取得.
若.此时为开口向上的抛物线,且,,所以满足题意.
若.此时为开口向下抛物线,且,,对称轴为,所以满足题意;
若,解得或.
当时,,对称轴为,故不合题意.
综上可知:存在实数或,使得满足当时,y的最大值为3.
18．答案：（1）
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）的定义域为且关于原点对称,因为为偶函数,
所以,所以,
所以,所以.
（2）当时,;
,,且,
则
,
因为,所以,,,所以,
所以,所以,
所以在上单调递增.
（3）因为有正数解,所以有正数解,
所以有正数解,所以有正数解;
令,因为,由对勾函数的性质可知,
所以在上有解,所以在上有解,
令,且均在上单调递增,
所以在上单调递增,所以,
所以,所以.
19．答案：（1）;.
（2）（ⅰ）或;
（ⅱ）证明见解析.
解析：（1）由题意可得,.
（2）（ⅰ）设,则,
因为,所以,所以,
即,因此,
因为,所以,所以,
由此可知B中至少有0和1两个元素,所以,
故或.
（ⅱ）设,因为,所以,
又因为,所以,即,
若,则,故A可以是;
若,则,故A可以是,;
若,则,故A可以是,;
若,则,
像这样可以得到无限个A中的元素,不符合A是有限集;
若,则,
同样不符合A是有限集;
同理可得,当或时,也不符合A是有限集;
综上,A可以是,,,,,
均满足.