人教版新课标A必修5探究与发现 解三角形的进一步讨论教案

这是一份人教版新课标A必修5探究与发现 解三角形的进一步讨论教案，共4页。
2学情分析
首先了解新课标对本章的定位.解三角形作为三角系列的最后一章,突出了基础性、选择性与时代性.本章重在研究三角形边角之间的数量关系,如正弦定理、余弦定理等.正弦定理、余弦定理更深刻地反映了三角形的度量本质,成为解三角形的主要工具.
本章的数学思想方法是一条看不见的暗线,数学思想方法是数学的精髓.在初中,教科书着重从空间形式定性地讨论三角形中线段与角之间的位置关系,本章主要是定量地揭示三角形边、角之间的数量关系,从而较清晰地解决了三角形的确定性问题.本章对两个定理的推导引入中十分强调这一量化思想方法,并选择了更有教育价值的正弦定理和余弦定理的证明方法.本章中融合了学生已学过的大部分几何知识,将解三角形作为几何度量问题来处理,突出几何背景,为学生理解数学中的量化思想,进一步学习数学奠定了基础.
3重点难点
重点:
1.在已知三角形的两边及其中一边的对角解三角形时,有两解或一解或无解等情形.
2.三角形各种类型的判定方法;三角形面积定理的应用.
3.正、余弦定理与三角形的有关性质的综合
难点:定理及有关性质的综合运用
4教学过程
4.1 第一学时
4.1.1教学活动
活动1【导入】解三角形 复习课
教学流程说明:
环节一(自己做)
学生在课前完成思维导图,导学案的复习案和探究案并在组长的带领下在《45套》上找一个应用正弦定理或余弦定理解决的大题,小组讨论解决;
环节二(一起学)
学生在完成环节一的时候可以互相讨论学习,课上给三分钟的时间进行组内讨论,要求讨论复习案和探究案中的疑惑,讨论如何讲解本组的任务;
环节三(教别人)
各组派代表上讲台进行讲解,交流,要求上讲台的主讲老师要针对关键的知识点提问学生,要多问几个“还有没有其他方法”, 多问几个“还有没有什么问题”。要求讲重点讲难点讲易错点。
环节四(验效果)
第一步(以题会友)各组组长出示本组选题;
第二步(高手亮剑)大家讨论三分钟后抽一个组的代表讲解本组选题,要求说明选题的意图。
环节五(总结)
要求各组成员在组长的带领下分享本次学习的收获,两分钟后抽一个组派 代表总结,其他同学补充完善。
活动2【讲授】知识梳理
请同学们通过预习自己做出这节课的知识结构图。
活动3【讲授】复习案
1、 在 中, ,则C为多少?
2、 两船自某地同时出发,一船以 的速度向正北方向行驶,另一船以 的速度向北偏东 的方向行驶,问经过30min后两船之间的距离为多少?
3、设 的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
,则 的形状为 ( )
A 直角三角形 B 锐角三角形 C 钝角三角形 D 不确定
活动4【讲授】探究案
1、在 中,已知 ,那么 的形状为( )
A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 不确定
2、在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足 ,
,求C角。
3、在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, ,若
(1)求a、c的值。
(2)求 的面积。

活动5【活动】以题会友
1、在 中,已知 ,那么 的形状为( )
A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 不确定
2、在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且满足 ,
,求C角。
3、在 中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c, ,若
(1)求a、c的值。
(2)求 的面积。

活动6【讲授】课后小结
活动7【作业】课后作业
请同学们将其他组的选题作为课后作业,做好后交给组长改,组长将做的情况反馈给老师。