小学数学北京版一年级下册六 分类随堂练习题

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A．B．1C．D．3
【答案】D
【解析】当00，若ab=1，则的最小值为 .
【答案】6
【解析】因为，且ab=1，
所以，当且仅当时，等号成立.
6．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知，且，则的最大值为
【答案】12/0.5
【解析】因为，，
所以，当且仅当，即时取等号，
所以，即，当且仅当，即时取等号，
所以的最大值为.
7．（23-24高二上·四川·期中）已知a，b都是正数，则的最小值为 .
【答案】4
【解析】因为a，b都是正数，所以，
当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为4.
8．（23-24高一上·山东济宁·期中）已知，，且，则xy的最小值是 .
【答案】3
【解析】由，
当且仅当即时取得最小值.
9．（23-24高一上·重庆·期中）若、为正实数，且，则的最大值为 .
【答案】
【解析】因为，即，即，所以，
又、为正实数，所以，
当且仅当，即、时取等号.
10．（23-24高一上·云南大理·期末）已知、、都是正数，且，则的最大值为 .
【答案】
【解析】因为、、都是正数，且，
由基本不等式可得，即，
当且仅当时，即当时，等号成立，
故的最大值为.
题型二 配凑法求最值
11．（23-24高一上·广东潮州·期中）已知00，
则，
当且仅当，即时取等号，此时取得最大值36.
30．（23-24高一上·安徽池州·期中）已知，若，则x+2y的最小值为 .
【答案】
【解析】由，且，可得，
则，
设，可得且t>1，
可得，
当且仅当时，即时，等号成立，所以x+2y的最小值为.
故答案为：.
题型四 “1”的代换求最值
31．（23-24高一上·河南商丘港·月考）已知，，若1a+2b=1，则的最小值为（ ）
A．2B．C．4D．3+22
【答案】D
【解析】,
当且仅当时，最小值为3+22.故选：D.
32．（23-24高一上·云南昆明·月考）若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．8B．163C．16D．
【答案】D
【解析】因为正数，满足，
所以，
所以，
当且仅当，即时取等号，
所以的最小值为，故选：D
33．（23-24高三下·河南南阳·一模）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．8B．9C．10D．11
【答案】B
【解析】由，且，可得.所以.
又因为，
当且仅当，即时取等号，所以.故选：B.
34．（23-24高一下·辽宁葫芦岛·开学考试）已知，且，则的最小值为（ ）
A．5B．C．4D．
【答案】A
【解析】，
当且仅当即时等号成立，所以的最小值为5.故选：A.
35．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知x+y=1，且，，则的最小值是（ ）
A．B．C．1D．
【答案】B
【解析】由x+y=1得，
于是，
又，，所以，
因此，
当且仅当，即时，等号成立.
故.故选：B.
36．（23-24高一上·山东·期中）已知，则的最小值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【解析】由，且，易知，，则
，
当且仅当，即a=1时，等号成立.故选：C.
37．（23-24高一上·湖南怀化·月考）已知，且，则x+2y的最小值为（ ）
A．9B．8C．D．3
【答案】B
【解析】根据题意可得；
又，
所以；
当且仅当时，等号成立；
所以可得，即x+2y的最小值为8.故选：B
38．（23-24高一上·湖北·月考）若，且，则的最小值为（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【解析】可变形为，
所以
，
当且仅当即，时取等号，故选：C
39．（23-24高一上·广东茂名·期中）已知，，，且，则的最小值为（ ）
A．3B．4C．8D．9
【答案】C
【解析】根据题意可知：，
当且仅当时，即时取最小值.故选：C
40．（23-24高一上·山东德州·期中）已知，则的最小值为 .
【答案】
【解析】由，可知，，得，
即，
，
当，即时，等号成立，
所以的最小值为.
题型五 消元法求最值
41．（22-23高二下·广西北海·期末）已知实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．2
【答案】B
【解析】因为，所以，
所以，
当且仅当时，等号成立.故选：.
42．（23-24高一上·浙江台州·月考）已知实数，满足，且，则的最小值是（ ）
A．33B．26C．25D．21
【答案】C
【解析】实数，满足，且，
可得，则，
令，即有，
则，
当且仅当，即时，取得最小值，
所以的最小值是，当且仅当、时取等号．故选：C．
43．（23-24高一上·重庆·期末）已加正实数，满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．10D．11
【答案】D
【解析】因为，显然，得到，所以，
又，为正实数，所以，得到，即，
所以，
当且仅当，即时取等号，故选：D.
44．（23-24高二下·安徽六安·期末）已知正实数满足，则的最小值为（ ）
A．B．32C．D．62
【答案】D
【解析】因为，所以，则，
所以，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以的最小值为62.故选：D.
45．（21-22高一上·湖北孝感·期末）若正数，满足，则的最小值为（ ）
A．3B．6C．9D．15
【答案】B
【解析】因为，则，即，
所以，令，则t>0，，
所以，
当且仅当，即，，时，等号成立，
故的最小值为.故选：B.
46．（23-24高三下·浙江·月考）已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ）
A．B．8C．D．
【答案】A
【解析】因为，且，所以，
从而，
等号成立当且仅当，
所以的最小值为.故选：A.
47．（23-24高一上·山东淄博·月考）已知正实数，且，则的最小值为 .
【答案】13
【解析】由可得，由于，所以，
故，
由于，所以，当且仅当时等号成立，
故，
故的最小值为13.
48．（23-24高一上·辽宁·期中）已知实数，，且，则的最小值是 .
【答案】
【解析】依题意，
由整理得，
所以，
当且仅当时等号成立.
故答案为：
49．（21-22高一上·云南曲靖·期末）已知，且，则当取得最小值时， ．
【答案】
【解析】因为，所以，由b>1可知，
所以，
所以，当且仅当即时取等号，
此时，所以.
50．（23-24高一上·江西新余·期末）已知，则的最小值为 ．
【答案】
【解析】因为，所以有，所以，即；
因为，即；又因为所以，
所以，
当且仅当时，解得，又因为，所以，
时等号成立，所以的最小值为.
题型六 其他方法求最值
51．（23-24高一上·江西南昌·期中）正数满足，则的最大值为（ ）
A．8B．3C．D．4
【答案】D
【解析】因为
当，即时，等号成立，
又因为，
所以，时，等号成立.故选：D.
52．（23-24高一上·浙江宁波·期中）已知为正实数，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．2
【答案】C
【解析】因为，
所以，
因为为正实数，所以，
可得，即，
所以，即，
当且仅当即时等号成立.故选：C.
53．（23-24高一上·四川达州·月考）（多选）若 a>0,b>0，且，则的取值可能是（ ）
A．10B．23C．25D．28
【答案】CD
【解析】若a>0,b>0,,
则，当且仅当取等号，
令,,则，
所以或（舍去），所以.故选：CD.
54．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知，，，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，
又，，即x-2>0，，
则，即，解得，
当且仅当，即，时，等号成立，
所以，故选：C.
55．（23-24高一上·山西太原·月考）已知，且满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．62D．
【答案】A
【解析】因为，且，所以，
又，故，
所以，即，
所以，
当且仅当，即时，等号成立，
故.故选：A
56．（23-24高一上·江西·月考）已知，，则的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【解析】，
当且仅当时，等号成立,
即.故选：.
57．（23-24高一上·广东江门·期中）已知，且，则的最小值是 .
【答案】4
【解析】由于，即同号，则，故a>0,b>0，
则，即，
当且仅当a=b=2时，取得等号，
即的最小值是4，
58．（23-24高一上·宁夏固原·月考）若x,y>0，且，则的最小值为 .
【答案】
【解析】依题意，x,y>0，且，
，当且仅当时等号成立，
整理得，
则，即的最小值为.
59．（23-24高一上·天津北辰·月考）若，，则的取得最小值时， .
【答案】
【解析】因为，，所以，
则，
当且仅当，即a=1,b=2时取等号，
所以的取得最小值时，.
60．（23-24高一上·浙江·期末）已知，则2x2+y2的最小值为 ．
【答案】/
【解析】因为，
所以设，则，
所以，，
所以，
当且仅当时，即时等号成立，