山东省滨州市惠民县2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试题（原卷版）-A4

这是一份山东省滨州市惠民县2024-2025学年上学期九年级数学期中考试试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了其中正确的是_____等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页．满分120分．考试用时120分钟．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡中规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题3分，满分24分）
1. 下列关于数字变换的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是（ ）
A. 必然事件发生概率是1
B. 通过大量重复试验，可以用频率估计概率
C. 概率很小的事件不可能发生
D. 投一枚图钉，“钉尖朝上”的概率不能用列举法求得
3. 如图，正五边形内接于⊙，为上的一点（点不与点重合），则的度数为（ ）

A. B. C. D.
4. 如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，在中，，将绕着点顺时针旋转后，得到，且点在上，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，现要在抛物线上找点，针对的不同取值，所找点的个数，三人的说法如下，
甲：若，则点的个数为0；
乙：若，则点的个数为1；
丙：若，则点的个数为1.
下列判断正确的是（ ）
A. 乙错，丙对B. 甲和乙都错
C. 乙对，丙错D. 甲错，丙对
7. 如图，，分别是的切线，，为切点，是的直径，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则△PMF周长的最小值是（ ）
A. 5B. 9C. 11D. 13
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
9. 已知点P（2，﹣3）与点Q（a，b）关于原点对称，则a+b＝_____．
10. 二次函数图像与x轴只有一个公共点，则m的值为_______________．
11. 将二次函数y=x2﹣2x﹣5化为y=a（x﹣h）2+k的形式为y=______________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为中心，把点顺时针旋转 得到点，则的值为___________．
13. 将抛物线向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为_____．
14. 如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2，则CD=____．
15. 在二次函数（）中，与的部分对应值如表：
则，的大小关系为______n．（填“”“”或“”）
16. 二次函数 图象如图所示，对称轴是直线 x=1，下列结论：①ab＜0；②；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0．其中正确的是_____．
三、解答题：本题共8小题，共64分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示：
（1）画出关于原点对称；
（2）将绕点C顺时针旋转得到，画出旋转后的．
18. 如图，⊙中，弦与相交于点,,连接.
求证：⑴；
⑵.

19. 已知二次函数图象如图所示．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）根据图象直接回答：当x为何值时，．
20. 为落实立德树人的根本任务，加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设．某校计划从前来应聘的思政专业（一名研究生，一名本科生）、历史专业（一名研究生、一名本科生）的高校毕业生中选聘教师，在政治思想审核合格的条件下，假设每位毕业生被录用的机会相等
（1）若从中只录用一人，恰好选到思政专业毕业生的概率是 ：
（2）若从中录用两人，请用列表或画树状图的方法，求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率．
21. 超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元．在销售过程中发现，每天销售量（瓶）与每瓶售价（元）之间满足一次函数关系（其中，且为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？
22. 已知，在中，，以为直径的与相交于点，在上取一点，使得，

（1）求证：是的切线．
（2）当，时，求的半径．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且，点是第三象限内抛物线上的一动点．
（1）求此抛物线的表达式；
（2）若，求点的坐标；
（3）连接，求面积的最大值及此时点的坐标．
24. 综合与探究
数学课上，老师布置了这么一道题目：如图1，点，分别在正方形的边，上，，连接，求证：．
思路梳理：
（1）“勤奋”小组的同学给出了如下的思路分析过程，请你补充完整；
，
将绕点逆时针旋转至，可使与重合，
，
，即点，，共线．
根据___________，易证___________，即可证得．
类比引申：
（2）“智慧”小组的同学在“勤奋”小组同学的基础上，改变了条件：如图2，在四边形中，，，点，分别在边，上，，连接．若，都不是直角，且，则（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
联想拓展：
（3）“创新”小组的同学提出了下面的问题：如图3，在中，，，点，均在边上，且．猜想，，满足的等量关系，并写出推理过程．
x
…
-1
0
1
2
3
…
y
…
0
2
m
n
0
…