浙江省温州市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4

这是一份浙江省温州市第二中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试卷-A4，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）的倒数是
A．B．C．3D．
2．（3分）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了 分
A．67B．62C．72D．83
3．（3分）下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
4．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
5．（3分）下列说法正确的是
A．0.7精确到百分位B．3.6万精确到个位
C．精确到千分位D．精确到万位
6．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是
A．B．C．1D．3
7．（3分）已知，，，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
8．（3分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是
A．B．C．D．
9．（3分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是
A．16B．15C．12D．10
10．（3分）下列说法中正确的判断是
A．，
B．不超过的最大整数为
C．若，则
D．，，则的值为3或
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）3的相反数是 ．
12．（4分）4的平方根是 ．
13．（4分）比较大小： ．
14．（4分）绝对值大于2且小于5的负整数有 ．
15．（4分）若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
16．（4分）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ．
17．（4分）若，，且，则的值为 ．
18．（4分）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为和1．现将纸片进行分割，每次割一刀且每次分割都能产生至少一个正方形，现分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，则的值为 ．
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（精确到0.1，其中
20．（8分）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②16，③，④3.14，⑤0，⑥，⑦．
整数： ；
分数： ；
负数： ；
无理数： ．
21．（8分）某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）．
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
22．（8分）如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）．
23．（10分）【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
（1）若，则的值为多少？
（2）当取最小值时，可以取正整数 ；最大值为 ；
（3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 元．
24．（12分）如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称．
（1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为 ；
（2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为 ，最右端的折点表示的数为 ；
（3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为
2024-2025学年浙江省温州二中七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）的倒数是
A．B．C．3D．
【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答．
【解答】解：，
的倒数是．
故选：．
【点评】本题考查了倒数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
2．（3分）某次数学测试的平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了 分
A．67B．62C．72D．83
【分析】由正负数的概念可计算．
【解答】解：平均成绩是80分，小王得了85分，记作分，小李的成绩记作分，
则（分，
即小李得了72分，
答：小李的成绩记作分，表示得了72分，
故选：．
【点评】本题考查正数和负数，关键是掌握正负数表示的实际意义．
3．（3分）下列计算中，正确的是
A．B．C．D．
【分析】根据立方根的性质以及算术平方根的定义即可判断．
【解答】解：、，选项错误；
、，选项错误；
、，选项错误
、，选项正确；
故选：．
【点评】此题主要考查了立方根的定义和性质，注意本题答案不唯一．求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
4．（3分）2021年5月11日，第七次全国人口普查结果公布，我国总人口大约为1412000000人，把数字1412000000用科学记数法表示为
A．B．C．D．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：．
故选：．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定的值以及的值．
5．（3分）下列说法正确的是
A．0.7精确到百分位B．3.6万精确到个位
C．精确到千分位D．精确到万位
【分析】利用近似数的精确度对各选项进行判断．
【解答】解：、0.7精确到十分位，所以选项错误；
、3.6万精确到千位，所以选项错误；
、精确到十位，所以选项错误；
、精确到万位，所以选项正确．
故选：．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
6．（3分）如图，数轴的单位长度为1，若点和点所表示的两个数的绝对值相等，则点表示的数是
A．B．C．1D．3
【分析】找到的中点，即为原点，进而看的原点的哪边，距离原点几个单位即可．
【解答】解：因为点和点所表示的两个数的绝对值相等，，
所以点表示的数是，
所以点表示的数是．
故选：．
【点评】本题考查数轴上点的确定；找到原点的位置是解决本题的关键；用到的知识点为：两个数的绝对值相等，那么这两个数距离原点的距离相等．
7．（3分）已知，，，则、、的大小关系为
A．B．C．D．
【分析】先根据有理数的乘方法则进行计算，再根据正数大于0，负数小于0进行大小大小比较即可．
【解答】解：，，，
，
，
故选：．
【点评】本题考查有理数的乘方，有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解题的关键．
8．（3分）《庄子》中记载：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第4天截取后木棍剩余的长度是
A．B．C．D．
【分析】根据分数乘法的意义求得剩下的长度．
【解答】解：由题意，第一次截取后剩余长度为，
第二次截取后剩余长度为，
第三次截取后剩余长度为，
，
第次截取后剩余长度为，
第四次截取后剩余长度为，
故选：．
【点评】本题考查分数乘法的应用及乘方的意义，理解求一个数的几分之几是多少用乘法计算，掌握有理数乘方的意义是解题关键．
9．（3分）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，如图所示幻方中，所表示的数是
A．16B．15C．12D．10
【分析】根据三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，可用含的代数式表示出第一行第三个方格及第三行第一个方格中的数，再结合对角线上的三个数之和是15，即可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：三行、三列、两对角线上的三个数之和都是15，
可补充部分数据，如图所示．
根据题意得：，
解得：．
故选：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（3分）下列说法中正确的判断是
A．，
B．不超过的最大整数为
C．若，则
D．，，则的值为3或
【分析】根据绝对值的性质、非负数的性质及有理数的乘法和加法逐一分析求解即可．
【解答】解：．时，，此选项错误；
．不超过的最大整数为，此选项正确；
．若，则，，则，此选项正确；
．当时，
，，一个负数，两个正数或，，都是负数，
，
设当，，，则：
，，，
则，此选项错误；
故选：．
【点评】本题考查了实数、非负数的性质，掌握分类讨论思想进行分情况解题是关键．
二、填空题（本题有8小题，每小题4分，共32分）
11．（4分）3的相反数是 ．
【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
【解答】解：3的相反数是．
故答案为：．
【点评】本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．
12．（4分）4的平方根是 ．
【分析】一个数的平方等于，那么这个数即为的平方根，据此即可求得答案．
【解答】解：，，
的平方根是，
故答案为：．
【点评】本题考查平方根的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13．（4分）比较大小： ．
【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数比较，绝对值大的反而小，即可得出答案．
【解答】解：，
又，
；
故答案为：．
【点评】此题考查了实数的大小比较，注意两个无理数的比较方法：统一根据二次根式的性质，把根号外的移到根号内，只需比较被开方数的大小．
14．（4分）绝对值大于2且小于5的负整数有 ， ．
【分析】根据绝对值的意义，可得答案．
【解答】解：绝对值大于2且小于5的负整数是，，
故答案为：，．
【点评】本题考查了绝对值、有理数大小比较，利用绝对值的意义是解题关键．
15．（4分）若、互为相反数，、互为倒数，则 ．
【分析】利用相反数，倒数的定义求出，的值，代入原式计算即可得到结果．
【解答】解：和互为相反数，和互为倒数，
，，
．
故答案为：．
【点评】此题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
16．（4分）若的整数部分是，的小数部分是，则的值为 ．
【分析】求出、的范围，得到、的值，再代入计算即可．
【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用夹值法估算出的范围是解此题的关键．
17．（4分）若，，且，则的值为 1或9 ．
【分析】由题意可得，，再结合条件进行求解即可．
【解答】解：，，
，，
，
，
，，
当时，时，，
当时，，，
或9．
故答案为：1或9．
【点评】本题考查有理数的加法、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
18．（4分）如图，有一张长方形纸片，长和宽分别为和1．现将纸片进行分割，每次割一刀且每次分割都能产生至少一个正方形，现分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，则的值为 ．
【分析】根据分割三次后恰好能把这个长方形全部分割成正方形，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：，
的值为．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三、解答题（本题有6小题，共58分）
19．（12分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．（精确到0.1，其中
【分析】（1）先把减法运算变为加法运算，再根据有理数加法法则计算即可；
（2）根据乘法分配律计算即可；
（3）先根据有理数的乘方、立方根、算术平方根的定义计算，再根据有理数的加减法则计算即可；
（4）先算乘法，再算加减，最后取近似值即可．
【解答】解：（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
20．（8分）将下列各实数按照分类将序号填入下面对应的横线上：
①，②16，③，④3.14，⑤0，⑥，⑦．
整数： ②③⑤ ；
分数： ；
负数： ；
无理数： ．
【分析】根据整数、分数、负数、无理数的定义进行分类即可．
【解答】解：整数：②③⑤；
分数：④⑥；
负数：①③；
无理数：①⑦；
故答案为：②③⑤；④⑥；①③；①⑦．
【点评】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
21．（8分）某自行车厂计划一周生产700辆自行车，平均每天生产100辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负，单位：辆）．
（1）产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆？
（2）该厂实行计件工资制度，每辆车80元，一周结束超额完成任务时，超出部分每辆车奖20元，少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
【分析】（1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可；
（2）根据正数和负数的实际意义求得实际生产自行车的数量，然后根据已知条件列式计算即可．
【解答】解：（1）（辆，
即产量最多的一天比产量最少的一天多生产20辆；
（2）（辆，
那么这一周实际共生产自行车（辆，
则（元，
即该厂工人这一周的工资总额为56900元．
【点评】本题考查正数和负数及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键．
22．（8分）如图，正方形面积为16，正方形面积为7，求阴影部分的面积（结果保留根号）．
【分析】根据正方形的性质和三角形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：正方形面积为16，正方形面积为7，
，，，
阴影部分的面积正方形面积正方形面积△的面积△的面积．
【点评】本题考查了二次根式的应用，正方形的性质，三角形的面积的计算，正确地识别图形是解题的关键．
23．（10分）【定义新知】
我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数1的点之间的距离，因此，若点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离，若点表示的数为，请根据数轴解决以下问题：
（1）若，则的值为多少？
（2）当取最小值时，可以取正整数 1或2 ；最大值为 ；
（3）如图，一条笔直的公路边有三个居民区、、和超市，居民区、、分别位于超市左侧，右侧，右侧．为了提升消费者体验，超市现需要在该公路上建造同城快送驿站，用于运送这3个小区的快递，需送3千份快递至小区，1千份快递至小区，2千份快递至小区．若快递的运输成本为每千米1元千份，该驿站建在某处时能使总运输成本最低，则该最低成本为 元．
【分析】（1）由解得或；
（2）表示到表示，2的点的距离的和，故时，取最小值，知可以取正整数为1或2；分三种情况去绝对值可得最大值为8；
（3）设驿站建在表示的点处，根据题意总运输成本为，分四种情况去绝对值可得最低成本为33元．
【解答】解：（1）由得：
或，
或；
（2）表示到表示，2的点的距离的和，
时，取最小值，
可以取正整数为1或2；
当时，，
当时，，
，
，即；
当时，；
最大值为8；
故答案为：1或2；8；
（3）设驿站建在表示的点处，根据题意总运输成本为，
当时，，
，
，即；
当时，；
当时，，
，
，即；
当时，，
，
；
综上所述，的最小值为33．
最低成本为33元；
故答案为：33．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是分类讨论思想的去绝对值．
24．（12分）如图，以数轴上的点为折点，将数轴向右对折，数轴上点与点完全重合，记点与点关于点对称．
（1）当点与点表示的数分别为和2，且满足点与点关于点对称时，则点表示的数为 8 ；
（2）当点与点表示的数分别为和4时，将线段进行对折，使点和点完全重合，这样将线段连续对折3次后，再将其展开，则最左端的折点表示的数为 ，最右端的折点表示的数为 ；
（3）当点与点表示的数分别为和15，且满足到的距离等于到的距离的4倍（即，点与点关于点对称时，求点所表示的数．可省略“”简写为
【分析】（1）根据中点公式求解；
（2）根据中点公式求解；
（3）先根据“”列方程求出，再根据中点公式求解．
【解答】解：（1），
故答案为：8；
（2）第一次折点表示的数为：，
第二次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
第三次左边的折点表示的数为：，左边的折点表示的数为：，
故答案为：，；
（3）设点表示的数为，
当点在上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
当点在的延长线上时，，
解得：，
此时，点表示的数为：，
综上所述：点表示的数为或．
8
5
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
B
C
D
D
D
A
C
D
A
8
5
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减