人教高中数学A版必修二第六章平面向量及其应用单元综合测试卷

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1．下列说法正确的是（ ）
A．向量的模是一个正实数
B．若与不共线，则与都是非零向量
C．共线的单位向量必相等
D．两个相等向量的起点、方向、长度必须都相同
2. 已知向量满足，且，则（ ）
A. 1B. 2C. D.
3．如图，在中，点，满足，，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，，且，则向量在方向上的投影为（ ）。
A、
B、
C、
D、
5．已知e1，e2是平面内一组不共线的向量，则下列四组向量中，不能做基底的是( )
A.e1与e1 +e2 B.2e2与e1 +e2
C.e1 +e2与e1 −e2 D.−3e1 +2e2与3e1 −2e2
6. 已知点A（1，2），B（3，7），向量，则
A. ，且与方向相同B. ，且与方向相同
C. ，且与方向相反D. ，且与方向相反
7．如图所示，在中，点是的中点。过点的直线分别交的延长线，于不同的两点、，若，，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
8. 如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（ ）
A. 5B. 10C. 13D. 26
二、多项选择题本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9．如果是平面内两个不共线的向量，那么选项中正确的是（ ）
A．可以表示平面内的所有向量
B．对于平面内任一向量，使的实数对有无穷多个
C．两向量共线，则有且只有一个实数，使得
D．若存在实数使得，则
10.已知平面向量a＝(1,0)，b＝(1,2eq \r(3))，则下列说法正确的是( )
A．|a＋b|＝16
B．(a＋b)·a＝2
C．向量a＋b与a的夹角为30°
D．向量a＋b在a上的投影向量为2a
11．已知向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则的值为
B．若，则的值为
C．若，则与的夹角为锐角
D．若，则
12．在中，为边上的一点，且，若为边上的一点，且满足（、），则下列结论正确的是（ ）。
A、
B、的最大值为
C、的最小值为
D、的最小值为
三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)
13.已知向量 eq \(AB,\s\up6(→))＝(1，4)， eq \(BC,\s\up6(→))＝(m，－1)，若 eq \(AB,\s\up6(→))∥ eq \(AC,\s\up6(→))，则实数m的值为________．
14．已知向量满足，则 .
15. 若单位向量满足，且，则实数k值为___________.
16．在边长为的正方形中，是中点，则 ；若点在线段上运动，则的最小值是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．平面内给定三个向量a＝(3，2)，b＝(－1，2)，c＝(4，1)．
(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；
(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.
18.已知向量a＝(2，－1)，b＝(1，x).
(1)若a⊥(a＋b)，求|b|的值；
(2)若a＋2b＝(4，－7)，求向量a与b夹角的大小．
19.如图，在平行四边形ABCD中，点E是AB的中点，点F，G分别是AD，BC的三等分点.设，.
(1)用，表示，.
(2)如果，EF，EG有什么位置关系?用向量方法证明你的结论.
20．如图所示，在的边、上分别有点、，且，，与的交点是，直线与交于点。设，。
（1）用、表示；
（2）设，求的值。

21.如图，在△ABC中，eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \f(3,4)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(1,4)eq \(AC,\s\up6(→)).
(1)求△ABM与△ABC的面积之比；
(2)若N为AB中点，eq \(AM,\s\up6(→))与eq \(CN,\s\up6(→))交于点P，且eq \(AP,\s\up6(→))＝xeq \(AB,\s\up6(→))＋yeq \(AC,\s\up6(→))(x，y∈R)，求x＋y的值.
22.在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(－1，0)，| eq \(OC,\s\up6(→))|＝1，且∠AOC＝θ，其中O为坐标原点．
(1)若θ＝ eq \f(3,4)π，设点D为线段OA上的动点，求| eq \(OC,\s\up6(→))＋ eq \(OD,\s\up6(→))|的最小值；
(2)若θ∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(π,2)))，向量m＝ eq \(BC,\s\up6(→))，n＝(1－cs θ，sin θ－2cs θ)，求m·n的最小值及对应的θ值．