湖北省黄冈市2024-2025学年九年级上学期12月联考数学试题

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一、选择题（每题3分，共30分）
11．．
12．．
13．2025．
14．或．
15．7.5．
16．解：（1）设这个多边形的边数为，
一个正多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，
正多边形的内角和是外角和的3倍，
，-----------------------------------------（2分）
解得，答：这个多边形的边数是8；----------------------------------------（4分）
（2），
答：这个多边形的每一个外角的度数为．----------------------------------------（6分）
17．（1）证明：，是直径，
，；----------------------------------------（3分）
（2）解：如图，连接，，．
，是直径，， ，
， ，
，----------------------------------------（5分）
的长．----------------------------------------（6分）
18．解：如图，过点作于点，连接，----------------------------------------（1分）
，，
， ，----------------------------------------（2分）
直径为， ，----------------------------------------（3分）
在△中，根据勾股定理，
可得，
，
水的最大深度为．----------------------------------------（7分）
19．解：（1）由图可得，点的坐标为．----------------------------------------（2分）
（2）如图，正方形即为所求．
----------------------------------------（5分）
由图可得，，，，．----------------------------------------（8分）
20．（1）证明：连接，如图，
于点，．
，，
，，，
，，，即，
， 为的半径，
是的切线；----------------------------------------（4分）
（2）解：如图，过点作于，
，，△是等边三角形，
，，
在△中，，，
， ， ．------------------------------（8分）
21．解：由题意可知，每天的销售量为本．可列方程，
，----------------------------------------（3分）
整理得，解得，，----------------------------------------（6分）
要求每本售价不低于55元， 符合题意．----------------------------------------（7分）
故每本画册应降价4元．----------------------------------------（8分）
22．解：（1）如图，连接，----------------------------------------（1分）
以腰为直径画半圆，
，即，----------------------------------------（2分）
又为等腰三角形， ，，
、、、四点共圆， ，
， ，
；----------------------------------------（5分）
（2）如图，连接，过点作于点，----------------------------------------（6分）
， ，
，， 为等边三角形， ，
又， 为等边三角形，
，，，----------------------------------------（8分）
．----------------------------------------（10分）
23．（1）解：设圆心为点，半径为，连接，，设与交于点，
隧道的顶端是圆弧的中点， ，，
矩形的长为，宽为，
，，，的距离为3，
，， ，
根据勾股定理，得，----------------------------------------（4分）
解得， 故圆弧所在圆的半径为．----------------------------------------（5分）
（2）解：在圆弧上取一点，过点作于点，且使得，
根据勾股定理，得，
由点到的距离为，
故点到到的距离为，
故这辆货运卡车能通过该隧道．----------------------------------------（10分）
24．解：（1）将，，代入，
，----------------------------------------（2分）
解得， 抛物线的解析式为；---------------------------------（4分）
（2）设直线的解析式为，，解得，
直线的解析式为，----------------------------------------（5分）
过点作轴交于点， 设，则，
，
，----------------------------------------（7分）
当时，的面积最大，此时；----------------------------------------（8分）
（3）设，，
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍或，， ；-------------------------------------（9分）
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，或，，
，或，；----------------------------------------（10分）
当为平行四边形的对角线时，，，
解得，（舍或，， ；---------------------------------- （11分）
综上所述：点坐标为或，或，或．------------------------------（12分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A
B
C
B
C
A
D
B
D
D