辽宁省大连市嘉汇中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

这是一份辽宁省大连市嘉汇中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题，共8页。试卷主要包含了二次函数y＝﹣，cs60°的值是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．请准备好必要的答题工具在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
2．本试卷共三大题，23小题，满分120分，考试时间80分钟．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）
A．x+2y＝1B．ax2+bx+c＝0
C．3x+1x＝4D．4x2＝81
2．一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（ ）
A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球
3．二次函数y＝﹣（x+1）2+2图象的顶点所在的象限是（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．cs60°的值是（ ）
A．12B．1C．32D．33
5．关于反比例函数y=3x的图象与性质，下列说法中正确的是（ ）
A．它的图象位于第一、三象限
B．点（3，1）在它的图象上
C．y随x的增大而增大
D．当x＞1时，﹣3＜y＜0
6．已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下：
通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率（精确到0.01）大约是（ ）
A．0.8B．0.784C．0.78D．0.76
8．如图，以量角器的直径AB为斜边画直角三角形ABC，量角器上点D对应的读数是100°，则∠BCD的度数为（ ）A．30° B．40°C．50°D．80°

第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，现测得∠A＝88°，∠C＝42°，AB＝60，则点A到BC的距离为（ ）
A．60sin50°B．60sin50°C．60cs50°D．60tan50°
10．在△ABC中，点M在边AB上，且MA=25AB，阅读以下作图步骤：
①以点B为圆心，以适当长为半径画弧，交BA于点D，交BC于点E；
②以点M为圆心，以BD长为半径画弧，交MA于点D'；
③以点D'为圆心，以DE长为半径画弧，交前一条弧于点E'；
④连接ME'并延长，交AC于点N，如图所示．
根据以上作图，一定可以推得的结论是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+2k＝0的两个根，则k的值是___________.
12．一天中钟表时针从上午6时到上午9时旋转的度数为 ．
13．某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动．小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》、《骆驼祥子》、《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率是 ．
14．一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为3.5cm，AB＝3cm，CD＝4cm．请你帮忙计算纸杯的直径为 cm．
15．图1是某地铁站入口的双翼闸机，双翼展开时示意图如图2所示，它是一个轴对称图形，AC＝40cm，则双翼边缘端点C与D之间的距离为 cm（用含α的三角函数表示）．
三．解答题(本题共5小题，共43分)
16．解方程
（1） （2）
17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝mx+n的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于点C，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，AM＝3，OM＝1，点B的纵坐标为﹣1．
（1）求反比例函数表达式和一次函数的解析式；
（2）直接写出当y1＞y2时，自变量x的取值范围；
（3）连接OA、OB，求△AOB的面积．
18．某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为2m．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离1m的O处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线C1→C2→C3运动（假设抛物线C1，C2，C3在同一平面内），最终正好在O处垫住．以O为坐标原点，与地面平行的水平直线为x轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点，点B的横坐标为﹣2，抛物线C1和C3的表达式分别为和y＝2ax2+bx（a≠0）．
（1）求抛物线C1的函数表达式．
（2）第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．
（3）若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处B离地面的高度为多少米？
19．如图，AB是⊙O的直径，C为AB延长线上一点，CD与⊙O相切于点E，连接OD，与⊙O交于点F，连接AE，且∠A＝∠D．
（1）求证：点F是的中点；
（2）若∠A＝∠C，⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为 ．
20．拉杆箱是外出旅行常用工具．某种拉杆箱示意图如图所示（滚轮忽略不计），箱体截面是矩形BCDE，BC的长度为60cm，两节可调节的拉杆长度相等，且与BC在同一条直线上．如图1，当拉杆伸出一节（AB）时，AC与地面夹角∠ACG＝53°；如图2，当拉杆伸出两节（AM、MB）时，AC与地面夹角∠ACG＝37°，两种情况下拉杆把手A点距离地面高度相同．求每节拉杆的长度．
（参考数据：sin53°≈，sin37°≈，tan53°≈，tan37°≈）
四．解答题(本题共3小题，共32分)
21. 在平面直角坐标系xOy中,已知点A（0，3）和点B（5，3）,若抛物线y＝x2-2mx+m2-1与线段AB只有一个交点，结合函数图象，求出m的取值范围；
22．如图1，矩形OABC顶点B的坐标为（8，3），定点D的坐标为（12，0）．动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿轴的正方向匀速运动，动点Q从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴的负方向匀速运动，P、Q两点同时运动，相遇时停止．在运动过程中，以PQ为斜边在轴上方作等腰直角三角形PQR，设运动时间为秒，△PQR和矩形OABC重叠部分的面积为，关于的函数图象如图9-2所示（其中0≤≤，