期中综合测试卷（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册

这是一份期中综合测试卷（试卷）2024—2025学年人教版（2024）数学七年级下册，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．−12B．0.2⋅C．12D．0
2．若点A(−3,a)在x轴上，则点B(a−1,a+2)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．下列说法正确的是（ ）
A．4的算术平方根是±2B．3的平方根是3
C．27的立方根是±3D．16的平方根是±2
4．若2x−2与3x−8是同一个数的两个不相等的平方根，则这个数是（ ）
A．2B．−2C．4D．−4
5．若实数a，b满足a+b=6，我们就说a与b是关于6的“如意数”，则与3−2是关于6的“如意数”的是（ ）
A．3+2B．3−2C．9−2D．9+2
6．如图，直线a//b，AC⊥BC，若∠1=50∘ ，则∠2的度数为（ ）
（第6题）
A．30∘B．40∘C．50∘D．60∘
7．在平面直角坐标系中，已知点A(3,3)，B(2,1)，经过点A 的直线a//x 轴，点C 是直线a 上的一个动点，当线段BC 的长度最短时，点C 的坐标为（ ）
A．(0,−1)B．(−1,−2)C．(−2,−1)D．(2,3)
8．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B向点C的方向平移6个单位长度到三角形DEF的位置，AB=10，DH=4，则阴影部分的面积为（ ）
（第8题）
A．40B．42C．45D．48
9．如图，在平面直角坐标系中，从点P1(−1,0)，P2(−1,−1)，P3(1,−1)，P4(1,1)，P5(−2,1)，P6(−2,−2)，⋯ 依次扩展下去，则点P2024的坐标为（ ）
（第9题）
A．(506,506)B．(−506,505)
C．(−506,−506)D．(506,−506)
10．如图，AB//CD，F，H分别为AB，CD上的点，FD//EH，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30∘ ；②2∠D+∠EHC=90∘ ；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD.其中正确结论的个数是（ ）
（第10题）
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．比较大小：3______10.（填“> ”“< ”或“=”）
12．将命题“正数都大于0”改写成“如果……那么……”的形式为__________________________________________.
13．一个棱长为1dm的正方体，要使它保持正方体形状但体积增加1倍，则这个新正方体的棱长是__________dm.
14．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(4,0)，P是第一象限内任意一点，连接PO，PA.若∠POA=m∘ ，∠PAO=n∘ ，则我们把P(m,n)叫作点P的“角坐标”，则点(2,2)的“角坐标”为______________.
15．如图，两条平行线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，F，EG，EH分别平分∠AEF和∠BEF，且交CD于点G，H.
（第15题）
（1） 若∠AEG=34∘ ，则∠FEH=________；
（2） 在（1）的条件下，在线段EF上有一动点M，当HM最短时，∠FHM=________.
三、解答题（共75分）
16．（10分）求下列各式中未知数的值.
（1） 2(x−1)2=8；
（2） (y+1)3+27=0.
17．（10分）若13的整数部分为a，小数部分为b.
（1） 求a，b的值；
（2） 求a2+b−13的值.
18．（6分）如图，∠ABC=∠ADC，BF，DE分别是∠ABC，∠ADC的平分线，∠1=∠2，求证：DC//AB.
19．（8分）如图，已知直线AB与CD交于点O，OE是AB上方的一条射线，若∠BOE与∠BOD互余，且∠BOE=4∠BOD.
（1） 求∠BOD的度数；
（2） 若OF平分∠AOE，求∠BOF的度数.
20．（8分）已知点P的坐标为(2−a,3a+6).
（1） 若点P在y轴上，求点P的坐标；
（2） 若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标.
21．（9分）为宣传山西旅游资源，促进旅游业发展，山西某中学课外活动小组制作了精美的山西省景点卡片，并为每一张卡片制作了一个具有特色的包装封皮.A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮.请你通过计算，判断卡片能否直接装进长方形封皮中.
22．（12分）如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A的坐标为(a,0)，点C的坐标为(0,b)，且a，b满足a−4+|b−6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O—C—B—A—O的线路移动.
（1） a= ______，b=______，点B的坐标为 ____________；
（2） 当点P移动4秒时，求出点P的坐标；
（3） 在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间.
23．（12分）【问题情境】已知∠1=∠2，EG平分∠AEC交BD于点G.
①②
【问题探究】
（1） 如图①，∠MAE=45∘ ，∠FEG=15∘ ，∠NCE=75∘ ，试判断EF与CD的位置关系，并说明理由；
【问题解决】
（2） 如图②，∠MAE=140∘ ，∠FEG=30∘ ，当AB//CD时，求∠NCE的度数；
【问题拓展】
（3） 如图②，若AB//CD，试说明∠NCE=∠MAE−2∠FEG.
【参考答案】
期中 综合测试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．C
2．B
3．D
4．C
5．A
6．B
7．D
8．D
9．A
【点拨】∵2024÷4=506，∴ 易得点P2024在第一象限.
∵P4(1,1)，P8(2,2)，P12(3,3)，⋯ ，
∴P2024(506,506).故选A.
10．B
【点拨】如图，延长FG，交CD于点I.
∵AB//CD，∴∠BFD=∠D，∠AFI=∠FIH.
∵FD//EH，
∴∠EHC=∠D.
又∵∠AFG=2∠D，
∴∠FIH=∠AFI=2∠EHC.
∵FG⊥EH，∴∠IGH=90∘ ，
∴∠GIH+∠GHI=90∘ ，∴3∠EHC=90∘ ，
∴∠EHC=∠D=30∘ ，
∴2∠D+∠EHC=2×30∘+30∘=90∘ ，
∴①②正确.
∵∠D=30∘ ，
∴∠AFI=30∘×2=60∘ .
又∵∠BFD=∠D=30∘ ，
∴∠GFD=90∘ ，即∠GFH+∠HFD=90∘ .
∵∠HFD未必为30∘ ，∠GFH未必为45∘ ，只要和为90∘ 即可，
∴③④不一定正确.故选B.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．<
12．如果一个数是正数，那么这个数大于0
13．32
14．(45,45)
15．（1） 56∘
【点拨】∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=68∘ ，
∴∠BEF=180∘−∠AEF=112∘ .
∵EH平分∠BEF，
∴∠FEH=12∠BEF=56∘ .
（2） 22∘
【点拨】如图，当HM⊥EF时，HM最短，
∴∠HMF=90∘ .
∵AB//CD，
∴∠EFD=∠AEF=68∘ ，
∴ 易得∠FHM=90∘−
∠EFD=22∘ .
三、解答题（共75分）
16．（1） 【解】∵2(x−1)2=8，∴(x−1)2=4，
∴x−1=±2,解得x=3或−1.
（2） ∵(y+1)3+27=0，
∴(y+1)3=−27，∴y+1=−3，
解得y=−4.
17．（1） 【解】∵9