四川省成都市列五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都市列五中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.一个容量为的样本，其数据依次为：。则该组数据的第百分位数为（ ）
A. B. C. D.
2.记为等差数列的前项和，若，则（ ）
A. B. C. D.
3.若，则（ ）
A. B. C. D.
4.直线被圆截得的最短弦的弦长为（ ）
A. B. C. D.
5.已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6.已知四面体内接于球，若，平面平面，则球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
7.已知直线与抛物线相交于两点，以为直径的圆与抛物线的准线相切于点，则（ ）
A. B. C. D.
8.点是所在平面内的点，且有，直线分别交于点，记的面积分别为，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.一口袋中有除颜色外完全相同的3个红球和2个白球，从中无放回的随机取两次，每次取1个球，记事件A1：第一次取出的是红球；事件A2：第一次取出的是白球；事件B：取出的两球同色；事件C：取出的两球中至少有一个红球，则（ ）
A. 事件，为互斥事件B. 事件B，C为独立事件
C. D.
10.下列命题为真命题的是（ ）
A. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则双曲线C的离心率为
B. “”在上恒成立的充要条件是“”
C. 已知函数的定义域为为奇函数，为偶函数，则
D. 设，，，则的大小关系为
11.已知函数在区间上单调，对，满足，且，则下列说法正确的是（ ）
A. 若函数在区间上单调，则
B. 若函数在上恰存在个极值点，则
C. 函数在上有四个零点，则
D. 若，，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知复数（其中为虚数单位），
13.为进一步强化学校美育育人功能，构建德智体美劳全面培养的教育体系，某校开设了音乐､美术､书法三门选修课程.该校某班级有5名同学分别选修其中一门课程学习，每门课程至少有一位同学选修，则恰好有2位同学选修音乐的概率为
14.已知函数在上单调递增，则的最大值为
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，，。① 求证：平面；② 求平面与平面夹角的余弦值.
16.（15分）在三角形中，内角的对边分别为，且。① 求；②若，且，求的取值范围.
17.（15分）已知椭圆的离心率为，过点的直线交椭圆于点，且当轴时，。① 求椭圆的方程；② 椭圆的左焦点为，若的外心在轴上，求直线的方程.
18.（17分）已知函数。① 当，求的最大值；② 若存在极大值，求实数的取值范围.
19.（17分）对于一个给定的数列，令，则数列称为数列的一阶和数列，再令，则数列称为数列的二阶和数列，以此类推，可得数列的阶和数列。① 数列的二阶和数列是等比数列，且，求；② 若，求数列的二阶和数列的前项和；③ 若数列是首项为的等差数列，是数列的一阶和数列，且，，求正整数的最大值，以及取最大值时数列的公差.
参考答案：
1-8:DBACBBCD
ACD 10.AC 11.ACD
12. 13. 14.
解答题
15.【详解】（1）由为直三棱柱，得平面，又，
以为原点，分别为轴，轴，轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

不妨设，
由题意可得：，
于是，，
设平面的法向量为，则，取，得，
显然，即平面，而平面，
所以平面. 分
（2）由（1）可知，平面的一个法向量为，显然轴垂直于平面，
不妨取其法向量为，设二面角所对应的平面角为，
则，
显然二面角为锐二面角，则，
即二面角的余弦值为分
16.（1） 分
（2） 分
17．【详解】（1）由题意得：，得，
又当时，，则，所以，即，
所以椭圆的方程为. 分
（2）设过三点的圆的圆心为，Ax1,y1,Bx2,y2，又，
则，即，
又Ax1,y1在椭圆上，故，代入上式化简得到：，①
同理，根据可以得到：，②
由①②可得：是方程的两个根，则，设直线：，联立方程：，整理得：，故，解得，所以，所以直线的方程为：分
18．【详解】（1）由题可知的定义域为0,+∞，
当时，，.
令，解得.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减.
所以当时，取极大值，也是最大值，故的最大值为分
（2）.
令，则.
当时，，在0,+∞上单调递减，
当时，；，根据零点存在定理，得在0,2内存在唯一的零点，
在上，gx>0，，单调递增；
在上，gx0，，单调递增；在，gx