湖北省荆州市监利市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省荆州市监利市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了下列运算中，正确的是，如果，那么代数式的值为，如图，将正方形图1作如下操作等内容，欢迎下载使用。
监利市2023—2024学年度上学期期末考试七年级数学试题
注意事项：
1．本卷满分120分，考试时间120分钟，共三大题，24个小题．
2．整卷分为试题卷和答题卡，答题必须写在答题卡，请认真阅读答题卡上答题要求．
一、相信你一定能选选对！（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．在0，1，﹣3，|﹣3|这四个数中，最小的数是（ ）
A．0B．1C．﹣3D．|﹣3|
2．拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓，节约一粒米的帐：一个人一日三餐少浪费一粒米，全国一年就可以节省3240万斤，这些粮食可供9万人吃一年，“3240万”这个数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，正确的是( )
A．B．C．D．
4．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．1B．4C．D．﹣1
5．如下图几何体是由五个小立方体搭成的，现从左面看它得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
6．如果，那么代数式的值为（ ）
A．-1B．4C．-4D．1
7．若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．西安某厂车间原计划15小时生产一批急用零件，实际每小时多生产了10个，用了12小时不但完成了任务，而且还多生产了30个．设原计划每小时生产个零件，则所列方程为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在数轴上，点A、B表示的数分别是和3．点C为线段的中点，且，则点C表示的数为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2017个正方形，则需要操作的次数是（ ）
A．502B．503C．504D．505
二、你能填得又对又快！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．的倒数是 ．
12．一个多项式与﹣x2﹣2x+11的和是3x﹣2，则这个多项式为 ．
13．在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是 .
14．如图,已知直线AB与CD交于点O,ON平分∠DOB,若∠BOC=110°,则∠AON的度数为 .
15．正方体木块的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，如图是从不同方向观察这个正方体木块看到的数字情况，数字1和5对面的数字的和是 ．
16．若关于x的方程，无论k为任何数时，它的解总是x＝2，那么m+n＝ ．
三、认真解答，一定要细心哟！（本大题共8小题，满分72分）
17．计算：
(1)
(2)
18．解方程：
(1)；
(2)
19．（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知平面上三点A、B、C．请按下列要求画出图形：
①画直线，射线，线段；
②过点C画直线，使；
③画出点C到直线的垂线段．
20．某种包装盒的形状是长方体，长比高的三倍多2，宽的长度为3分米，它的展开图如图所示．（不考虑包装盒的黏合处）
(1)设该包装盒的高为，则该长方体的长为_______分米，边的长度为_______分米；（用含的式子表示）
(2)若的长为12分米，现对包装盒外表面涂色，每平方分米涂料的价格是6元，求为每个包装盒涂色的费用是多少？（注：包装盒内壁不涂色）
21．将三角尺的直角顶点O放置在直线上．
(1)按照图1的方式摆放，若，射线平分，则 ．
(2)按照图2的方式摆放，若射线平分，请写出与之间的数量关系，并说明理由．
22．小东同学在解一元一次方程时，发现这样一种特殊现象：的解为，而；的解为，而；于是，小东将这种类型的方程作如下定义：若一个关于x的方程ax+b＝0（a≠0）的解为x＝b﹣a，则称之为“奇异方程”．请和小东一起进行以下探究：
（1）方程是“奇异方程”吗？如果是，请说明理由；如果不是，也请说明理由．
（2）若a＝﹣1，有符合要求的“奇异方程”吗？若有，求出该方程的解；若没有，请说明理由．
（3）若关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，解关于y的方程：．
23．某社区超市第一次用元购进甲，乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：
（注：获利＝售价－进价）
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
(3)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售，第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次的总利润多元，求第二次乙商品是按原价打几折销售？
24．如图，数轴上点A、C对应的数分别为a、c，且a、c，满足，点O对应的数为0，点B对应的数为．
(1)求数a、c的值；
(2)点A，B沿数轴同时出发向右匀速运动，点A速度为2个单位长度/秒，点B速度为1个单位长度/秒，几秒后，点A追上点B？
(3)在（2）的条件下，设运动时间为t秒，在运动过程中，当A，B两点到点C的距离满足时，求t的值．
参考答案与解析
1．C
2．C
3．D
4．A
5．D
6．D
7．B
8．C
9．A
10．C
11．－2
12．x2+5x﹣13
13．3
14．145°
15．7
16．﹣1
17．(1)8
(2)
（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．(1)
(2)
（1）解：2（x+3）-3=7（x-1）-3x，
去括号，得2x+6-3=7x-7-3x，
移项，得2x-7x+3x=3-6-7，
合并同类项，得-2x=-10，
系数化为1，得x=5；
（2）解：，
去分母，得3（3y+1）=2（5y-1）+6，
去括号，得9y+3=10y-2+6，
移项，得9y-10y=-3+4，
合并同类项，得-y=1，
系数化为1，得y=-1．
19．（1），；（2）
解：（1）
，
当，时，原式；
（2）①如图所示，直线，射线，线段即为所求；
②如图所示，直线即为所求；
③如图所示，垂线段即为所求．
20．(1)，
(2)为每个包装盒涂色的费用是276元
（1）解：设该包装盒的高为，
长比高的三倍多2，
该长方体的长为分米，
（分米），
故答案为：，；
（2）解：由（1）得，
，
解得，
，
表面积为：（平方分米）
费用为：（元）
答：为每个包装盒涂色的费用是276元．
21．(1)
(2)，理由见解析
解析：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）与之间的数量关系为：．
理由：∵，
∴，
∴，
即，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
得，
∴，
即．
22．（1）是，理由见详解；（2）不存在，理由见详解；（3）
解：（1）由可得：，
∵，
∴方程是“奇异方程”；
（2）由a＝﹣1可知-x+b=0，假设该方程是“奇异方程”，
∴x=b+1=，
∴该方程无解，
∴不存在这样的一个方程；
（3）∵关于x的方程ax+b＝0（a≠0）为奇异方程，
∴，即，
∴原方程变为，
解得：．
23．(1)甲件，乙件
(2)元
(3)折
（1）解：设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品件，
根据题意得：，
解得：，
，
答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件．
（2）元．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润元．
（3）设第二次乙种商品是按原价打折销售，
根据题意得：，
解得：．
答：第二次乙商品是按原价打折销售．
24．(1)a的值是，b的值是1
(2)1秒后点A追上点B
(3)t的值为2或
（1）解：由题意，得，，解得：，，
即a的值是，b的值是1；
（2）解：∵点B对应的数为，A对应的数是，
∴，，，
设：x秒后，点A追上点B，
依题意有：，解得；
即1秒后点A追上点B；
（3）解：∵点B对应的数为，A对应的数是，C对应的数是1，
∴，，，
当A在点C的左侧满足时，则，，
当A在点C的右侧满足时，则，解得：，
综上所述，当A，B两点到点C的距离满足时，t的值为2或时．甲
乙
进价（元/件）
售价（元/件）