2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2023-2024学年湖北省荆州市监利市七年级（下）期末数学试卷（含答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列实数中是无理数的是( )
A. 2B. 3−8C. 37D. 3.14
2.下列调查中，适合用全面调查方式的是( )
A. 对全国中学生心理健康现状的调查B. 对某批次汽车的抗撞击能力的调查
C. 对即将发射的气象卫星零部件质量的检测D. 对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
3.如图，已知∠1=70°，如果CD//BE，那么∠B的度数为( )
A. 70°
B. 100°
C. 110°
D. 12°
4.点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，则P点的坐标为( )
A. (0,−2)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,−4)
5.若a>b，则下列不等式成立的是( )
A. a+26.如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断AB/​/CD的是( )
A. ∠3=∠4
B. ∠1=∠2
C. ∠C=∠CDE
D. ∠C+∠ADC=180°
7.若方程组x+4=y2x−y=2a中的x是y的2倍，则a等于( )
A. −9B. 8C. −6D. −7
8.把一根长30m的钢管截成2m长和3m长两种规格的钢管(两种规格的都要截)，要求不造成浪费，则不同的截法有( )
A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种
9.A(a,0)，B(3,4)是平面直角坐标系中的两点，则线段AB长度的最小值为( )
A. 3B. 4C. 5D. 无法确定
10.已知关于x的不等式组x−a≥03−2x≥−1的整数解共有5个，则a的取值范围是( )
A. −3≤a≤−2B. −3≤a<−2C. −3二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个大于3小于5的无理数______．
12.如图，AB/​/CD，AD⊥CE于点A，∠1=60°，则∠2的度数是______．
13.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其对应的人数比为2：7：3，则在绘制扇形统计图时，表示丙地区的扇形的圆心角的度数为______．
14.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5％，则至多可打______折。
15.如果点P(x,y)的坐标满足x+y=xy，那么称点P为“和谐点”，若某个“和谐点”到x轴的距离为3，则P点的坐标为 ．
三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算：|− 9|+3−8− 14；
(2)解方程组：x+y=−13x+2y=−3．
17.(本小题6分)
解不等式组x−4≤3(x−2)1+2x3+1>x.，并把解集在数轴上表示出来．
18.(本小题6分)
已知一个正数的平方根是m+3和2m−15，求这个正数及m+5的平方根．
19.(本小题7分)
如图，已知∠ABC=180°−∠A，BD⊥CD于D，EF⊥CD于F．
(1)试说明：AD//BC；
(2)若∠1=42°，求∠2的度数．
20.(本小题7分)
如图，建立平面直角坐标系，使B，C的坐标分别为(−2,0)和(2,0)．
(1)画出坐标系，写出点A、D的坐标；
(2)若将△ABE向右平移4个单位，然后向上平移3个单位后，得△A′B′E′，在图中画出△A′B′E′．
21.(本小题9分)
为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表解答问题：
(1)本次抽样调查的样本容量为______，表中m= ______，n= ______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？
频数分布直方图
22.(本小题10分)
某学校准备购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元．
(1)购买一个足球、一个篮球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需购买足球和篮球共96个，并且总费用不超过5720元．问最多可以购买多少个篮球？
23.(本小题10分)
某学习小组发现一个结论：已知直线a/​/b，若直线c/​/a，则c//b.他们发现这个结论运用很广，请你利用这个结论解决以下问题：
已知直线AB/​/CD，点E在AB、CD之间，点P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ．
(1)如图1，运用上述结论，探究∠PEQ与∠APE+∠CQE之间的数量关系，并说明理由；
(2)如图2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，当∠PEQ=140°时，求出∠PFQ的度数；
24.(本小题12分)
已知在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(a,0)，点B的坐标为(0,b)．
(1)若a、b满足|a−6|+ b−3=0，求点A、点B的坐标；
(2)若点Q(x,y)为直线AB上一动点(点Q异于点A、B)，在(1)的条件下，23S△AOQ≥S△BOQ，求Q点横坐标x的取值范围；
(3)若a、b、c符合a≤b≤c，且满足a+b+c=10，3a+b−c=0，m是代数式2a−b−c的最大值，C点的坐标是(0,m)，P(x,y)是第一象限内线段AB上方的动点，连PC交直线AB于E点，当S△PAE=S△BCE时，且代数式2a−b−c取最大值时，求S△PAC．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3−8=−2是整数，37是分数，3.14是小数，他们都是有理数，
3是无理数，故选项A符合题意；
故选：A．
根据无理数的定义得出即可．
本题主要考查了无理数，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2.【答案】C
【解析】解：A.对全国中学生心理健康现状的调查，涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
B.对某批次汽车的抗撞击能力的调查，数量庞大且具有破坏性，适宜采用抽样调查方式，不符合题意；
C对即将发射的气象卫星零部件质量的检测，数量不多，且影响巨大，需采用全面调查方式，符合题意；
D.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查，涉及数量庞大，适宜采用抽样调查方式，不符合题意．
故选：C．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
3.【答案】C
【解析】解：如图，∵∠1=70°，
∴∠2=∠1=70°，
∵CD/​/BE，
∴∠B=180°−∠2=180°−70°=110°．
故选C．
先求出∠1的对顶角，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出．
本题考查了平行线的性质的应用，能根据平行线的性质求出∠B=180°−∠2是解此题的关键，注意：两直线平行，同位角相等．
4.【答案】B
【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在直角坐标系的x轴上，
∴m+1=0，
解得m=−1，
所以，m+3=−1+3=2，
所以，点P的坐标为(2,0)．
故选：B．
根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出m的值，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：A、若a>b，则a+2>b+2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
B、若a>b，则a−2>b−2，原变形不成立，故此选项不符合题意；
C、若a>b，则3a>3b，原变形不成立，故此选项不符合题意；
D、若a>b，则−a3<−b3，原变形成立，故此选项符合题意．
故选：D．
根据不等式的性质，可得答案．
本题考查了不等式的性质．能够正确利用不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：不等式两边加上(或减去)同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号方向改变．
6.【答案】B
【解析】解：根据∠3=∠4，可得BC/​/AD，A选项不符题意；
根据∠1=∠2，可得AB/​/CD，符合题意；
根据∠C=∠CDE，可得BC/​/AD，C选项不符题意；
根据∠C+∠ADC=180°，可得BC/​/AD，D选项不符题意；
故选：B．
根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，对选项逐个判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
7.【答案】C
【解析】解：x+4=y①2x−y=2a②，
根据题意得：x=2y，
把x=2y代入①得：2y+4=y，即y=−4，
把y=−4代入得：x=−8，
将x=−8，y=−4代入②得：−16+4=2a，
解得：a=−6，
故选：C．
根据x与y的2倍，得到x=2y，代入方程组第一个方程求出x与y的值，进而代入第二个方程求出a的值即可．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
8.【答案】B
【解析】解：设可以截成x根2m长的钢管，y根3m长的钢管，
根据题意得：2x+3y=30，
∴y=10−23x.
又∵x，y均为正整数，
∴x=3y=8或x=6y=6或x=9y=4或x=12y=2，
∴共有4种不同的截法．
故选：B．
设可以截成x根2m长的钢管，y根3m长的钢管，根据钢管的总长度为30m，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出共有4种不同的截法．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：如图：过B作BA⊥x轴，
由垂线段最短可得：线段AB长度的最小值为4．
故选：B．
如图：过B作BA⊥x轴，然后根据垂线段最短并结合图形即可解答．
本题主要考查了垂线段最短、坐标与图形等知识点，灵活运用垂线段最短成为解题的关键．
10.【答案】C
【解析】解：由不等式x−a≥0，得x≥a，
由不等式3−2x≥−1，得x≤2，
∵不等式组的整数解有5个，
∴这五个整数解为：2，1，0，−1，−2，
∴−3故选：C．
先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解集和已知不等式组的整数解有5个即可得出a的取值范围．
本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
11.【答案】 11
【解析】解：一个大于3小于5的无理数如： 11；
故答案为： 11．
根据已知和无理数的定义写出一个无理数即可．
本题考查了对估算无理数的大小的应用，注意：无理数是指无限不循环小数，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．
12.【答案】30°
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠BAD=∠1=60°，
∵AD⊥CE于点A，
∴∠DAE=90°，
∴∠2=∠DAE−∠BAD=90°−60°=30°．
故答案为：30°．
根据平行线的性质得出∠BAD=∠1=60°，进而根据∠2=∠DAE−∠BAD即可求解．
本题考查的是平行线的性质，垂线，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
13.【答案】90°
【解析】解：丙地区的扇形的圆心角的度数是：360°×32+7+3=360°×312=90°，
故答案为：90°．
用360°乘以丙地区人数所占的比例即可．
本题考查了扇形统计图，解答本题的关键是求出各地区人数所占的比例，另外要求掌握扇形统计图的特点．
14.【答案】7
【解析】解：设至多打x折
则1200×x10−800≥800×5％，
解得x≥7，
即最多可打7折。
故答案为：7。
利润率不低于5％，即利润要大于或等于800×5％元，设打x折，则售价是1200x元。根据利润率不低于5％就可以列出不等式，求出x的范围。
本题考查一元一次不等式的应用，正确理解利润率的含义，理解利润=进价×利润率，是解题的关键。
15.【答案】(32,3)或(34,−3)
【解析】【分析】
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．
直接利用某个“和谐点”到x轴的距离为3，得出y的值，进而求出x的值求出答案．
【解答】
解：∵某个“和谐点”到x轴的距离为3，
∴y=±3，
∵x+y=xy，
∴x±3=±3x，
解得：x=32或x=34．
则P点的坐标为：(32,3)或(34,−3)．
故答案为：(32,3)或(34,−3)．
16.【答案】解：(1)|− 9|+3−8− 14
=3−2−12
=12．
(2)x+y=−1①3x+2y=−3②，
②−2×①得：x=−1，
把x=−1代入①可得：y=0，
所以该方程组的解集为x=−1y=0．
【解析】(1)先求绝对值、算术平方根、立方根，然后再计算即可；
(2)运用加减消元法求解即可．
本题主要考查了实数的混合运算、解二元一次方程组，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键．
17.【答案】解：x−4≤3(x−2)①1+2x3+1>x②，
解①得：x≥1，
解②得：x<4，
原不等式组的解集是1≤x<4，
如图所示：．
【解析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
18.【答案】解：由题意得，m+3+2m−15=0，
解得m=4，
∴m+3=7，
∴这个正数是72=49，
∴m=4，这个正数是49；
∴m+5=9，
∴m+5的平方根是±3．
【解析】由题意得m+3+2m−15=0，可求m=4，则这个正数是72，再计算m+5的平方根即可．
本题考查平方根，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．
19.【答案】(1)证明：∵∠ABC=180°−∠A，
∴∠ABC+∠A=180°，
∴AD/​/BC；
(2)解：∵AD/​/BC，∠1=42°，
∴∠3=∠1=42°，
∵BD⊥CD，EF⊥CD，
∴BD//EF，
∴∠2=∠3=42°．
【解析】(1)由∠ABC=180°−∠A可得∠ABC+∠A=180°，再根据同旁内角互补两直线平行即可解答；
(2)由平行线的性质可得∠3=∠1=42°，再证明BD/​/EF，最后根据两直线平行、同位角相等即可解答．
本题主要考查了平行线的判定与性质，灵活运用平行线的判定定理成为解题的关键．
20.【答案】解：(1)建立平面直角坐标系如图，A(1,2)，D(−4,3)；
(2)△A′B′E′如图所示．

【解析】本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．
(1)确定点B向右2个单位为坐标原点建立平面直角坐标系，然后写出点A、D的坐标即可；
(2)根据网格结构找出点A′、B′、E′的位置，然后顺次连接即可．
21.【答案】200 80 12%
【解析】解：(1)样本容量是：16÷8%=200；
m=200×40%=80，
n=24200×100%=12%；
故答案为：200，80，12%；
(2)补全频数分布直方图，如下：
；
(3)该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有：1000×(40%+12%)=520 (人)．
答：该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有520人．
(1)根据第一组的频数是16，占比是8%，即可求得总数，即样本容量，根据频数=样本容量×频率，求得m，根据频数为24，求n即可；
(2)根据(1)的计算结果即可作出直方图；
(3)利用总数1000乘以优秀的所占的频率即可．
本题考查了频数(率)分布直方图，总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，频数(率)分布表，解决本题的关键是熟练掌握求样本容量，频率，频数的方法．
22.【答案】解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，
根据题意得：2x+3y=3405x+2y=410，
解得：x=50y=80，
答：购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元；
(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球，
根据题意得：80a+50(96−a)≤5720，
解得：a≤923，
∵a是整数，
∴a≤30，
答：最多可以购买30个篮球．
【解析】(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据购买2个足球和3个篮球共需340元，购买5个足球和2个篮球共需410元，列方程组求解；
(2)设购买a个篮球，则购买(96−a)个足球，根据总费用不超过5720，列不等式求出最大整数解．
本题考查了二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
23.【答案】解：(1)∠PEQ=∠APE+∠CQE，理由如下：
如图1，过点E作EH/​/AB，
∴∠APE=∠PEH，
∵EH//AB，AB/​/CD，
∴EH/​/CD，
∴∠CQE=∠QEH，
∵∠PEQ=∠PEH+∠QEH，
∴∠PEQ=∠APE+∠CQE．

(2)如图2，过点E作EM/​/AB，
由(1)同理可得，∠PEQ=∠APE+∠CQE=140°，
∵∠BPE=180°−∠APE，∠EQD=180°−∠CQE，
∴∠BPE+∠EQD=360°−(∠APE+∠CQE)=220°，
∵PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，
∴∠BPF=12∠BPE，∠DQF=12∠EQD，
∴∠BPF+∠DQF=12(∠BPE+∠EQD)=110°，
如图2：作NF//AB，同理可得：∠PFQ=∠BPF+∠DQF=110°．

【解析】(1)如图1，过点E作EH/​/AB易得∠APE=∠PEH；再说明EH/​/CD可得∠CQE=∠QEH，再根据角的和差及等量代换即可解答；
(2)如图2，过点E作EM/​/AB，由(1)可得∠PEQ=∠APE+∠CQE=140°，进而求得∠BPE+∠EQD=220°；再要结合角平分线的定义可得∠BPF+∠DQF=110°；如图2：作NF//AB，同理求得∠PFQ即可．
本题主要考查了平行线的判定与性质、平行公理及推论，正确作出辅助线、构造平行线成为解题的关键．
24.【答案】解：(1)∵|a−6|+ b−3=0，
∴a−6=0，b−3=0，
∴a=6，b=3，
∴点A(6,0)，点B(0,3)；
(2)如图1，
当点Q在第二象限时，即x<0，
∵点A(6,0)，点B(0,3)，
∴AO=6，OB=3，
∵23S△AOQ≥S△BOQ，
∴23[12×3×6+12×3×(−x)]≥12×3×(−x)，
∴x≥−12，
∴−12≤x<0；
当点Q在第一象限时，即x>0，
∵23S△AOQ≥S△BOQ，
∴23[12×3×6−12×3×x]≥12×3×x，
∴x≤125，
∴0综上所述：−12≤x<0或0(3)∵a+b+c=10，3a+b−c=0，
∴b=5−2a，c=a+5，
∵a≤b≤c，
∴5−2 a≥aa+5≥5−2a，
∴0≤a≤53，
∵2a−b−c=2a−(5−2a)−(a+5)=3a−10，
∴当a=53时，2a−b−c有最大值为−5，即m=−5，
∵S△PAE=S△BCE，
∴S△PAC=S△ABC=12×BC×OA=12518．
【解析】本题考查了三角形综合题，考查了非负性，三角形的面积公式，不等式组的应用等知识，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．
(1)由非负性可得a=6，b=3，即可求解；
(2)分两种情况讨论，由面积关系列出不等式，即可求解；
(3)由题意求出b=5−2a，c=a+5，列出不等式可求0≤a≤53，即可求m=−5，由面积关系可求解．组别
分数段
频数
百分比
一
50.5～60.5
16
8%
二
60.5～70.5
30
15%
三
70.5～80.5
50
25%
四
80.5～90.5
m
40%
五
90.5～100.5
24
n