青神中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份青神中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．已知集合,则集合A的真子集个数为( )
A.3B.4C.7D.8
3．已知,,,则A,B的大小关系是( )
A.B.C.D.无法判定
4．已知“”的必要不充分条件是“或”，则实数a的最大值为( )
A.-1B.0C.1D.2
5．已知不等式的解集是,则的值为( )
A.2B.1C.D.
6．已知集合，,则下列表述正确的是( )
A.B.C.D.
7．已知条件p：，条件q：，且满足q是p的必要不充分条件，则( )
A.B.C.D.
8．已知函数的定义域为R,对任意的,且,都有成立.若对任意恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9．若函数,则( )
A.B.
C.D.
10．下列各组函数中，两个函数相同的是( )
A.，B.，
C.，D.，
11．用表示非空集合A中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数a的取值可能是( )
A.B.1C.0D.
三、填空题
12．函数的定义域为______________.
13．设,则的值为________.
14．若函数在R上为增函数,则a取值范围为_____________.
四、解答题
15．已知，或.
(1)若，求a的取值范围；
(2)若，求a的取值范围.
16．（1）已知函数的定义域为，求的定义域；
（2）已知函数的定义域为，求的定义域.
17．(1)已知,求的最小值;
(2)已知x,y是正实数,且,求的最小值.
18．已知函数满足，函数满足.
(1)求函数和的解析式；
(2)求函数的值域.
19．已知函数.
(1)若不等式的解集为R，求m的取值范围；
(2)解关于x的不等式.
参考答案
1．答案：C
解析：,,
所以,
故选:C.
2．答案：C
解析：,
则集合A的真子集个数为.
故选:C.
3．答案：B
解析：,
.
故选：B.
4．答案：D
解析：不等式,即,可得,或.
若""的必要不充分条件是"或",
则(等号不同时成立)
解得,故a的最大值为2.
故选:D
5．答案：C
解析：由已知得,解得,故.
6．答案：C
解析：,，所以,故C正确;A,B,D均不正确.
故选:C.
7．答案：D
解析：，即，
因为q是p的必要不充分条件，
所以是的真子集，
所以．
故选D
8．答案：C
解析：不妨设,又,
所以,即,所以在R上单调递增,
所以对任意恒成立,即,
即对任意恒成立,
所以,解得或,
所以实数a的取值范围是,
故选：C.
9．答案：AD
解析：令,则,所以,则,故C错误;
,故A正确;,故B错误;
（且）,故D正确.
故选:AD.
10．答案：AD
解析：对于B选项，与的定义域均为R，与的对应关系不同，故不是同一个函数，故B错误；
对于C选项，的定义域是，的定义域是R，定义域不相同，故不是同一个函数，故C错误.故选AD.
11．答案：ACD
解析：根据题意知，，则，又，故或3，即关于x的方程有1个根或3个不等根.，则必有或.若，则或.
当时，，，符合题意.
当时，关于x的方程对应的根为0和，易知0不是关于x的方程的根，所以可从以下两种情况考虑.
①关于x的方程有两个相等的根且根不为，所以，得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.
②关于x的方程有两个不等的根且其中一个根为，当是关于x的方程的根时，解得.当时，，，符合题意；当时，，，符合题意.
综上，实数a的取值可能为0，，.故选ACD.
12．答案：
解析：由题可知,解得且,
所以的定义域为.
故答案为:.
13．答案：11
解析：.
故答案为:11.
14．答案：
解析：函数在R上为增函数,则需,
解得,故填.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)①当时，，∴，∴.
②当时，要使，必须满足，
解得.
综上所述，a的取值范围是.
(2)∵，，或，
∴，解得，
故所求a的取值范围为.
16．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为函数的定义域为，
所以，即，所以.
故函数的定义域为.
（2）因为函数的定义域为，即，
所以，则的定义域为，
令，解得.
故函数的定义域为.
17．答案：(1)7;
(2).
解析：(1) ,即,
,
当且仅当,即时取等号,
的最小值为7.
,,.
当且仅当,即,时取等号.
的最小值为.
18．答案：(1)，；
(2)
解析：（1）令，即，所以，即，
因为①，②，
由①②解得，.
（2）因为，
令，
所以，
因为，所以，
所以该函数的值域为.
19．答案：(1)；
(2)答案见解析
解析：（1）由不等式的解集为R，
当时，即时，不等式即为，解得，不符合题意，舍去；
当时，即时，不等式可化为，
要使得不等式的解集为R，
则满足，
即，解得，
综上可得，实数m的取值范围为.
（2）由不等式，可得，
当时，即时，不等式即为，解得，解集为；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为或；
当时，即时，不等式可化为，
因为，所以不等式的解集为，
综上可得，
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为或.