山东省济南市槐荫区2024-2025学年上学期期中测试七年级数学卷（解析版）-A4

这是一份山东省济南市槐荫区2024-2025学年上学期期中测试七年级数学卷（解析版）-A4，共17页。
答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置．考试结束后，将试卷、答题卡一并交回．本考试不允许使用计算器．
第I卷（选择题 共40分）
注意事项：
第Ⅰ卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案写在试卷上无效．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 黑陶是继彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术，力与美的结晶”．如图是山东博物馆收藏的蛋壳黑陶高柄杯．从三个不同方向观察，下列说法正确的是（ ）
A. 从正面、左面看到的形状图相同B. 从正面、上面看到的形状图相同
C. 从左面、上面看到的形状图相同D. 从正面、左面、上面看到的形状图都相同
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从前往后，从左到右，从上到下看到图形，进行判断即可．
【详解】解：观察可知：从正面看和从左面看，看到的图形相同；
故选A．
2. 如图，数轴上点A表示的数是2024，，则点B表示的数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查数轴上点表示有理数，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的定义求解即可．
【详解】解：∵数轴上点A表示的数是2024，，
∴，
∴点B表示的数是，
故选：B．
3. 2024年5月10日，记者从中国科学院国家天文台获悉，“中国天眼”FAST近期发现了6个距离地球约50亿光年的中性氢星系，这是人类迄今直接探测到的最远的一批中性氢星系．50亿光年用科学记数法表示为（ ）
A. 光年B. 光年C. 光年D. 光年
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法为整数，进行表示即可．关键是确定a与n的值．
【详解】解：50亿光年光年；
故选C．
4. 如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（ ）

A. 热B. 爱C. 中D. 国
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可．
【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，
故选：B．
5. 下列各题正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则逐项计算即可判断．
【详解】解：A.3x和3y不是同类项，不能合并，故A计算错误，不符合题意；
B.，故B计算正确，符合题意；
C.，故C计算错误，不符合题意；
D.，故D计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题关键．
6. “玉兔号”是我国首辆月球车，它和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器．“玉兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温度是、最高温度是，则它能够耐受的温差是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了温差的概念和有理数的运算，解决本题的关键是气温最高值与最低值之差，计算解决即可．
【详解】解：能够耐受的温差是，
故答案为：D．
7. 下面现象说明“线动成面”的是（ ）
A. 旋转一扇门，门在空中运动的痕迹B. 扔一块小石子，石子在空中飞行的路线
C. 天空划过一道流星D. 汽车雨刷在挡风玻璃上面画出的痕迹
【答案】D
【解析】
【详解】A选项是门在空中运动的痕迹是立体图形，B、C选项是点动成线，D选项是线动成面．
故选D．
8. 下列判断中不正确的是（ ）
A. 与是同类项B. 是整式
C. 单顶式的系数是D. 的次数是2次
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键．
根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答．
【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
9. 若与互为相反数，和互为倒数，的绝对值是2，则的值为（ ）
A. 3B. C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】互为相反数的两数和为零，互为倒数的两数积为1，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：
∴
∴
故选：B
【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值的相关知识点．熟记相关结论是解题关键．
10. 用正方形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有5个正方形，第②个图案中有9个正方形，第③个图案中有13个正方形，第④个图案中有17个正方形，按照此规律排列下去，则第2024个图案中正方形的个数为（ ）
A. 8092B. 8094C. 8097D. 8101
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个正方形，进而得到第个图形中正方形的个数，求解即可．
【详解】解：观察图形可知，后一个图形比前一个图形多4个正方形，
∴第个图形中正方形的个数为：，
∴第2024个图案中正方形的个数为；
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题 共110分）
注意事项：
所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等．不按以上要求作答，答案无效．
二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．）
11. 三棱柱由___________个面围成．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查几何体的点，线，面，根据三棱柱有2个底面和3个侧面，即可得出结果.
【详解】解：三棱柱有2个底面和3个侧面，
∴三棱柱由5个面围成；
故答案为：5
12. 如果，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，得出、的值是解题关键．根据平方和绝对值的非负性，得出，，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，，
，，
，
故答案为：．
13. 用一个平面去截长方体，截面形状可能是下列图形：①矩形，②三角形，③圆，④正方形，其中正确的是 ___________．（写出所有正确的序号）
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查截一个几何体，根据长方体的特征，截面可以为三角形，长方形，正方形，五边形和六边形，不能截出圆形，判断即可．
【详解】解：一个平面去截长方体，可以得到三角形，长方形，正方形，五边形和六边形，不能截出圆形；
故答案为：①②④．
14. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0
【解析】
【分析】本题考查有理数的运算，根据横向三个数之和与纵向三个数之和相等，进行填写即可得出结果．
【详解】解：由题意，填写如下：
，满足题意；
故答案为：0．
15. 定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则________．
【答案】8
【解析】
【分析】根据定义，得，解得即可．
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键．
【详解】根据定义，得，
故答案为：8．
16. 王老师为调动学生参加班级活动的积极性，给每位学生设计了一个如图所示的面积为1的圆形纸片，若在活动中表现优胜者，可依次用彩色纸片覆盖圆面积的，，，……请你根据数形结合的思想，依据图形的变化，推断当n为整数时，___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探究，根据图形可知，最后剩余的空白的面积为，利用数形结合的思想可知，的和为圆的面积减去剩余的空白的面积，即可得出结果．
【详解】解：由题意和图可知：剩余的空白的面积为，的和可以看作用彩色纸片覆盖的面积等于圆的总面积减去剩余的空白的面积，
∴；
故答案为：．
三、解答题（本大题共10个小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17. 画出数轴，用数轴上的点表示下列各数，并用“＜”将它们连接起来．
，2.5，，0，.
【答案】＜＜0＜2.5＜
【解析】
【分析】先画一条直线，任取一点作为原点，取向右为正，选取适当的单位长度，然后在此数轴上表示出各个数，最后按照数轴上表示的数从左到右的顺序即是从小到大的顺序即可用“＜”将它们连接起来．
【详解】如图所示，

＜＜0＜2.5＜
18. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解决本题的关键是根据有理数的运算法则进行计算．
根据有理数的加法法则进行计算即可；
首先把乘方计算出来得到：原式，然后根据有理数混合运算的顺序先算乘法、再算加法即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
．
19. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，去括号，合并同类项即可，熟练掌握去括号和合并同类项法则，是解题的关键．
【详解】解：原式
．
20. 如图，是由7个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．

（1）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
【答案】（1）见解析 （2）28
【解析】
【分析】（1）根据从不同方向看到的结果画出图形即可；
（2）根据几何体的特征表面积的计算方法求解即可．
【小问1详解】
解：从三个不同方向看到的形状图，如图所示，
；
小问2详解】
解：这个几何体的表面积，
故答案为：28．
【点睛】本题考查作图-从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识，良好的空间想象能力是解答本题的关键，属于中考常考题型．
21. 济南地铁1号线是济南市西部城区的一条主干线，南起长清区工研院站，北至方特站，共设11个站点，站点如图所示．
某一天王红同学从方特站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束． 约定向工研院站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：
（1）请通过计算说明A站是哪一站？
（2）相邻两站之间的平均距离约为2.6千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？
【答案】（1）济南西站
（2）101.4 千米
【解析】
【分析】本题考查有理数运算的实际应用：
（1）将所有数据相加，根据和的情况进行判断即可；
（2）将所有数据的绝对值相加求出总站数，再乘以2.6，即可．
【小问1详解】
解：
答：A站是济南西站；
【小问2详解】

（千米）
答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是101.4 千米．
22. 学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算，看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪：原式＝；
明明：原式＝＝，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法更简便？
（2）睿睿认为还有一种更好的方法，请你仔细思考，把它写出来．
（3）用你认为最合适的方法计算：．
【答案】（1）明明的解法更简便
（2）更好的方法见解答
（3）
【解析】
【分析】（1）观察两个同学的方法可得答案；
（2）将变形成，再用乘法分配律即可；
（3）利用（2）的方法计算即可．
小问1详解】
解：观察两个同学的方法，明明的计算量要小一点，
∴明明的解法更简便；
小问2详解】
；
【小问3详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是把算式变形后再用乘法分配律．
23. 公租房作为一种保障性住房，租金低、设施全受到很多家庭的欢迎．某市为解决市民的住房问题，专门设计了如图所示的一种户型，并为每户卧室铺了木地板，其余部分铺了瓷砖．
（1）木地板和瓷砖各需要铺多少平方米？
（2）若，，地砖的价格为元/平方米，木地板的价格为元/平方米，则每套公租房铺地面所需费用为多少元？
【答案】（1）10ab，15ab；（2）每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积公式，用代数式直接表示即可；
（2）分别求出木地板和瓷砖的费用，再相加，即可求解．
【详解】（1）木地板面积=（5b-b-2b）×2a+（5a-2a）×2b
=2b×2a+3a×2b
=10ab（平方米），
瓷砖面积=5a×5b-10ab=15ab（平方米），
（2）当，时，10ab=10×1.5×2=30（平方米），
30×200=6000（元），
15ab=15×1.5×2=45（平方米），
45×100=4500（元），
4500+6000=10500（元），
答：每套公租房铺地面所需费用为10500元．
【点睛】本题主要考查列代数式以及代数式求值，明确题意，根据数量关系，列出代数式，是解题的关键．
24. 【问题情境】
李老师给同学们布置了一项综合实践任务：利用所学知识为班级制作一些纸盒，用来收纳讲台上的粉笔等物品．
【操作探究】
（1）同学们就如何制作纸盒展开激烈的讨论，其中小华、小君、小霞分别给出了三种设计方案．如图1，你觉得图案 ___________（填序号）经过折叠能围成正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．）
（2）小辰刚好有一张边长为的正方形硬纸板，他打算在硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒．如图2，设底面边长为，则这个纸盒的底面积是 ___________，高是 ___________（用含x的代数式表示）．（答案直接填写在答题卡的横线上．）
（3）小颖所在的综合实践小组折叠得到了6个棱长都为的无盖正方体纸盒，将它们摆成如图3所示的几何体．
（4）①求这个几何体的体积；
②如果在这个几何体上再添加一些相同的正方体纸盒，并保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加 ___________个正方体纸盒．（答案直接填写在答题卡的横线上．）
【答案】（1）②③ （2），；
（3）①；②3
【解析】
【分析】本题考查正方体的展开图，从不同方向看几何体，熟练掌握正方体的11种展开图，良好的空间想象能力，是解题的关键：
（1）根据正方体的11种展开图，以及展开图中不能出现凹字形，田字形，进行判断即可；
（2）观察图形可知，长方体的底面为边长为的正方形，高为cm，作答即可；
（3）①用一个小正方体的体积乘以小正方体的数量，进行求解即可；
②根据保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，即可得出结果．
【小问1详解】
解：观察可知：第①个图形不能围成正方体，第②和第③个图形可以围成正方体；
故答案为：②③；
【小问2详解】
观察可知：长方体的底面为边长为的正方形，高为cm，
∴长方体的底面面积为：，
故答案为：，；
【小问3详解】
①几何体的体积为：；
②保持从上面看到的形状图和从左面看到的形状图不变，最多可以在第二层第一行的第1，第3，第4列各添加一个小正方形，共3个；
故答案为：3．
25. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
（1）把看成一个整体，合并
（2）已知，求的值；
（3）已知，，，求的值．
回顾·反思：对于应用整体思想解决问题，你积累了哪些经验？（不超过50字）
【答案】（1）；（2）；（3）；回顾·反思：见解析
【解析】
【分析】本题考查合并同类项、整式的加减运算、代数式求值，熟练掌握合并同类项和整式的加减运算法则，会利用整体思想解决问题是解答的关键．
（1）把看成一个整体，根据合并同类项法则合并即可；
（2）易求得，代入求解即可；
（3）观察可求出，，代入求解即可；
回顾·反思：根据整体思想计算进行反思即可．
【详解】解：（1）；
（2）∵，
∴，
∴；
（3）∵①，②，③，
∴①②得，，
②③得，，
∴
．
回顾·反思参考答案：
①发现问题的整体结构特征，用“集成”的眼光，把某些式子看成一个整体，把握它们之间的关联，进行整体处理．
②用整体思想可以把一些彼此独立，但实质又紧密联系着的量作为整体来处理，则可化繁为简、变难为易．
③整体思想可以让我们走出“只见树木，不见森林”的误区，培养全局观意识．
26. 李老师善于通过利用教材习题整合知识内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师就北师大版七年级上册数学教材第 48 页的习题进行拓展整合、设计的问题，请你解答．
【教材回顾】
①设数轴上M、N两点所表示的数为m、n，则数轴上M、N两点之间的距离等于 ___________（用含m，n的代数式表示）；
②的几何意义是数轴上表示数x与数 ___________两点之间的距离．
【解决问题】
请你借助数轴探究：当表示数x的点在整条数轴上移动时，直接写出能使成立的x的值；
【拓展延伸】
如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点A、B、C，其中点A与点B之间的距离为2个单位长度，点B与点C之间的距离为1个单位长度，且点B到原点的距离为28，设点A、B、C所表示的数a、b、c的和是p，求p的值．
【答案】【教材回顾】①或；②；【解决问题】或4；【拓展延伸】83或
【解析】
【分析】本题考查绝对值的意义，解一元一次方程，熟练掌握两点间的距离，绝对值的意义，是解题的关键：
教材回顾：①直接利用两点间的距离公式作答即可；②利用绝对值的意义，作答即可；
解决问题：分在的左侧和在3的右侧，两种情况进行求解即可；
拓展延伸：分点在原点左侧和右侧，两种情况进行求解即可．
【详解】解：教材回顾：①由题意可知：数轴上两点之间的距离等于这两个数差的绝对值，则数轴上M、N两点之间的距离等于或；
②的几何意义是数轴上表示数x与数之间的距离；
解决问题：当在的左侧时：，
解得：；
当在3的右侧时，，
解得：；
综上：或；
拓展延伸：∵点B到原点的距离为28，
∴点表示的数为：或，
∵A与点B之间的距离为2个单位长度，点B与点C之间的距离为1个单位长度，
∴当时，，此时；