广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题

这是一份广东省东莞市七校联考2024-2025学年高三上学期12月月考数学试题，文件包含2024-2025学年度七校联考试题docx、东莞市2024-2025学年第一学期七校联考试题高三数学pdf、东莞市2024-2025学年第一学期七校联考参考答案高三数学pdf等3份试卷配套教学资源，其中试卷共17页， 欢迎下载使用。
一、单项选择题
1．已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知复数满足，则（ ）
A．0B．1C．D．2
3．已知，满足，，，则，的夹角为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，，则sin（α＋β）=（ ）
A．B．C． D．
5．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（ ）
A．B．C．D．
6．古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是一列点（或圆球）在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…，我国宋元时期数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”，其中的“落一形”锥垛就是每层为“三角形数”的三角锥的锥垛（如图所示，从上到下，顶上一层1个球，第二层3个球，第三层6个球…），若一“落一形”三角锥垛有20层，则该锥垛第18层球的个数为（ ）
A．190B．171C．153D．136
7．对任意两个实数，，定义，若，，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数是奇函数 B．函数在区间上单调递增
C．函数图象与轴有三个交点 D．函数最大值为2
8．定义在R上的函数满足，若且，则（ ）
A． B． C． D．与的大小不确定
多项选择题
9．甲、乙两名高中学生某学科历次测试成绩(百分制)分别服从正态分布，，其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法中正确的是（ ）
附：若随机变量X服从正态分布，则.
A．甲同学的平均成绩优于乙同学的平均成绩
B．乙同学的平均成绩优于甲同学的平均成绩
C．甲同学的成绩比乙同学成绩更集中于平均值附近
D．若，则甲同学成绩高于80分的概率约为0.1587
10．对于函数，给出下列结论，其中正确的有（ ）
A. 函数在区间上的值域为
B.函数的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象
D. 曲线在处的切线的斜率为1
11．已知双曲线C：的左右焦点分别为，且，A、P、B为双曲线上不同的三点，且A、B两点关于原点对称，直线与斜率的乘积为1，则下列正确的是（ ）
A．双曲线C的实轴长为
B．双曲线C的离心率为
C．若，则三角形的周长为
D．的取值范围为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．写出过点且与圆相切的一条直线方程：_____________.
13．在中，若，且AB边上的中线长为2，则面积的最大值为_______.
14．已知函数为奇函数，则函数在上的最小值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（本小题满分13分）某数学兴趣小组为研究本校学生数学成绩与语文成绩的关系，采取有放回的简单随机抽样，从学校抽取样本容量为200的样本，将所得数学成绩与语文成绩的样本观测数据整理如下：
(1)根据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
(2)在人工智能中常用表示在事件发生的条件下事件发生的优势，在统计中称为似然比.现从该校学生中任选一人，表示“选到的学生语文成绩不优秀”，表示“选到的学生数学成绩不优秀”.请利用样本数据，估计的值.
附：
16．（本小题满分15分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面为的中点．
(1)证明：平面．
(2)若平面与平面的夹角为，求的长．
17．（本小题满分15分）已知数列的前项和为，，数列是以1为公差的等差数列．
(1)求数列的通项公式；
(2)若对于任意正整数，都有，求实数的最小值.
18．（本小题满分17分）已知函数
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）若函数有两个不同的零点，.
①求实数a的取值范围；
②证明：.
19．（本小题满分17分）通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P
(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：
(2)已知二次方程的图象是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，
（i）求斜椭圆C的离心率；
（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
语文成绩
合计
优秀
不优秀
数学
成绩
优秀
50
30
80
不优秀
40
80
120
合计
90
110
200