02（新高考八省专用）-2025年高考数学模拟卷

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．。
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．. 13．1 14．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．（13分）
【解析】（1）根据正弦定理边化角，然后结合两角和的正弦公式及特殊角的余弦值求解即可.
（2）利用三角形相似得，求得，然后在中由余弦定理求解即可.
【详解】（1）由正弦定理可得：，
，
由可得：，
，
，
可得：，
，，.
（2），
与相似，满足：，
设，则有，
解得：（舍去），即：，
，
在中，由余弦定理可得：，
即：，
解得：（舍去），的长为1.
16．（15分）
【解析】（1）直线与椭圆联立，由韦达定理求出直线的斜率，即可得出C的离心率；
（2）由角度相等得出，结合（1）中，求出的值，即可求出C的方程.
【详解】（1）由题意，

设，， ，C的离心率为.
联立方程组并消去y，得.
所以判别式，，
因为点M为线段AB的中点，所以，.
因为直线OM的斜率为，所以，
所以，
所以椭圆的离心率为
（2）由题意及（1）得，

由，知.
所以，即.
整理得，.
所以，化简得.
又由（1）知，，联立方程组解得，，.
经检验，满足，
所以C的方程为：.
17．（15分）
【解析】（1）根据条件，利用余弦定理得到，从而得到，利用线面垂直的性质得到，进而得到面，再利用面面垂直的判定定理，即可证明结果；
（2）建立空间直角坐标系，设，求出平面与平面的法向量，利用面面角的向量法，得到，即可求解.
【详解】（1）在中，，，，
由余弦定理，得到，
解得，所以，得到，又，
所以，即，
又平面，面，所以，
又，面，所以面，又面，
所以平面平面.
（2）以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，因为，，，
则，
则，
设平面的一个法向量为，
则，得到，取，得到，即，
易知平面的一个法向量为，
设平面与平面的夹角为，
则，整理得到，解得，
所以.

18．（17分）
【解析】（1）求导，利用导数求的单调性和极值；
（2）（i）求导可得，构建，由题意可知在内有两个变号零点，结合导数分析函数零点即可得结果；（ⅱ）由（i）可知，，且，构建，利用导数求最值即可.
【详解】（1）当时，，
可知的定义域为0,+∞，且，
当时，f'x