湖北省潜江市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖北省潜江市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含答案)，共9页。试卷主要包含了 ①③④， 解等内容，欢迎下载使用。
七年级数学试题
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，请将姓名、考号填写在答题卡上，并在规定的位置贴好条形码，核准姓名和考号。
2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。
3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若把气温为零上10℃记作＋10℃，则－3℃表示气温为
A．零上7℃B．零下7℃C．零上3℃D．零下3℃
2．2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功．C919可
储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为
A．0.186×105B．1.86×105C．18.6×104D．186×103
3．下列有关整式2ab－ab2＋3c－1的说法中，正确的是
A．它是单项式B．它没有常数项
C．它的系数是－1D．它是三次四项式
4．下列各式运算正确的是
A．2x＋3＝5xB．3a＋5a＝8a2
C．ab2－b2a＝0D．3a2b－2a2b＝1
5．关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1，则m的值为
A．3B．－3C．7D．－7
6．如图所示是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字之积的最大值是

A．8B．15C．18D．30
7．如图，点C是线段AB上一点，D为BC的中点，且AB＝12cm，BC＝10cm．若点E在直线AB上，且AE＝3cm，则DE的长为
A．4cmB．15cmC．3cm或15cmD．4cm或10cm
8．如图所示，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α≠∠β的图形是
A． B．C． D．
9．《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”（尺、寸是长度单位，1尺＝10寸）．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为
A．x＋4.5＝2（x－1）B．x＋4.5＝2（x＋1）
C．x－4.5＝2（x＋1）D．x－4.5＝2（x－1）
10．如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12，则S2023的值是
A．6063B．6066C．6069D．6072
二、填空题（每小题3分，共18分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程）
11．若与是同类项，则（m＋n）2024＝ ．
12．已知多项式x2＋2x的值是2，则多项式4－2x－x2的值是 ．
13．已知|x|＝5，y2＝1，且，则x－y＝ ．
14．如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测到小岛A在它北偏东60°的方向上，同时观测到小岛B在它南偏东36°43'的方向上，则∠AOB= ．
15．把48拆成4个数的和，使得第一个数加3，第二个数减3，第三个数乘3，第四个数除以3，得到的结果都相等，拆成这四个数中最大的数是 ．
16．如图，C为直线AB上一点，∠DCE为直角，CF平分∠ACD，CH平分∠BCD，CG平分∠BCE，各学习小组经过讨论后得到以下结论：①∠ACF与∠DCH互余；②∠HCG＝60°；③∠ECF与∠BCH互补；④∠ACF－∠BCG＝45°．其中正确的是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
第14题图
第16题图
三、解答题（本题8个小题，满分72分．）
17．计算与化简：（第（1）（2）小题每题4分，第（3）小题6分，满分14分）
（1）（－10）－（－22）＋（－8）－13；
（2）（－2）2＋23×（－3－1）÷|1－（－3）2|；

（3）先化简，再求值：3（2a2b－ab2）－3（ab2－2a2b），其中a＝，b＝－3．
18．（满分6分）如图，已知四点A，B，C，D，请用尺规作图完成．（保留作图痕迹）
（1）画直线AB；
（2）画射线AC；
（3）连接BC并延长BC到E，使得CE=AB＋BC；
（4）在线段BD上取点P，使PA＋PC的值最小．
19．解方程（每小题5分，满分10分）
（1）2（x－3）＝1－3（x＋1）； （2）．
20．（满分6分）如图，B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，CD＝8，求MC的长．

21.（满分6分）如图，OC⊥AB于点O，OD平分∠BOC，OE平分∠AOD，求∠COE的度数．

22．（满分8分）阅读下列材料，并完成相应的任务．
定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．
例如：方程4x＝8与方程y＋1＝0为“美好方程”．
（1）请判断方程4x－(x＋5)＝1与方程－2y－y＝3是否为“美好方程”，并说明理由；
（2）若关于x的方程3x＋m＝0与方程4y－2＝y＋10是“美好方程”，求m的值．
23．（满分11分）某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为60%．
（1）每件A种商品利润率为 ，B种商品每件进价为 元；
（2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A
种商品多少件？
（3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动：
按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额．
24.（满分11分）【问题引入】对于数轴上的线段AB和点C（点C不在线段AB上），给出如下定义：
P为线段AB上任意一点，我们把C，P两点间距离的最小值称为点C关于线段AB的“靠近距离”，记作d1；把C，P两点间距离的最大值称为点C关于线段AB的“远离距离”，记作d2．
已知点A表示的数为－5，点B表示的数为2．
若点C表示的数为3，如图，则d1=1，d2=8．

【问题解决】
（1）若点C表示的数为－7，则d1= ，d2= ；
（2）①若点C表示的数为m，d1=3，则m的值为 ；
②若点C表示的数为n，d2=12，则n的值为 ．
【问题迁移】
（3）若点E和点F为数轴上的两点（点E和点F均不在线段AB上），点E表示的数为x，点F表示的数为x＋2，t1表示点E关于线段AB的“靠近距离”，t2表示点F关于线段AB的“远离距离”．若t2是t1的3倍，求x的值．
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七年级数学参考答案及评分说明
说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分.
一、选择题：每小题3分，满分30分．
二、填空题：每小题3分，共18分．
11. 1 12.2 13. 4或－4 (填对1个得2分，全对得3分)
14.83°17′ 15.27
16. ①③④（本题部分答对给部分分，全部答对给3分，选有错误项均得0分）
三、解答题：共72分．
17.解（1）原式＝－10＋22－8－13 ………………… 2分
＝4－13 ………………………………………3分
＝－9 …………………………………………………4分
（2）原式＝4＋8×（－4）÷|1－9| ………………………………………1分
＝4＋（－32）÷8 ………………………………………………2分
＝4＋（－4） ………………………………………………3分
＝0 ……………………………………………………4分
（3）原式 = ……………………………2分
= ……………………………4分
当，时，
原式= ………………………………5分
=－9－27
=－36 ……………………………………6分
18. 解：如图所画：（第（1）（2）问每问1分，第（3）（4）问每问2分，共6分）
19.解：（1）解: 去括号得：2x－6＝1－3x－3 ………………………2分
移项得：2x＋3x＝1－3＋6 ………………………3分
合并同类项得：5x＝4 …………………………4分
系数化为1得： x ＝； …………………………………5分
（2）解: 去分母得： …………………………1分
去括号得： …………………2分
移项得：10y－5y＋2y=30－4－5 ………………………………3分
合并同类项得：7y=21 ………………………………4分
系数化为1得：y＝3 ……………………………………5分
20.解：∵B，C两点把线段AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，
设AB=2x，BC=3x，CD=4x， …………………………………………1分
∴AD=9x，MD=x， …………………………………………3分
∵CD＝8，
∴CD=4x=8，x=2， …………………………………………5分
∴MC=MD－CD=x－4x=x=×2=1． ………………………………………6分
21.解：∵OC⊥AB，
∴∠BOC=∠AOC=90°， …………………………………………1分
∵OD平分∠BOC，
∴∠BOD=∠BOC=×90°=45°，…………………………………………2分
∴∠AOD=180°－45°=135°， …………………………………………3分
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠AOD=×135°=67.5°， …………………………………………4分
∵∠AOC=90°，
∴∠COE=90°－67.5°=22.5°． …………………………………………6分
22.解：（1）方程4x－(x＋5)=1与方程－2y－y=3互为“美好方程” ………………1分
理由如下：
解方程4x－(x＋5)=1得x=2， …………………………………………2分
解方程－2y－y=3得y=－1， …………………………………………3分
∵x＋y=2＋(－1)=1，
∴方程4x－(x＋5)=1与方程－2y－y=3互为“美好方程”；……………4分
（2）关于x的方程3x＋m=0的解为：x=，…………………………………5分
方程4y－2=y＋10的解为：y=4，……………………………………………6分
∵关于x的方程3x＋m=0与方程4y－2=y＋10是“美好方程”，
∴＋4=1， ……………………………………………………………7分
∴m=9． ……………………………………………………………8分
23.解：（1）A商品的利润率为（60－40）÷40=50%，
设B的进价为x元/件，
则（80－x）÷x=60%，
解得：x=50．
故A的进价为50元/件；
故答案为：50%，50；……………………………………………………2分
（2）设购进A种商品m件，则购进B种商品（50－m）件， ………………3分
由题意得，40m＋50（50－m）=2300，……………………………………4分
解得：m=20．
∴该商场购进A种商品20件． …………………………………………6分
（3）设小华打折前应付款为y元，
①打折前购物金额超过500元，但不超过800元， ……………………7分
由题意得0.9y=675，
解得：y=750， …………………………………………………………8分
②打折前购物金额超过800元， …………………………………………9分
800×0.8＋（y－800）×0.7=675，
解得：y=850， …………………………………………………………10分
综上可得小华此次购物打折前的总金额是750元或850元．…………11分
24.解：（1）∵点C表示的数为－7，
∴d1=CA=－5－（－7）=2，
d2=CB=2－（－7）=9，
故答案为：2，9．………………………………………………………………2分
（2）①当点C在点A的左侧：
有AC=3，
∴m=－8；
当点C在点B的右侧：
有BC=3，
∴m=5，
∴m的值为－8或5．…………………………………………………………4分
②当点C在点A的左侧：
有BC=12，
∴n=－10；
当点C在点B的右侧：
有AC=12，
∴n=7，
∴n的值为－10或7．…………………………………………………………6分
（3）分两种情况：
当点F在点A的左侧时，……………………………………………………7分
t2=BF=2－（x＋2）=－x，
t1=AE=－5－x，
∵t2是t1的3倍，
∴－x=3（－5－x），
∴x=－7.5，……………………………………………………………………8分
当点E在点B的右侧时，……………………………………………………9分
t2=AF=x＋2－（－5）=x＋7，
t1=EB=x－2，
∵t2是t1的3倍，
∴x＋7=3（x－2），
∴x=6.5，………………………………………………………………………10分
综上所述：x的值为：－7.5或6.5． ………………………………………11分打折前一次性购物总金额
优惠措施
不超过500元
不优惠
超过500元，但不超过800元
按总售价打九折
超过800元
其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
D
C
A
B
D
C
A
B