辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年八年级上学期数学12月月考试卷-A4

这是一份辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年八年级上学期数学12月月考试卷-A4，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1. 在（相邻两个1之间依次增加一个2）这些数中，无理数的个数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
2. 下列条件中，不能判断为直角三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. （）D.
5. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下：，，，，则这四名同学中成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
6. 若关于的方程组的解满足，则等于（ ）
A. B. 2023C. 2024D. 2025
7. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则（ ）
A B. C. D.
8. 下面命题中：
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②对于所有自然数的值都是质数；
③同位角相等，两直线平行；
④如果一个角两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等
其中真命题的个数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
9. 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走，平路每小时走，下坡每小时走，那么从甲地到乙地需，从乙地到甲地需，设从甲地到乙地上坡与平路分别为，依题意，所列方程组正确是（ ）
A. B.
C. D.
10. 清明期间，甲、乙两人同时登云雾山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙的速度是甲的3倍．则下列说法错误的是（ ）

A. 乙提速后每分钟攀登30米B. 乙攀登到300米时共用时11分钟
C. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，乙用时分钟D. 从甲、乙相距100米到乙追上甲时，甲、乙两人共攀登了330米．
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
11. 如图，直线与交点的横坐标为1，则关于x、y的二元一次方程组的解为_____________．
12. 如图，将沿着翻折，若，则的大小为_________度．
13. 如图是高空秋千的示意图，小明从起始位置点A处绕着点O经过最低点B．最终荡到最高点C处，若，点A与点B的高度差米，水平距离米，则点C与点B的高度差CE为___________米．
14. 如图，在长方形中，，，点为射线上一个动点，把沿直线折叠，当点的对应点刚好落在线段的垂直平分线上时，则的长为__________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，是直线上的一个动点，将绕点顺时针旋转90°，得到点，连接，则的最小值为_____________．
三解答题（共8小题，共75分，解答题应写明文字说明、演算步骤或推理过程）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）解方程组．
17. 已知：如图，为的边上一点，于点，且，若，求的度数？
18. 端午节是中国的传统节日，民间有端午节吃粽子的习俗，在端午节来临之际，某校七、八年级开展了一次“包粽子”实践活动，对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于的整数、为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行活整理，并绘制统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表
已知八年级10名学生活动成绩的中位数为分．
请根据以上信息，完成下列问题：
（1）样本中，七年级活动成绩为分的学生数是______________，七年级活动成绩的众数为______________分；
（2）______________，______________；
（3）若认定活动成绩不低于分为“优秀”，根据样本数据，判断本次活动中优秀率高的年级是否平均成绩也高，并说明理由．
19. 根据如表素材，探索完成任务．
20. 小林生日时，妈妈送她一个斜挎包，如图①，包挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短．单层部分的长度与双层部分的长度满足一次函数关系，经测量，得到如下数据：
（1）请在图②的平面直角坐标系中，描出各点，并把这些点依次连接起来，画出函数图象，根据图象猜想y与x是否满足一次函数的关系？如果是，请求出y关于x的函数表达式，并验证你的猜想；
（2）当挎带的长度为时，此时双层部分的长度为_______；
（3）若刚买回来的斜挎包挎带全为双层，小林的身高最合适的挎带长度为，调节挎带长度的方法是_________．
21. 在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法．
【已有认识】由于，由此得到在数轴上寻找所表示的点的方法，如图1．
【已有认识】结合正方形网格，我们还可以表示某些长度为无理数的线段．
【拓展运用】（1）请在图2正方形网格（每个小正方形的边长为-1）内．
①画出顶点在格点的，其中，
②直接写出的面积=____________，点C到AB边的距离为____________．
【拓展运用】（2）①在图3中，设轴，轴，于点，则____________，____________，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式，；
②图4中，平面直角坐标系中有两点为轴上任一点，则的最小值为____________；
③应用平面内两点间的距离公式，求代数式的最大值为：____________．
22. 如图1，四边形是正方形，分别在边和上，且（此时），我们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半角模型”问题时，旋转是一种常用的方法．小明为了解决线段之间的关系，将绕点A顺时针旋转后解决了这个问题．
（1）①请直接写出线段之间的关系___________．
②若正方形边长为12，点E为中点，则________．
（2）如图3，等腰直角三角形，点E、F在边上，且，请写出之间的关系，并说明理由．
（3）如图4，在中，，点在边上，且，当时，则的长为_________．
23. 如图1，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，直线交x轴于点C，交y轴于点D，直线与直线相交于点．
（1）求点M坐标和直线的函数表达式；
（2）如图2，点为x轴上动点，过点G作轴，交于点，交于点F．
①当时，的面积为_________．
②当时，的值为________．
③当点E在点F上方时，y轴上存在动点N，使是等腰直角三角形，此时的值为_______．
（3）如图3，，点为轴上一动点，最小值为______．
辽宁省沈阳市第一二六中学2024-2025学年八年级上学期
数学12月月考试卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】C
【8题答案】
【答案】A
【9题答案】
【答案】D
【10题答案】
【答案】D
二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）
【11题答案】
【答案】
【12题答案】
【答案】36
【13题答案】
【答案】225
【14题答案】
【答案】或10
【15题答案】
【答案】
三解答题（共8小题，共75分，解答题应写明文字说明、演算步骤或推理过程）
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
【17题答案】
【答案】
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）优秀率高的年级不是平均成绩也高，理由见解析
【19题答案】
【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元；任务2：有3种购买方案：（1）A款奶茶14杯，购买B款奶茶5杯；（2）A款奶茶8杯，购买B款奶茶10杯；（3）A款奶茶2杯，购买B款奶茶15杯．
【20题答案】
【答案】（1）画图见解析，是的一次函数，，验证见解析
（2）30 （3）调节挎带长度使单层部分的长度为
【21题答案】
【答案】（1）①见解析；②2，；（2）①，；②；③
【22题答案】
【答案】（1）①；②①②
（2），理由见解析；
（3）
【23题答案】
【答案】（1）；直线的函数表达式为
（2）①；②或；③或；
（3）．
成绩/分
10
人数
背景
为了迎接2024年杭州茶文化“西湖悦读节”，某班级开展知识竞赛活动，去奶茶店购买A、B两种款式的奶茶作为奖品．
素材
若买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；若买15杯A款奶茶，10杯B款奶茶，共需270元．

问题解决
任务1
问A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？
任务2
如果购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花200元，请问购买方案分别是：____________________
单层部分的长度
…
60
70
80
90
100
110
…
双层部分的长度
…
40
35
30
25
20
15
…