七年级数学上学期第三次月考卷（新冀教版）（全解全析）-A4

这是一份七年级数学上学期第三次月考卷（新冀教版）（全解全析）-A4，共17页。试卷主要包含了测试范围，难度系数等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写
在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：第三章代数式40%+第四章整式的加减60%。
5．难度系数：0.69。
第一部分（选择题 共48分）
一、选择题（本大题共16小题，每小题3分，满分48分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1．下列关于单项式的说法正确的是（ ）
A．系数是，次数是4B．系数是，次数是3
C．系数是，次数是4D．系数是，次数是3
【答案】A
【分析】本题考查了单项式有关的概念：数与字母的积叫做单项式，其中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数；根据单项式相关概念判断即可．
【详解】解：单项式的系数是，次数是4，故A正确；
故选：A．
2．列式表示“比的平方的4倍大的数”是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题，列出相应的代数式．根据题意，可用含、的代数式表示出比的平方的4倍大的数．
【详解】解：比的平方的4倍大的数是，
故选：A．
3．下列各组整式中，不属于同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】C
【分析】本题考查同类项，熟练掌握所含字母相同，相同字母指数也相同的项叫同类项是解题的关键．根据同类项的定义逐项判定即可．
【详解】解：A、和是同类项，故此选项不符合题意；
B、和是同类项，故此选项不符合题意；
C、和中所含相同字母的次数不同，不是同类项，故此选项符合题意；
D、和是同类项，故此选项不符合题意；
故选：C．
4．如图，4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米．照这样把n个杯子叠起来的高度可以用关系式（ ）厘米表示．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】本题考查数和形中的找规律问题，求出每个杯子叠起来剩余的高度是多少是解题关键．因为4个杯子叠起来高20厘米，6个杯子叠起来高26厘米，用高度差除以杯子的个数差求出第一个杯口到第二个杯口的高度，然后求出一个杯子从杯底到杯口的高度，这样n个杯子叠起来的高度是一个杯身高度加上个第一个杯口到第二个杯口间的高度，据此解答即可．
【详解】解：
（厘米），
（厘米），
所以n个杯子叠起来的高度是：
（厘米），
故选：A．
5．符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1）…；
（2）…．
利用以上规律计算：等于（ ）
A．B．C．2023D．2024
【答案】D
【分析】本题考查了新定义，数字类规律探究，解题的关键是读懂题意，从已知中找到规律．从已知可得，n为正整数时，， ，然后即可计算出所求式子的值．
【详解】解：∵，，，…；
，，…．
∴， ，
∴．
故选：D．
6．如果单项式与的和是单项式，那么的值为（ ）
A．22024B．0C．1D．
【答案】C
【分析】本题考查同类项的定义．由题意推出与是同类项，再根据同类项的定义“所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同”列式计算即可求解．
【详解】解：由题意得：与是同类项，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
7．某商店在甲市场以每本m元的价格进了30本笔记本，又在乙市场以每本元的价格进了40本同样的笔记本．如果都以每本元的价格卖出这些笔记本，那么该商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
【答案】A
【分析】本题考查了整式加减运算的应用，解题的关键是理解利润（售价进价）数量．
由题意得，进货成本，销售额，根据题意列式求解即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，
故
∵，
∴，
∴这家商店盈利．
故选：A．
8．如图所示是计算机程序图，若开始输入，则最后输出的结果为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了与程序流程图有关的代数式求值，有理数比较大小，解题的关键是通过输入，计算出的值，若大于，则把的值继续当做输入值进行重复上述过程，若小于，则直接输出结果．
【详解】解：当输入时，则，
当输入时，则，
当输入时，则，
∴最后的输出结果为，
故选B．
9．根据去括号法则，在方框中填上“”或“”，正确的是（ ）
①；
②；
③；
④．
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了整式加减，去括号法则，利用去括号法则：括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的各项都变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的各项都不变号．逐一去掉括号与原题比较得出答案即可．
【详解】解：①；
②；
③；
④．
则应填：
故选：D．
10．若多项式与多项式相加后不含二次项，则常数m的值为（ ）
A．2B．C．D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，根据整式的加减计算法则求出与多项式相加的结果，再根据结果中不含二次项，可得二次项的系数为0，据此求解即可．
【详解】解：
，
∵多项式与多项式相加后不含二次项，
∴，
∴，
故选：C．
11．若，，则与的大小关系是（ ）
A．B．C．D．无法比较
【答案】B
【分析】此题主要考查了整式的加减．利用作差法列式，去括号，合并同类项，再利用偶次方的性质，分析得出答案．
【详解】解：
，
∵，
∴，
∴，
即．
故选：B．
12．已知整数，满足下列条件：．以此类推，的值是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查数字的变化类，绝对值等知识，通过有限次计算的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．
【详解】解：，
，
，
，
，
由此可得，这列数是：
为偶数，
，
故选：C．
13．当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（ ）
A．2024B．C．2022D．
【答案】D
【分析】此题考查了整体代入法求代数式的值，将代入代数式得到，将其整体代入计算即可．
【详解】解：当时，代数式的值等于2024，
∴,
∴,
∴当时，代数式,
故选：D
14．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D，请你按图中箭头所指方向（即的方式）从A开始数连续的正整数1,2,3,4…，当字母C第2022次出现时，恰好数到的数是（ ）
A．6072B．6071C．6065D．6066
【答案】C
【分析】本题考查数的排列规律，分别求出正整数1，2，3，4…所对应的字母，再根据发现的规律即可解答．能根据数的方式发现字母和所数的数之间的规律是解题的关键．
【详解】解：根据题意，列出相应的表格，如下图，
观察表格可知，
字母C所对应数是3，5，9，11，15，17，21…
所以字母C第1次出现，数到的数是；
字母C第3次出现，数到的数是；
字母C第5次出现，数到的数是；
…
所以字母C第2021次出现，数到的数是，
因此字母C第2022次出现，数到的数是．
故选：C．
15．把如图①的两张大小相同的长方形卡片放置在图②与图③中的两个相同大长方形中，已知这两个大长方形的长比宽长，若记图②中阴影部分的周长为，图③中阴影部分的周长为，那么＝（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，熟练根据实际意义列出相对应的代数式并化简是解题的关键．
列代数式分别表示出与，然后作差求解即可．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，大长方形的长为，宽为，
由图③可得，，
∵这两个大长方形的长比宽长，
∴，
由图②可知：阴影部分的周长，
由图③可知：阴影部分的周长，
∴，
，
，
，
，
，
故选：B．
16．已知，，，，．则下列说法正确的个数是（ ）
①多项式的值与x的取值无关；
②当时，多项式的值为8；
③存在正整数和正整数，使得；
④如果多项式中不含x一次项，那么多项式M的值一定不小于4．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】本题考查了代数式的有关运算，整式的混合运算，多项式中不含某项，根据整式的运算法则计算即可求解，掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：①
，故①选项符合题意；
②
，
当时，
原式，故②不符合题意；
③，
∴，即，
当和为时，，故③符合题意；
④
，
∵多项式中不含x一次项，
∴，
∴，
∴原式，故④符合题意；
综上所述，符合题意的有3个，
故选：C．
第二部分（非选择题 共72分）
二、填空题（本大题共3小题，17题3分，18、19题每小题4分，满分11分）
17．单项式的系数为 ．
【答案】
【分析】本题考查了单项式的系数，根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数求解．
【详解】解：单项式的系数为．
故答案为：．
18．如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．则 ，若前n个格子中所填整数之和是2023，则n的值是 ．
【答案】 1 1517
【分析】本题考查了有理数的加减运算，数字类规律；准确找出数字的规律，并熟练应用有理数加减法则是解题的关键；
根据任意三个相邻数的和相等，即整个数列都是由3个数按照相同的顺序排列的，得出这组数，根据已知数的位置就能写出它们的排列．
【详解】解：根据题意得，，，，
，，，
这组数为7，，1，7，，1，，
三个相邻格子中的数之和为，余3，
．
故答案为：1517．
19．把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第1个图案中有1个黑色三角形，第2个图案中有3个黑色三角形，第3个图案中有6个黑色三角形，
（1）按此规律排列下去，则第5个图案中黑色三角形的个数是 个．
（2）用含n的式子表示第n个图案中黑色三角形的个数是 个．
【答案】 15
【分析】本题考查图形的规律问题，找出蕴含的规律是解题的关键．
（1）找出图案序号与三角形个数的关系，求出第5个图案中黑色三角形的个数即可；
（2）找出图案序号与三角形个数的关系，发现规律，用n表示出此规律即可．
【详解】解：（1）第①个图案中有1个黑色三角形，；
第②个图案中有3个黑色三角形，；
第③个图案中有6个黑色三角形，，
……
第⑤个图案中黑色三角形的个数为；
故答案为：15；
（2）根据解析（1）中规律可知：第n个图案中黑色三角形的个数为．
故答案为：．
三、解答题（本大题共7小题，满分61分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20．（8分）已知多项式是关于的五次三项式，且单项式的次数与该多项式的次数相同．
(1)求的值．
(2)当时，求多项式的值．
【详解】（1）解：∵多项式是关于的五次三项式，
∴，
∴．·····（2分）
∵单项式的次数与该多项式的次数相同，
∴，
∴，
∴．·····（4分）
（2）解：由（1）可知，则·····（6分）
当时，
．·····（8分）
21．（8分）如图，在长方形中挖去两个三角形．
(1)用含a、b的式子表示图中阴影部分的面积S．
(2)当a＝8，b＝10时求图中阴影部分的面积．
【详解】（1）解：图中阴影部分的面积为长方形面积减去两个三角形面积：·····（2分）
，·····（3分）
∴图中阴影部分的面积为ab；·····（4分）·
（2）解：当，时，由（1）中结论可得：
，
∴图中阴影部分的面积为80．·····（8分）
【点睛】本题考查列代数式及代数式求值问题，得到阴影部分面积的关系式是解决本题的关键．
22．（8分）在七年级数学活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别印有，，三个代数式，三个代数式如下，其中的代数式是未知的．
(1)若为二次二项式，则的值为________；
(2)在（1）的条件下，若，求；
(3)若的结果为常数，则这个常数是________，此时的值为________．
【详解】（1）解：∵是二次二项式，
∴，
解得：；
故答案为：1；·····（2分）
（2）解：当时，
，
∴
；·····（4分）
（3）解：
；·····（6分）
∵是常数，则这个常数为，
∴，
∴．·····（8分）
故答案为：，．
23．（9分）已知：，，，
(1)按上述规律填空∶ ．
(2)计算：
(3)根据以上规律解方程：
【详解】（1）根据题意得：
，
故答案为：；·····（2分）
（2）
；·····（5分）
（3）
整理方程得：
·····（7分）
解得：．·····（9分）
24．（9分）如图是花朵摆成的三角形图案，每条边上有个点（即花朵），每个图案的总点数（即花朵总数）用表示．
(1)观察图案，当时，___________：
(2)分析上面的一些特例，你能得出怎样的规律？即___________：（用含的代数式表示）
(3)花朵总数能等于2025吗？请说明理由．
【详解】（1）解：时，，
时，，
时，
当时，；
当时，；
故答案为：15；·····（2分）
（2）解：∵时，，
时，，
时，
…
．
故答案为：；·····（4分）
（3）解：当时，
∴，是正整数，符合题意．·····（7分）
∴花朵总数能等于2025．·····（9分）
25．（9分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采取价格调控手段以达到节水的目的，如表是该市自来水收费价格的价目表（注：水费按月结算）
(1)若某户居民2月份用水4立方米，则应缴纳水费 元．
(2)若某户居民3月份用水a（）立方米，则该用户3月份应缴纳水费多少元（用含a的代数式表示，并化成最简形式）？
(3)若某户居民4，5月份共用水15立方米（5月份用水量多于4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4，5月份共缴纳水费多少元．（用含x的代数式表示，并化成最简形式）
【详解】（1）解：元，
∴某户居民2月份用水4立方米，则应交水费8元，
故答案为：8；·····（1分）
（2）解：元，·····（2分）
∴该用户3月份应交水费元；
（3）由5月份用水量超过了4月份，得到4月份用水量少于，
当4月份用水量少于时，5月份用水量超过，
则4，5月份共交水费为（元）；·····（4分）
当4月份用水量不低于，但不超过时，5月份用水量不少于，但不超过，
则4，5月份交的水费为（元）；·····（6分）
当4月份用水量超过，但少于时，5月份用水量超过但少于，
则4，5月份交的水费为（元）．·····（8分）
综上所述，4，5月份交的水费为元或元或36元．·····（9分）
26．（10分）艺术节上小德表演了扑克牌魔术，游戏步骤如下：
记牌 小德手里共有54张牌，反复洗牌几次，正面朝下摆放在桌面上，自上而下依次翻开30张牌，摆放方式如图1所示，然后按次序将牌正面朝下倒扣放在桌面上，如图2，再将其摞成一摞，如图3．
抽牌 邀请台下一位观众，从剩下的24张牌中任意抽取三张，正面朝上摆放在桌面上，并整理好余下的牌，如图4．
补牌 小德从图4这摞牌中自上而下抽取若干张补放在这三张牌的下方，使每列牌均成为“十全十美牌”．例如，牌面数字是8，则补2张牌，牌面数字是9，则补1张牌，牌面数字是10，则不用补牌（规定J，Q，K和大小王对应的数字均为10），如图5．在补牌时，图4中这摞牌数量不够，则从图3的牌中自上而下拿取进行补放．
合牌 小德将图5中这摞牌不改变顺序，整体放在图3这摞牌的正上方，如图6．
算牌 小德将图4中三张牌的牌面数字相加得，，然后请一位观众从图6这摞牌中自上而下抽出第27张牌（不让小德看牌），小德可以准确地说出其牌面数字，很神奇吧！
(1)在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），请把图5中的横线补充完整： ；
(2)小德自己揭秘，其实在记牌阶段他只需要记住图1中的一张牌就可以使魔术成功，请你利用题干中的例子找出小德记住的是第 张牌；
(3)小德按上述步骤又表演了一次魔术，请运用代数式相关知识解释其中的原理（提示：可以将魔术过程中的某些关键数据设为字母进行推理说明）．
【详解】（1）解：在补牌阶段，当抽取的三张牌为8，J，9时（如图5），
∴补牌3张，
∴，
∴图5中的横线上的数字为：；·····（2分）
（2）解：∵结合（1）可得：第张牌是图1中的第9张牌，·····（4分）
∴在记牌阶段他只需要记住图1中的第9张牌即可．·····（5分）
（3）解：设从剩下的24张牌中任意抽取三张牌对应的数分别为，，，
此时抽取三张牌对应的数的和为：，
∴补牌的数量为：，·····（7分）
∴剩余牌的数量为：，·····（8分）
∴，·····（9分）
7
1
每月用水量
单价
不超过6立方米的部分
2元/立方米
超过6立方米但不超过10立方米的部分
4元/立方米
超过10立方米的部分
8元/立方米