2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（全解全析）（冀教版）

这是一份2024-2025学年初中上学期九年级数学第一次月考卷（全解全析）（冀教版），共18页。试卷主要包含了测试范围，难度系数，若是方程的两个实数根，则的值为，某女子排球队6名场上队员的身高等内容，欢迎下载使用。

（满分120分，时间120分钟）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：冀教版九年级上册第23章~第25章。
5．难度系数：0.65。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1~6小题每题3分，7~16小题每题2分.每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）
1．某校举行体操比赛，甲、乙两个班各选18名学生参加比赛，若甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，则乙班参赛学生身高数据的方差不可能是（ ）
A．5B．4.5C．4D．3
【答案】D
【解析】解：∵甲班参赛学生身高数据的方差是3.4，且甲班参赛学生的身高比乙班的更整齐，
∴乙班参赛学生身高数据的方差大于3.4，
∴乙班参赛学生身高数据的方差不可能为3．
故选：D.
2．问题“解方程”，嘉嘉说“其中一个解是”，琪琪说“方程有两个实数根，这两个实数根的和为”，珍珍说“，此方程无实数根”，判断下列结论正确的是（ ）
A．嘉嘉说得对B．琪琪说得对
C．珍珍说得对D．三名同学说法都不对
【答案】C
【解析】解：方程中，，，，
，
此时方程无实数根，珍珍说得对．
故选C．
3．用配方法解方程，配方后结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：
∴，
∴；
故选B．
4．如图，在正方形网格图中，与是位似图形，则位似中心是（ ）
A．点RB．点PC．点QD．点O
【答案】D
【解析】连接，，交于点，
∴点是位似中心，
故答案为：D．
5．将的三边长分别增加得到，若的高是4，则中与之对应的高是（ ）
A．9B．6C．5D．2
【答案】B
【解析】解：的三边长分别增加得到，
，且相似比为2∶3，
的高是4，
中与之对应的高为：，
故选：B．
6．若是方程的两个实数根，则的值为（ ）
A．B．C．4046D．2023
【答案】C
【解析】解：是方程的两个实数根
．
故选：C．
7．一个三层折叠花架如图所示，已知，，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】，，
，解得，
.
故选：D．
8．某女子排球队6名场上队员的身高（单位：）是：172，174，178，180，180，184．现用身高为的队员替换场上身高为的队员，则与换人前相比，场上队员的身高（ ）
A．平均数变小，中位数不变B．平均数变小，中位数变大
C．平均数变大，中位数变大D．平均数变大，中位数不变
【答案】D
【解析】解：用身高为的队员替换场上身高为的队员，使总身高增加，进而平均数身高变大，
换人后，从小到大排列的顺序为：172，178，178，180，180，184，因此中位数不变，
故选： D．
9．如果样本方差，那么这个样本的平均数和样本容量分别为（ ）
A．2，4B．2，6C．3，6D．4，6
【答案】A
【解析】∵在公式平均数是，样本容量是n，
∴在中，这个样本的平均数为2，样本容量是4．
故选：A．
10．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．且
【答案】C
【解析】解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴，
∴且，
故选：C
11．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度．如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，，，则树高为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：,，
，，
．
故选：C．
12．黄金分割广泛存在于艺术、自然、建筑等领域，例如，枫叶的叶脉蕴含着黄金分割（黄金比为），如图，B为AC的黄金分割点，AC的长为15cm，则AB的长约为（ ）

A．5.7cmB．8.5cmC．9.3cmD．9.5cm
【答案】C
【解析】解：∵B为的黄金分割点，，，
∴，
∴．
故选：C．
13．若是关于的方程的根，则的值为（ ）
A．B．15C．D．16
【答案】A
【解析】解：∵是关于的方程的根，
∴，∴，
∴，
故选：A．
14．已知实数满足，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：实数满足，，
是一元二次方程的两个实数根，
，
，
故选：B．
15．关于的方程的两个根，满足，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】解：方程的两个根，，
，，
，，，
，，
，
解得：，，
，，
解得：，故，
故选：C.
16．如图，在等腰中，，D为边上一点，以为边，在如图所示位置作正方形，点O为正方形的对称中心，且，则的长为（ ）
A．8B．C．D．
【答案】D
【解析】解：如图，连接．
∵四边形是正方形，，
，，
是等腰直角三角形，，
，，
，，
，，
，
，，
，
，
，
．
故选：D．
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共3个小题，共10分；17小题2分，18~19小题各4分，每空2分，答案写在答题卡上）
17．投壶是中国古代一种传统礼仪和宴饮游戏．在一次投壶比赛中，甲、乙两人成绩的平均数分别为，，方差分别为，，若，，，则 的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）
【答案】乙
【解析】解：，，∴，
∴乙的成绩更稳定．
故答案为：乙．
18．如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…．容易发现，10是三角点阵中前4行的点数和，300是前多少行的点数的和呢？若设前n行的点数和是300，可列方程为 ，经计算可知300是前 行的点数和．
【答案】，24
【解析】解：由于第一行有1个点，第二行有2个点第行有个点，
则前五行共有个点，
前10行共有个点，
，
前行共有个点，
然后求它们的和，前行共有个点，
由题意可得：，整理得，
，，，
为正整数，．
∴300是前24行的点数之和；
故答案为：，24．
19．如图，在中，点D是边上一点，将沿翻折得到，与交于点F，设，．
（1）当，，时，的长是 ；
（2）当，时，与的面积之比是 ．
【答案】5，
【解析】解：（1）当，，时，得，，，
设，则，
由题意可得，
∴在中，由勾股定理可得，
即，解得：，
故答案为：.
（2）当，时，
∵，∴，
又∵，，
∴，
由题意可得，∴，
∴，
∵，∴，∴，
∴设，，，
则，
∵，∴，
∴，∴，
∴，整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），，
∴，，
∴，
故与的面积之比是.
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（本小题满分9分）
解下列一元二次方程：
(1)；
(2)；
(3).
【解析】（1），
，
，
，
，
∴，，
解得，.（3分）
（2），
，
，
，
，
解得，.（6分）
（3），
，
∴，，
解得，． （9分）
21．（本小题满分9分）
已知关于的一元二次方程．
(1)小明在解方程时，得到一个根为，求的值．
(2)在（1）的条件下，设是该方程的两个根，求的值．
【解析】（1）解：∵是关于的一元二次方程的解，
∴，
解得；（4分）
（2）解：∵，
∴一元二次方程为，
∴，，（7分）
∴．（9分）
22．（本小题满分9分）
某校德育处组织三好学生评比活动，每班只有一个名额．现某班有甲、乙、丙三各学生参与竞选，第一轮根据“品行规范”、“学习规范”进行量化考核．甲、乙、丙的量化考核成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如图1：
(1)若计算甲、乙、丙三名学生第一轮“品行规范”、“学习规范”考核成绩平均分后，“品行规范”、“学习规范”考核成绩均不低于三名学生的平均分的学生，被推选为三好学生，直接判断应推选谁？
(2)为公平起见，老师决定进行第二轮竞选，由本班的50位学生进行投票，每票计6分，甲、乙、丙三人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能选一人）．若将“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，通过计算谁将会被推选为三好学生．
【解析】（1）解：“品行规范”的平均数为：（分），
∴甲、乙两位同学的品行规范得分不低于平均分；
“学习规范”的平均分为：（分），
∴乙、丙两位同学的学习规范得分不低于平均分；
∴两项均满足的为乙同学，
∴应推选乙． （4分）
（2）解：甲投票分数为：（分），
乙投票分数为：（分），
丙投票分数为：（分）．
∵“品行规范”、“学习规范”、“得票”三项测试得分按的比例确定最后成绩，
∴（分），（6分）
（分），（7分）
（分），（8分）
∴甲将会被推选为三好学生．（9分）
23．（本小题满分10分）
如图，在中，点P、D分别是、边上的点，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的值．
【解析】（1），，
，
，
又，
；（4分）
（2）由（1）得，，
，
．（10分）
24．（本小题满分10分）
问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图①，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图②，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明尝试证明：
（1）请参照小慧提供的思路，利用图②证明：．
应用拓展：
（2）如图③，在中，，D是边上一点，连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．若，，求的长．
【解析】（1）证明：∵，
∴，，
∴，
∴，（2分）
∵，，
∴，
∴，
∴．（4分）
（2）∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处，
∴，，
由（1）可知，，
又∵，，∴，
∴，（6分）
∵，
∴.（8分）
∴，
∴，∴，
∴．（10分）
25．（本小题满分12分）
保定市的西大街是具有民国风貌特色的历史文化街区，现在已成为网红打卡地．据统计，今年十一小长假第一天西大街游客人数为6000人次，第三天游客人数达到7260人次．
(1)求游客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率；
(2)景区内某商店推出了特色木质团扇，每把扇子的成本为7元．根据销售经验，每把扇子定价为25元时，平均每天可售出300把．若每把扇子的售价每降低1元，平均每天可多售出30把．设每把扇子降价x元．请解答以下问题：
①填空：每天可售出扇子___________把（用含x的代数式表示）；
②若该商店想通过售出这批扇子每天获得5760元的利润，又想尽可能地减少库存，每把扇子应降价多少元？
【解析】（1）解：设从假期第一天到第三天的平均日增长率为，
依题意得，，
解得，或（舍去），
∴从假期第一天到第三天的平均日增长率为；（4分）
（2）①解：由题意知，每天可售出扇子把，
故答案为：；（6分）
②解：依题意得，，
整理得，，
解得，或，（10分）
∵想尽可能地减少库存，
∴每把扇子应降价6元．（12分）
26．（本小题满分13分）
如图，在中，，，，Q为的中点．动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，连接，以为边构造正方形，且边与点B始终在边同侧．设点P的运动时间为t秒．

(1)线段的长为________；
(2)线段的长为________（用含t的代数式表示）；
(3)当正方形的顶点M落在的边上时，求t的值；
(4)当正方形的边的中点落在线段上时，求t的值和正方形的面积．
【解析】（1）解：∵，，，
∴；（2分）
（2）解：∵动点P从点A出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，
∴，∴；（4分）
（3）解：依题意，①当点M落在上时，如图1，
∵四边形是正方形，∴，
∴，∴，
∴，即，
解得； （6分）
②当点M落在上时，如图2，
过点Q作于点K，∴，
∵，∴∠ACB=，
∵四边形是正方形，∴，，
∴，
又∵，∴．
在和中，，∴，
∴.
又∵，∴，∴，
∴，即，∴，
∴，∴，
∴当正方形的顶点M落在的边上，t的值为2或.（8分）
（4）解：当点的中点F落在边上时，如图3，
过点Q作于点E，∴，
∵四边形是正方形，∴，，
∴∠M=，
∴，，
∴， ∴，
∴，∴，（10分）
由（3）②可知，，
∴，∴，
∴，∴．
在中，，
∴．（13分）