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备战2025年高考数学二轮复习课件专题6解析几何培优拓展（17）椭圆、双曲线的垂径定理
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在培优拓展(十六)中我们介绍了椭圆的第三定义,并由其得出:若A,B是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上异于A,B的点,若kPA,kPB都存在,当椭圆的焦点在x轴上时,则kPA·kPB=e2-1=- .如图,取弦PB的中点M,由三角形中位线性质知OM∥PA,所以有kOM·kPB=e2-1=- ,这个结论我们称之为椭圆的垂径定理.类比也可得出双曲线的垂径定理.
角度一 椭圆垂径定理的应用
角度二 双曲线的垂径定理的应用
例2已知双曲线E的中心为原点,F(3,0)是双曲线E的一个焦点,过点F的直线与双曲线E相交于A,B两点,且AB的中点坐标为M(-12,-15),则E的方程为( )
[对点训练2]已知双曲线x2- =1上存在两点M,N关于直线l:y=x+m对称,且线段MN的中点Q在抛物线y2=9x上,则m的值为 .
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