2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省某中学高一（上）期末数学模拟试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知角α终边经过点P(3,−4)，则sinα的值为( )
A. 35B. −35C. 45D. −45
2.已知α，β是平行四边形的两个内角，则“α=β”是“sinα=sinβ”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3.设f(x)=f(f(x+5)),x4”的充分不必要条件
10.若a，b∈(0,+∞)，a+b=1，则下列说法正确的是( )
A. ab的最大值为14B. (a+1a)(b+1b)的最小值是4
C. 4a−14b的最大值为2D. 1a+2b的最小值为3+2 2
11.已知函数f(x)=cs(2x−π3)，下列选项正确的有( )
A. f(x)的最小正周期为π B. 函数f(x)的单调递增区间为[kπ+π3,kπ+5π6],k∈Z
C. f(x)在区间(0,5π6)上只有一个零点 D. 函数f(x)在区间[π3,5π6]的值域为[−12,12]
12.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞)，且函数图象连续不间断，假如存在正实数λ，使得对于任意的x∈(0,+∞)，f(λx)−f(x)=λ恒成立，称函数f(x)满足性质P(λ).则下列说法正确的是( )
A. 若f(x)满足性质P(2)，且f(1)=0，则f(2)=2
B. 若f(x)=lg12x，则存在唯一的正数λ，使得函数f(x)满足性质P(λ)
C. 若f(x)=x12，则存在唯一的正数λ，使得函数f(x)满足性质P(λ)
D. 若函数f(x)满足性质P(λ)，则函数f(x)必存在零点
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.给定3个条件：①定义域为R，值域为[−2,2]；②最小正周期为2；③是奇函数．
写出一个同时满足这3个条件的函数的解析式：______．
14.设函数f(x)的定义域为R，f(x)为偶函数，f(x+1)为奇函数，当x∈[1,2]时，f(x)=a⋅2x+b，若f(0)+f(1)=−4，则f(72)=______．
15.已知x>0，y>0，且x+y=1，则3xy+1xy的最小值为______．
16.已知函数f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)，若至少存在两个不相等的实数x1，x2∈[π,2π]，使得f(x1)+f(x2)=2A，则实数ω的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点，且OA⊥OB．
(1)若点A的横坐标为35，求2sinαcsβ的值；
(2)求sin(π+α)cs(π2+β)cs(π−β)sin(3π2+α)的值．
18.(本小题12分)
设全集U=R，集合A={x|a−32的解集．
22.(本小题12分)
已知函数f(x)=2exex+1+k是奇函数.(e是自然对数的底)
(1)求实数k的值；
(2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立.求实数m的取值范围；
(3)设g(x)=f(x)+11−f(x)，对任意实数a，b，c∈(0,n]，若以a，b，c为长度的线段可以构成三角形时，均有以g(a)，g(b)，g(c)为长度的线段也能构成三角形，求实数n的最大值．
参考答案
1.D
2.A
3.B
4.C
5.A
6.C
7.D
8.D
9.CD
10.ACD
11.AC
12.ABD
13.f(x)=2sinπx
14.4 2−8
15.6
16.[94,52]∪[134,+∞)
17.解：(1)由题意可知点A的横坐标为35，则A点坐标为(35,45)，
∴csα=35，sinα=45，
又OA⊥OB，故β=π2+α，
则csβ=cs(π2+α)=−sinα=−45，
∴2sinαcsβ=2×45×(−45)=−3225；
(2)∵β=π2+α，
∴sinβ=sin(π2+α)=csα，csβ=cs(π2+α)=−sinα，
∴sin(π+α)cs(π2+β)cs(π−β)sin(3π2+α)=(−sinα)(−sinβ)(−csβ)(−csα)=sinαcsα(−sinα)csα=−1．
18.解：(1)由lg2(x−1)≤2可得，02，
即g(4x+12)>g(2x+1+12)，g(x)在(12,0)上单调递增，
4x+12>12，2x+1+12>12，故4x+12>2x+1+12，解得x>1，即x∈(1,+∞)．
22.解：(1)由函数f(x)=2exex+1+k是奇函数，定义域为R，可得f(0)=0，即1+k=0，解得k=−1，
当k=−1时，f(x)=2exex+1−1=ex−1ex+1，f(−x)=e−x−1e−x+1=−ex−1ex+1=−f(x)，则f(x)为奇函数，所以k=−1成立；
(2)若x>0时，关于x的不等式f(2x)≤mf(x)恒成立，即为e2x−1e2x+1≤m⋅ex−1ex+1，
即有m≥(ex+1)2e2x+1恒成立．
设ℎ(x)=(ex+1)2e2x+1=1+2exe2x+1=1+2ex+1ex，
因为ex+1ex≥2(当且仅当x=0时等号成立)，由于x>0，所以ex+1ex>2，ℎ(x)ec恒成立，
即有ea−c+eb−c>1恒成立，
因为ea−c+eb−c>2 ea+b−2c=2ea+b−2c2>2e−c2(a=b时等号成立)，所以2e−c2≥1，即c≤−2ln12=2ln2，
即n的最大值为2ln2．