2024-2025学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中考试数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年江苏省扬州市高邮市八年级（上）期中考试数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列图形是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如图，AC,BD交于点E，AE=CE，添加以下四个条件中的一个，其中不能使▵ABE≌▵CDE的条件是( )
A. BE=DEB. AB/​/CDC. ∠A=∠CD. AB=CD
3.如图，在▵ABC中，∠C=90∘，AD是∠BAC的角平分线，若CD=3,AB=10，则▵ABD的面积是( )
A. 12B. 15C. 30D. 无法确定
4.如图，已知∠ABC，以点B为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,BC于D，P；作一条射线FE，以点F圆心，BD长为半径作弧l，交EF于点H；以H为圆心，PD长为半径作弧，交弧l于点Q；作射线FQ.这样可得∠QFE=∠ABC，其依据是( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
5.如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在( )
A. ▵ABC三条中线的交点B. ▵ABC三边的垂直平分线的交点
C. ▵ABC三条高所在直线的交点D. ▵ABC三条角平分线的交点
6.下列说法中：①3的平方根是 3；②−3是9的一个平方根；③916的平方根是±34；④0.01的算术平方根是0.1；⑤ 4=±2；⑥−8的立方根是2；其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，在3×3的正方形网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的▵ABC为格点三角形，在图中与▵ABC成轴对称的格点三角形可以画出( )
A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个
8.如图，▵ABC中，∠C=90∘,AB=10,AC=8,BC=6，线段DE的两个端点D、E分别在边AC,BC上滑动，且DE=4，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为( )
A. 2B. 3C. 3.5D. 4
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.25的平方根是 ．
10.如图，一技术人员用刻度尺(单位：cm)测量某三角形部件的尺寸，已知∠ACB=90∘，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度分别为0、5，则CD= cm．
11.一个等腰三角形的两条边分别为m和n，且满足m−4+ n−6=0，则等腰三角形的周长等于
12.如图，在一个高为5m，长为13m的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少是 ．
13.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90∘，分别以四边向外作正方形甲、乙、丙、丁，若甲的面积为32，乙的面积为16，丙的面积为18，则丁的面积为 ．
14.如图所示，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG=80∘，那么∠BHE= °.
15.如图，a/​/b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC=90∘，AB=AC，点B到a的距离为1，点C到a的距离为3，则▵ABC的面积为 ．
16.如图，点I为▵ABC的三个内角的角平分线的交点，AB=4，AC=3，BC=2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为 ．
17.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1
米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈(如图)，那么螺旋形花圈的长至少 米．
18.如图，点P是∠AOB内任意一点，且∠AOB=55∘，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，当▵PMN周长取最小值时，则∠MPN的度数为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
19.
(1)计算：3−8+ −22+1− 2．
(2)解方程：4x−12−16=0；
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题8分)
方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，小正方形的顶点称为格点，我们把顶点都是格点的多边形称为“格点多边形”．
(1)在图1中．点A、B都是格点，则AB的长度是 ；
(2)在图1中，找出一个格点C，请用无刻度的直尺画一个以AB为腰的等腰▵ABC；
(3)在图2中，▵ABC是格点三角形，请用无刻度的直尺找出一个格点D，使BD平分∠ABC不写画法，保留画图痕迹)
21.(本小题8分)
某正数的两个平方根分别是a+3和2a−15，b的立方根是−2．
(1)求a，b的值；
(2)求2a−b的平方根．
22.(本小题8分)
小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，OA与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面1.2 m高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.8 m和2.4 m，∠BOC=90°．
(1) △CEO与△ODB全等吗？请说明理由．
(2)爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的？
(3)秋千的起始位置A处与距地面的高是 m.
23.(本小题8分)
如图所示，铁路上有A、B两点(看作直线上两点)相距40千米，C、D为两村庄(看作两个点)，AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分别为A、B，AD=24千米，BC=16千米，现在要在铁路旁修建一个煤栈，使得C、D两村到煤栈的距离相等，问煤栈应建在距A点多少千米处？
24.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
(1)求证：BD=BC．
(2)若∠BDC=70°，求∠ADB的度数．
25.(本小题8分)
已知▵ABC中，AB=AC．
(1)如图1，在▵ADE中，若AD=AE,∠DAE=∠BAC，求证：CD=BE；
(2)如图2，在▵ADE中，若∠DAE=∠BAC=60∘，且CD垂直平分AE，AD=3，CD=4，求BD长．
26.(本小题8分)
在矩形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D=90∘，AB=CD=5，BC=AD=4．P为BC上一点，将▵ABP沿直线AP翻折至▵AEP的位置(点B落在点E处)．
(1)如图，当点E落在边CD上时，利用尺规作图，在图中作出▵AEP(不写作法，保留作图痕迹)．
(2)在(1)的条件下，求BP的长．
27.(本小题8分)
如图，已知▵ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，M，N是▵ABC边上的两个动点，其中点N从点A开始沿A→B方向运动，且速度为2cm/s，点M从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为4cm/s，它们同时出发，设运动的时间为ts.
(1)出发2s后，求MN的长，
(2)当点M在边BC上运动时，出发几秒钟，▵MNB是等腰三角形？
(3)当点M在边CA上运动时，求能使▵BCM成为等腰三角形的t的值．
28.(本小题8分)
定义：三角形中，连接一个顶点和它所对的边上一点，如果所得线段把三角形的周长分成相等的两部分，则称这条线段为三角形的“周长平分线”．
(1)下列与等腰三角形相关的线段中，一定是所在等腰三角形的“周长平分线”的是 (只要填序号)；①腰上的高；②底边上的中线；③底角平分线．
(2)如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠C=45∘，P为BC的中点，∠APD=90∘.取AD中点Q，连接PQ.求证：PQ是ΔAPD的“周长平分线”．
(3)在(2)的基础上，分别取AP，DP的中点M，N，如图2.请在BC上找点E，F，使EM为ΔAPE的“周长平分线”，FN为ΔDPF的“周长平分线”．
①用无刻度直尺确定点E，F的位置(保留画图痕迹)；
②若AB= 2，CD=2 2，直接写出EF的长．
参考答案
1.D
2.D
3.B
4.A
5.D
6.C
7.A
8.B
9.±5
10.52
11.14/16
12.17m
13.30
14.50
15.5
16.4
17.5
18.70∘/70度
19.【小题1】
解：3−8+ −22+1− 2
=−2+2+ 2−1
= 2−1；
【小题2】
4x−12−16=0，
∴4x−12=16，
∴x−12=4，
∴x−1=2或x−1=−2，
解得：x1=3，x2=−1．

20.【小题1】
5
【小题2】
解：如图，等腰▵ABC即为所求(答案不唯一)
【小题3】
解：如图，BD即为所求．

21.【小题1】
∵某正数的两个平方根分别是a+3，2a−15，
∴a+3+2a−15=0，
解得a=4．
∵b的立方根是−2，
∴b=−8；
【小题2】
由(1)，得2a−b=2×4−(−8)=16，
∴2a−b的平方根是±4．

22.【小题1】
△CEO与△ODB全等．
理由如下：
由题意可知∠CEO=∠BDO=90°，OB=OC，
∵∠BOC=90°，
∴∠COE+∠BOD=∠BOD+∠OBD=90°．
∴∠COE=∠OBD，
在△CEO和△ODB中，
∠COE=∠OBD∠CEO=∠ODBOC=OB,
∴△CEO≌△ODB(AAS)；
【小题2】
∵△CEO≌△ODB，
∴CE=OD，OE=BD，
∵BD、CE分别为1.8m和2.4m，
∴DE=OD−OE=CE−BD=2.4−1.8=0.6(m)，
由题意，点B距地面的高度是1.2m，
所以，点D距地面的高度是1.2m，
点E距地面的高度是1.2+0.6=1.8(m)
所以，点C距地面的高度是1.8m．
答：爸爸是在距离地面1.8m的地方接住小丽的．
【小题3】
0.6

23.解：设煤栈的位置为点E，如图，连接DE，CE
设AE=x千米，则BE=AB−AE=40−x(千米)，
∵AD⊥AB，BC⊥AB，
∴在Rt▵ADE中，DE2=AE2+AD2=x2+242，
在Rt▵BEC中，CE2=BE2+BC2=40−x2+162，
∵CE=DE，
∴x2+242=40−x2+162，
解得x=16，
即AE=16千米，
∴煤栈应建在距A点16千米处．

24.【小题1】
解：证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBE，
在ΔABD和ΔECB中，
∠A=∠BECAD=BE∠ADB=∠CBE,
∴ΔABD≅ΔECB(ASA)；
∴BD=BC；
【小题2】
∵ΔABD≅ΔECB，
∴BD=BC，
∴∠BDC=∠BCD=70∘，
∴∠DBC=40∘，
∴∠ADB=∠CBD=40∘．

25.【小题1】
证明：如图1，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAE=∠BAC+∠CAE，即∠DAC=∠BAE，
在▵ACD与▵ABE中，
{AD=AEDAC=∠BAEAC=AB,
∴▵ACD≌▵ABESAS，
∴CD=BE；
【小题2】
解：如图2，
∵CD垂直平分AE，
∴AD=DE，
∵∠DAE=60∘，
∴▵ADE是等边三角形，
∴∠CDA=12∠ADE=12×60∘=30∘，
∵▵ABE≌▵ACD，
∴BE=CD=4,∠BEA=∠CDA=30∘，
∴BE⊥DE,DE=AD=3，
∴BD= BE2+DE2=5

26.【小题1】
解：以点A为圆心，AB长为半径画弧，交CD于点E，连接BE，作BE的垂直平分线交BC于点P，连接EP、AP，▵AEP即为所求的三角形，如图所示：
【小题2】
解：由翻折可知，AB=CD=AE=5，BP=EP，
∵BC=AD=4，
由勾股定理可得：DE= AE2−AD2=3,
∴CE=CD−DE=2，
设BP=EP=x，则CP=BC−BP=4−x，
由勾股定理可得：CP2+CE2=EP2,即
4−x2+22=x2,
解得：x=52，
∴BP=52．

27.【小题1】
解：当t=2时，AN=2t=4cm,BM=2t=8cm，
∵AB=16cm，
∴BN=AB−AN=16−4=12cm，
在Rt▵BMN中，由勾股定理可得
MN= BM2+BN2= 122+82=4 13(cm)，
即MN的长为4 13cm；
【小题2】
解：由题意可知：AN=2t,BM=4t，
又∵AB=16cm，
∴BN=AB−AN=16−2tcm，
当▵BMN为等腰三角形时，则有BM=BN，
即16−2t=4t，
解得：t=83s，
∴出发83s后▵BMN是等腰三角形；
【小题3】
解：在▵ABC中，由勾股定理可求得：
AC= AB2+BC2=20cm，
当点M在AC上运动时AM=BC+AC−4t=32−4t，
∴CM=AC−AM=20−32−4t=4t−12，
∵▵BCM为等腰三角形，
∴有BM=BCCM=BC和CM=BM三种情况
①当BM=BC=12时，如图
过B作BE⊥AC则CE=12CM=2t−6，
在Rt▵ABC中，可求得BE=485，
在Rt▵BCE中，由勾股定理可得BC2=BE2+CE2，
即122=4852+2t−62，
解得t=6.6或t=−0.6(舍去)；
②当CM=BC=12时，则4t−12=12，
解得t=6s；
③当CM=BM时，则∠C=∠MBC，
∵∠C+∠A=90∘=∠CBM+∠MBA，
∴∠A=∠MBA，
∴MB=MA，
∴CM=AM=10，
即4t−12=10，
解得t=5.5s；
综上可知，当t的值为6.6或6或5.5时，▵BCM为等腰三角形．

28.【小题1】
②
【小题2】
延长BA，CD交于点M，连接MP，
∵∠B=∠C=45∘，
∴∠BMC=90°，即Δ BMC是等腰直角三角形，
∵P为BC的中点，
∴BP=CP=MP，MP⊥BC，∠PMC=∠PMB=45°，
又∵∠APD=90∘，
∴∠APB+∠APM=∠DPM+∠APM=90°，
∴∠APB=∠DPM，
在ΔABP和ΔDMP中，
∵∠APB=∠DPMBP=MP∠B=∠PMB=45∘,
∴ΔABP≅ΔDMP(ASA)，
∴AP=DP，
∵点Q是AD的中点，
∴PQ是ΔAPD的“周长平分线”；
【小题3】
①连接QM，并延长交BP于点E，连接QN，并延长交BC于点F，则EM是PA的中垂线，FN是PD的中垂线，
∴点E，F即为所求；
②连接AE，DF，过点A作AG⊥BC于点G，过点D作DH⊥BC于点H，
则∠AGB=∠AGP=∠DHC=∠DHP=90°，
∵∠B=∠C =45°，∠AGB=∠DHC=90°，
∴ΔAGB和ΔDHC都是等腰直角三角形，且AG=BG，DH=CH，
又∵AB= 2，CD=2 2，
∴AG=BG= 22AB= 22× 2=1，DH=CH= 22CD= 22×2 2=2，
∵∠GAP+∠APG=∠HPD+∠APG=90°，
∴∠GAP=∠HPD，
在ΔGAP和ΔHPD中，
∵∠AGP=∠DHP=90∘∠GAP=∠HPDPA=PD,
∴ΔGAP≅ΔHPD，
∴AG=PH=1，PG=DH=2，
∵EM是PA的中垂线，FN是PD的中垂线，
∴PE=AE，PF=DF，
设PE=m，则AE=m，EG=PG−PE=2−m，设PF=n，则DF=n，FH=PF−PH=n−1，EF=PE+PF=m+n，
在RtΔDHF中，根据勾股定理得：22+(n−1)2=n2，解得：n=52，
在RtΔAGE中，根据勾股定理得：12+(2−m)2=m2，解得：m=54，
∴EF=m+n=52+54=154．