西藏自治区拉萨市2025届高三第一次联考数学试卷
展开
这是一份西藏自治区拉萨市2025届高三第一次联考数学试卷,共5页。试卷主要包含了未知,单选题,多选题,解答题等内容,欢迎下载使用。
一、未知
1.集合中的元素个数为( )
A.2B.3C.5D.7
2.已知一组数据3,7,11,7,13,15,则该组数据的第40百分位数为( )
A.7B.9C.11D.12
二、单选题
3.已知函数,则曲线在处的切线方程为( )
A.B.C.D.
三、未知
4.余切函数是三角函数的一种,表示为,余切函数与正切函数关系密切,它们之间的关系为.已知,则( )
A.B.C.D.
5.中国象棋是一种古老的棋类游戏,大约有两千年的历史,是中华文明非物质文化的经典产物.如图,棋盘由边长为1的正方形方格组成,已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A,B,C,D四点,则( )
A.B.C.2D.
6.已知为坐标原点,双曲线的右焦点为,点在上,且在轴上的射影为,若,则的渐近线方程为( )
A.B.C.D.
7.南昌双子塔,坐落于红谷滩区赣江北岸,是南昌标志性建筑之一.如图,某人准备测量双子塔中其中一座的高度(两座双子塔的高度相同),在地面上选择了一座高为tm的大楼,在大楼顶部处测得双子塔顶部的仰角为,底部的俯角为,则双子塔的高度为( )
A.B.C.D.
8.若函数在上恰有9个极值点,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
9.若,且,则( )
A.B.C.D.
10.已知复数,(i为虚数单位),则( )
A.B.的虚部为
C.D.在复平面内对应的点位于第四象限
四、多选题
11.如图,将棱长为2的正方体六个面的中心连线,可得到正八面体,则( )
A.四边形为正方形
B.平面
C.异面直线与所成的角为90°
D.若动点P在棱上运动,则的最小值为
五、未知
12.已知抛物线,则该抛物线的焦点坐标为 .
13.已知命题:“,”为真命题,则的取值为 .
14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现:平面内到两个定点,的距离之比为定值(且)的点的轨迹是一个圆.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆.已知动点在边长为6的正方形内(包含边界)运动,且满足,则动点的轨迹长度为 .
15.某社区组织居民开在垃圾分类知识竞赛活动.随机对该社区50名居民的成绩进行统计,成绩均在内,将成绩分成5组进行统计分析:第1组有4人,第2组有16人,第3组有15人,第4组有10人,第5组有5人.现使用分层随机抽样的方法在第3,4组共选取5人参加垃圾分类志愿者工作.
(1)对该社区50名居民进行问卷调查,部分数据如下表所示,补全表格数据,并依据小概率值的独立性检验,分析能否认为居民喜欢垃圾分类与性别有关;
(2)若从参加垃圾分类志愿者工作的5人中随机选取3人参加垃圾分类知识宣讲工作,记来自第3组的人数为X,求X的分布列及数学期望.
附:,.
16.已知是等差数列的前项和,且,.
(1)求的通项公式;
(2)记,求数列的前100项和.
17.已知函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若既有极大值,又有极小值,求实数的取值范围.
六、解答题
18.已知等腰梯形如图所示,其中,,点在线段上,且,,现沿进行翻折,使得平面平面,所得图形如图所示.
(1)证明:;
(2)已知点在线段上(含端点位置),点在线段上(含端点位置).
(ⅰ)若,点为线段的中点,求与平面所成角的正弦值;
(ⅱ)探究:是否存在点,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
19.如图,定义:以椭圆中心为圆心、长轴长为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”,过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点,称点为点的“伴随点”.已知椭圆上的点的一个“伴随点”为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点,点与点关于轴对称.
(ⅰ)证明:直线恒过定点;
(ⅱ)记(ⅰ)中的直线所过的定点为,若在直线上的射影分别为(,为不同的两点),记,,的面积分别为,求的取值范围.
不喜欢垃圾分类
喜欢垃圾分类
合计
男
12
20
女
24
30
合计
50
0.100
0.050
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
相关试卷
这是一份西藏自治区拉萨市2023-2024学年高一上学期期末联考数学试卷(含答案),共12页。试卷主要包含了选择题,多项选择题等内容,欢迎下载使用。
这是一份西藏自治区拉萨市2022-2023学年高一下学期期末联考数学试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,多项选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
这是一份西藏自治区拉萨市2024届高三一模数学(文)试卷(含答案),共13页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。