【高考物理】九大力学实验：实验7 验证机械能守恒定律（对点训练）

这是一份【高考物理】九大力学实验：实验7 验证机械能守恒定律（对点训练），共25页。试卷主要包含了基础巩固，模拟训练，对接高考等内容，欢迎下载使用。
1．某实验小组要验证机械能守恒定律，实验装置如图甲所示。
(1)图乙是实验中得到的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为，重物质量用m表示。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T，从打下O点到打下B点的过程中，动能的增加量 ；该实验结果总是动能的增加量略 重锤重力势能的减少量（填“大于”、“小于”或“等于”）。
(2)某同学在纸带上选取计数点后，测量它们到起始点O的距离h，然后利用正确的方法测量并计算出打相应计数点时重物的速度v，通过描绘图像去研究机械能是否守恒。若忽略阻力影响，那么本实验的图像应是下图中的 ；若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，那么图像应是下图中的 。（填选项）
2．某实验小组利用如图甲所示的装置完成“验证机械能守恒定律实验”。将气垫导轨沿倾斜方向固定在水平桌面上。将光电门固定在气垫导轨上，带有挡光条的滑块从光电门上方由静止释放。
(1)实验中测出滑块及挡光条的总质量为m，挡光条的宽度为d，释放点到光电门的竖直高度为h，挡光条经过光电门的挡光时间为t，重力加速度为g，挡光条经过光电门时的速度大小为 。滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为 ，重力势能的减少量为 ，若关系式 成立，则滑块下滑过程中机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
(2)改变h，多次实验，并记录滑块每次经过光电门时的挡光时间t，该小组的同学利用图像法验证机械能守恒定律。以h为横轴、以为纵轴建立坐标系，根据实验数据得到图乙所示的图线，若该图线的斜率k＝ 时，滑块下滑过程中的机械能守恒。（用题中所给物理量符号表示）
3．某同学利用图示的装置来研究机械能守恒问题，设计了如下实验，、是质量均为的小物块，C是质量为的重物。、间有轻质弹簧相连，、C间有轻质细绳相连。在物块下放置一压力传感器，重物C下放置一速度传感器，压力传感器和速度传感器相连，当压力传感器为零时，就触发速度传感器测定此时重物C的速度。整个实验中弹簧均处于弹性限度内，重力加速度为，实验操作如下：
（1）开始时，系统在外力作用下保持静止，细绳拉直但张力为零，现释放C，使其向下运动，当压力传感器示数为零时，触发速度传感器测出C的速度为。
（2）试验中保持、质量不变，改变C的质量从多次重复第步。
该试验中，和的关系必须满足 填“小于”“等于”或“大于”。
为便于研究速度与质量的关系，每次测重物的速度时，其已下降的高度应 填“相同”或“不同”。
根据所测数据，为得到线性关系图线，应作出 填“”“”“”图线.
4．某物理兴趣小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。图中是固定的光滑半圆轨道，圆心为O，OC为竖直半径，1和2是A、B位置的两个光电门，与它们连接的光电计时器都没有画出。让正方体滑块从与圆心等高处滑下，光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为和。已知滑块的质量为20g，体积为，，，半圆轨道的半径为1.35m，取重力加速度大小，，。所有计算结果均保留三位有效数字。
(1)滑块通过光电门1时的速度大小为 m/s，通过光电门2时的速度大小为 m/s。
(2)滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，重力势能的减少量为 J，动能的增加量为 J。
(3)在误差允许范围内，该过程中滑块的机械能 。（填“守恒”或“不守恒”）
5．阿特伍德机是著名的力学实验装置。如图所示，绕过定滑轮的细线上悬挂质量相等的钩码A和钩码B，在钩码B下面再挂钩码C时，由于速度变化不太快，测量运动学物理量更加方便。
(1)某次实验结束后，打出的纸带如图所示，可知纸带的 端（填“左”或“右”）和钩码A相连；已知打点计时器所用交流电源的频率为50Hz，则钩码A运动拖动纸带打出F点时的瞬时速度大小为 ；纸带的加速度大小为 （结果保留两位有效数字）
(2)某小组想通过这套装置验证连接体系统机械能守恒定律。已知钩码A和钩码B的质量均为M，钩码C质量为m。接通打点计时器电源开关后，由静止释放该系统，钩码BC下降，钩码A上升从而拖动纸带打出一系列点迹，当钩码A由静止上升高度h时，对应计时点的速度为v，若当地的重力加速度为g，则验证钩码A、B、C系统机械能守恒定律的表达式为： ；引起系统误差的原因有： 。（写出一条即可）
二、模拟训练
（2024·河南·模拟预测）
6．小明同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律．将细线一端悬挂在铁架台上，另一端系住一个底部粘有一个宽度为d的遮光片小钢球，小钢球静止于A点，光电门固定在A点正下方．将小钢球拉起一定的高度由静止释放，光电门记录小钢球的遮光片挡光时间为t．已知重力加速度为g．
(1)还需要测量的物理量是______；
A．小钢球和挡光片的质量m
B．小钢球被拉起的高度h
C．细线的长度l
D．小钢球的直径D
(2)若想验证机械能守恒定律，只需验证 成立即可（用题中的物理符号表示）；
(3)小明实验过程中发现，小球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，可能的原因是 （写出一条即可）。
（2024·江苏南京·模拟预测）
7．某兴趣小组利用如图甲所示的实验装置，进行“验证机械能守恒定律”实验。
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度，如图乙所示，则游标卡尺的读数为 mm。
(2)关于该实验，下列说法正确的是_________；
A．钩码质量应远小于滑块和遮光条的总质量
B．不挂钩码，开动气泵，调节导轨使滑块能够保持静止
C．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与滑块和遮光条增加的动能是否相等
(3)测出遮光条的宽度为d，用天平称出钩码的质量为m，滑块及遮光条的总质量为M。用细线通过定滑轮连接滑块与钩码，滑块移至图示位置，测出滑块左端到光电门中心的距离为L。释放滑块，读出遮光条通过光电门的挡光时间为。在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统的动能增加了 （用m、M、d、t表示）。
(4)仅改变滑块释放的位置，多次实验，相关数据记录在下表中。请在如图中描点作出钩码重力势能减少量随系统动能增加量的图像 。
(5)甲同学分析发现：系统重力势能的减少量略小于动能的增加量，他认为原因是L的测量值小于遮光条到光电门的真实距离。为了解决这个问题，乙同学提议测出遮光条中间位置到光电门中心的距离，结果发现重力势能的减少量还是略小于动能的增加量，你认为产生这一现象的原因可能是_________。
A．钩码和滑块在运动过程中受到空气阻力
B．钩码和滑块的运动过程中，细线与木板不平行
C．钩码和滑块的运动过程中，滑轮的动能不能忽略
（2024·广西·模拟预测）
8．某实验小组采用传感器等设备设计了如图所示的实验装置来“验证机械能守恒定律”。实验中，同学们将完全相同的挡光片依次固定在圆弧轨道上，摆锤上内置了光电传感器，挡光片的宽度为，摆锤通过挡光片时传感器显示遮光时间为，则摆锤通过挡光片的平均速度为。测出部分数据如表，表中高度为0的位置为重力势能的零势能点：
(1)关于这个平均速度，有如下讨论：这些讨论中，正确的是 。
A．这个平均速度不能作为实验中摆锤通过挡光片时的瞬时速度
B．理论上，挡光片宽度越窄，摆锤通过挡光片的平均速度越接近瞬时速度
C．实验中所选挡光片并非越窄越好，还应考虑测量时间的精确度，挡光片太窄，时间测量精度就会降低，所测瞬时速度反而不准确
D．实验中，所选挡光片越宽越好，这样时间的测量较准，得到的瞬时速度将比较准确
(2)表中处数据应为 J（写具体数值）。
(3)某同学记录了每个挡光板所在的高度及其相应的挡光时间后，绘制了四幅图像。其中可以说明机械能守恒的图像最合适的是 。
A．B．C．D．
（2024·陕西铜川·模拟预测）
9．阿特伍德机是跨过轻质定滑轮的轻绳两端悬挂两个质量相等的物块，在一物块上附加另一小物块时，系统由静止开始加速运动。实验小组利用阿特伍德机装置探究功能关系，如图（甲）所示，两个质量均为m的物块A、B，物块A下端连接纸带，纸带穿过打点计时器的限位孔，在物块B下端挂上质量为m₀的物块C，已知当地重力加速度为g。实验过程先接通交流电源，然后释放物块C，系统做加速运动，得到如图（乙）所示的纸带，由于打下第一个点相对模糊，测出其它各记数点间距离，相邻记数点间还有一个计时点，已知交流电频率为f、
(1)若系统所受阻力不能忽略，阻力在bd段做功为 （用题干和图中已知物理量的字母表示）。
(2)若忽略系统阻力，从b点到d点过程，等式 （用题干和图中已知物理量的字母表示）成立，则系统机械能守恒；若不成立，一般情况下系统重力势能变化量 （选填“等于”“大于”或“小于”）系统动能的变化量。
（2024·湖南·模拟预测）
10．某同学验证机械能守恒定律的装置如图1所示，该装置由悬挂在铁架台上的细线、小球和铁架台下方的光电门组成，当地重力加速度为g。
（1）实验中用毫米刻度尺测量悬点到小球上端的细线长度为l，用某测量工具测量小球的直径d
（2）该同学将细绳拉直至与悬点等高的位置后由静止释放，记录小球通过最低点时光电门的遮光时间t，则小球通过最低点的速度大小为 （用所测物理量字母表示）
（3）本实验验证机械能守恒定律时，只需在误差允许范围内验证表达式 是否成立即可；
（4）多次改变细线长度l，重复以上操作，若以为纵坐标，l为横坐标，根据实验数据作出的图像如图2所示，图中的纵截距为b，c为纵轴上的一个数值，则可得重力加速度测量值 （用图中给的字母或所测物理量表示）；
（5）用实验所得重力加速度与当地重力加速度g比较，在误差范围内两个数值近似相等，则验证了小球机械能守恒。
（2024·山西晋中·模拟预测）
11．某实验小组利用光电门等器材“验证机械能守恒定律”，原理如下：轻杆上固定着两个相同的小球1和小球2，转轴到小球1、小球1到小球2距离均为，轻杆可绕轴在竖直面内转动．现将轻杆拨到与轴等高的水平位置后由静止释放，小球2的球心正好通过位于轴下方的光电门计时器．
(1)实验桌上有若干个球供选用，为减小实验误差，实验时应选用密度 （选填“较大”或“较小”）的小球。
(2)已选好质量均为的两个相同的小球做实验，已知，球2的直径，球2过光电门的遮光时间，则球2过光电门时的速度 。（结果保留两位有效数字）
(3)已知当地的重力加速度大小，从释放到竖直位置，系统减少的重力势能为 J、系统增加的动能为 J，可知在误差允许的范围内系统在该运动过程中机械能守恒。（结果均保留三位有效数字）
(4)由第（3）问的计算结果可知与之间存在差异，你认为造成的原因是 ．
三、对接高考
（2024·重庆·高考真题）
12．元代王祯《农书》记载了一种人力汲水灌田农具——戽斗。某兴趣小组对库斗汲水工作情况进行模型化处理，设计了如图甲所示实验，探究库斗在竖直面内的受力与运动特点。该小组在位于同一水平线上的P、Q两点，分别固定一个小滑轮，将连结沙桶的细线跨过两滑轮并悬挂质量相同的砝码，让沙桶在竖直方向沿线段PQ的垂直平分线OO′运动。当沙桶质量为136.0g时，沙桶从A点由静止释放，能到达最高点B，最终停在C点。分析所拍摄的沙桶运动视频，以A点为坐标原点，取竖直向上为正方向。建立直角坐标系，得到沙桶位置y随时间t的图像如图乙所示。
(1)若将沙桶上升过程中的某一段视为匀速直线运动，则此段中随着连结沙桶的两线间夹角逐渐增大，每根线对沙桶的拉力 （选填“逐渐增大”“保持不变”“逐渐减小”）。沙桶在B点的加速度方向 （选填“竖直向上”“竖直向下”）。
(2)一由图乙可知，沙桶从开始运动到最终停止，机械能增加 J（保留两位有效数字，g = 9.8m/s2）。
（2024·浙江·高考真题）
13．在“验证机械能守恒定律”的实验中
(1)下列操作正确的是 。
A．B．C．
(2)实验获得一条纸带，截取点迹清晰的一段并测得数据如图所示已知打点的频率为 50Hz，则打点“13”时，重锤下落的速度大小为 m/s（保留三位有效数字）。
(3)某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量）则该结果 （选填“能”或“不能”验证机械能守恒定律，理由是( )
A．在误差允许范围内
B．没有用当地的重力加速度g
（2023·天津·高考真题）
14．某同学利用图示的气垫导轨实验装置验证机械能守恒定律，主要实验步骤如下：
A．将桌面上的气垫导轨调至水平；
B．测出遮光条的宽度d
C．将滑块移至图示位置，测出遮光条到光电门的距离l
D．由静止释放滑块，读出遮光条通过光电门的遮光时间t
E．秤出托盘和砝码总质量，滑块（含遮光条）的质量
已知当地重力加速度为g，回答以下问题（用题中所给的字母表示）
（1）遮光条通过光电门时的速度大小为 ；
（2）遮光条由静止运动至光电门的过程，系统重力势能减少了 ，遮光条经过光电门时，滑块、托盘和砝码的总动能为 ；
（3）通过改变滑块的释放位置，测出多组、数据﹐利用实验数据绘制图像如图。若图中直线的斜率近似等于 ，可认为该系统机械能守恒。
（2022·湖北·高考真题）
15．某同学设计了一个用拉力传感器验证机械能守恒定律的实验。一根轻绳一端连接固定的拉力传感器，另一端连接小钢球，如图甲所示。拉起小钢球至某一位置由静止释放，使小钢球在竖直平面内摆动，记录钢球摆动过程中拉力传感器示数的最大值和最小值。改变小钢球的初始释放位置，重复上述过程。根据测量数据在直角坐标系中绘制的图像是一条直线，如图乙所示。
（1）若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为 。
（2）由图乙得:直线的斜率为 ，小钢球的重力为 N。（结果均保留2位有效数字）
（3）该实验系统误差的主要来源是 （单选，填正确答案标号）。
A．小钢球摆动角度偏大
B．小钢球初始释放位置不同
C．小钢球摆动过程中有空气阻力
（2022·河北·高考真题）
16．某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图1所示。弹簧的劲度系数为k，原长为L0，钩码的质量为m。已知弹簧的弹性势能表达式为，其中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为g。
（1）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为L。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图2所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为T（在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出A点）。从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（2）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度h的关系，如图3所示。由图3可知，随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
L/m
0.2000
1.50
0.444
392
397
0.3000
1.20
0.694
588
621
0.4000
1.04
0.924
784
826
0.5000
0.91
1.21
980
1079
0.6000
0.82
1.49
1175
1329
高度
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0
势能
0.0295
0.0236
0.0177
0.0118
0.0059
0.0000
动能
0.0217
0.0328
0.0395
0.0444
0.0501
机械能
0.0512
0.0504
0.0505
0.0503
0.0503
0.0501
参考答案：
1．(1) 小于
(2) A D
【详解】（1）[1]打B点时的瞬时速度为
动能增加了
[2]重锤下落过程中需克服阻力做功，所以动能的增加量总是略小于重锤重力势能的减少量。
（2）[1]根据机械能守恒
整理得
所以，图线为过原点的直线。
故选A。
[2]若阻力不可忽略，且随速度增大而增大，根据动能定理，有
整理得
当速度越大，阻力会越大，故在图像中图线斜率会逐渐减小。
故选D。
2．(1)
(2)
【详解】（1）[1]挡光条经过光电门时的速度大小为
[2]滑块及挡光条由释放点运动到光电门的过程中，动能的增加量为
[3]重力势能的减少量为
[4]若滑块下滑过程中机械能守恒，则有
整理，可得
（2）由第一问分析，可得
结合图像，可知
3． 大于 相同
【详解】A[1]要确保压力传感器的示数为零，弹簧要从压缩状态到伸长状态，那么C的质要大于A的质量，即；
[2]要刚释放C时，弹簧处于压缩状态，若使压力传感器为零，则弹簧的拉力为
因此弹簧的形变量为
不论C的质量如何，要使压力传感器示数为零，则A物体上升了，所以C下落的高度总相同；
[3]选取A、C及弹簧为系统，根据机械能守恒定律，则有
整理可知
为了得到线性关系图线，因此应作出的图象；
4．(1) 1.00 2.50
(2)
(3)守恒
【详解】（1）[1][2] 正方体滑块的体积为，所以正方体的边长为
l=1cm
由速度定义式得滑块通过光电门1、2时的速度大小分别为
（2）[1][2]重力做正功，重力势能减小，则滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，重力势能的减少量为
动能的增加量为
（3）在误差允许范围内
则该过程中滑块的机械能。
5．(1) 左 0.83 7.5
(2) 纸带与打点计时器之间有摩擦；空气阻力，装置的摩擦等
【详解】（1）[1]由于从左到右点间距逐渐增加，可知可知纸带的左端和钩码A相连；
[2]钩码A运动拖动纸带打出F点时的瞬时速度大小为
[3]连续相等时间的四段位移，由逐差法可得
（2）[1]对ABC的系统，减少的重力势能转化为增加的动能，则验证机械能守恒定律的表达式是
[2]引起系统误差的原因有纸带与打点计时器之间有摩擦；空气阻力，装置的摩擦等。
6．(1)B
(2)
(3)由于挡光片有一定长度，所测的速度大于小球的实际速度
【详解】（1）（2）若想验证机械能守恒，需要验证
其中
即只需验证
所以还需测量小钢球被拉起的高度
（3）若是小球动能增加量总是稍大于重力势能减少量，是因为小球到达最低点时，挡光片的线速度大于小球的线速度，使得小球的动能增加量大于重力势能的减少量。
7．(1)2.30
(2)B
(3)
(4)
(5)B
【详解】（1）根据游标卡尺的读数规则
（2）A.根据题意验证系统机械能守恒，实验中不需要满足钩码重力等于绳子的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A错误；
B． 验证系统机械能守恒，应将气垫导轨调至水平，滑块受力平衡，释放滑块后，滑块会保持静止状态，故B正确；
C．实验要验证的是：钩码减少的重力势能与滑块及遮光条和钩码增加的动能是否相等，故C错误。
（3）在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，系统增加的动能为滑块及遮光条和钩码增加的动能，有
故填。
（4）根据数据描点作图如下
（5）A.重锤需克服空气的阻力及打点计时器对纸带的阻力做功，重锤减少的重力势能在克服阻力做功的过程中消耗掉一部分，因此重锤减少的重力势能总是大于重锤增加的动能，故A错误；
B．钩码和滑块的运动过程中，由于滑轮高度一定，若细线与木板不平行，则运动后细线与木板的夹角就会改变，从而使小车受到的合力就改变，小车速度也会改变，可能会使得重力势能的减少量小于动能的增加量，故B正确；
C．钩码和滑块的运动过程中，对整个系统进行研究，勾码增加的重力势能等于滑块及遮光条和钩码增加的动能，与滑轮的动能无关，故C错误。
故选B。
8．(1)BC
(2)0.0268
(3)C
【详解】（1）根据平均速度的计算式可知，当时间极小时，可视为物体在该点的瞬时速度，所以理论上，挡光片宽度越窄，摆锤通过挡光片的平均速度越接近瞬时速度，但是挡光片太窄，时间及挡光片宽度测量精度都会降低，所测瞬时速度反而不准确。
故选BC。
（2）根据机械能计算公式可知，动能
（3）根据机械能守恒可知
整理后得
故选C。
9．(1)
(2) 大于
【详解】（1）若阻力不能忽略，b点的速度
d点的速度
根据动能定理，有
得
（2）[1][2]若忽略系统阻力，系统机械能守恒，有
即
一般情况下系统重力势能变化量大于系统动能的变化量，因为系统还要克服阻力做功。
10． b
【详解】（2）[1]根据光电门的原理可知小球通过最低点的速度大小为
（3）[2]小球下落过程，根据机械能守恒可得
又
联立可得在误差允许范围内验证机械能守恒的表达式为
（4）[3]根据
变形可得
则重力加速度测量值为
11．(1)较大
(2)
(3) 1.44
(4)存在空气阻力、摩擦阻力
【详解】（1）为减小实验误差，实验时应选用密度较大的小球。
（2）球2过光电门时的速度
（3）[1]从释放到竖直位置，系统减少的重力势能为
[2]由
可得小球1的速度为
系统增加的动能为
（4）与之间存在差异是因为存在空气阻力、摩擦阻力。
12．(1) 逐渐增大 竖直向下
(2)0.11
【详解】（1）[1][2]设细线与竖直方向夹角为θ，沙桶匀速上升
2Tcsθ = Mg
当θ逐渐增大时，T逐渐增大，沙桶上升到最高点B然后下落，在最高点的加速度方向竖直向下。
（2）沙桶从开始运动到静止上升高度为8.4cm，机械能增加量为
Mgh = 0.136 × 9.8 × 0.084J = 0.11J
13．(1)B
(2)3.34
(3) 不能 B
【详解】（1）应手提纸带上端使纸带竖直，同时使重物靠近打点计时器，由静止释放。
故选B。
（2）根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该过程平均速度可得打点“13”时，重锤下落的速度大小
（3）[1][2]某同学用纸带的数据求出重力加速度g=9.77m/s2，并用此g值计算得出打点“1”到“13”过程重锤的重力势能减小值为5.09m，另计算得动能增加值为5.08m（m为重锤质量），则该结果不能验证机械能守恒定律，理由是：该同学求出的9.77m/s2是重锤受到空气阻力时做匀加速运动的加速度a=9.77m/s2，不是当地的重力加速度，5.09m也不是重力势能的减少量。没有当地的重力加速度的数值，无法求出重力势能的减少量，所以无法验证机械能守恒定律。
故选B。
14．
【详解】（1）[1]小车通过光电门时的速度为
（2）[2]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统重力势能减少量为
[3]从释放到小车经过光电门，这一过程中，系统动能增加量为
（3）[4]改变l，做多组实验，做出如图以l为横坐标。以为纵坐标的图像，若机械能守恒成立有
整理有
可知，若图中直线的斜率近似等于，可认为该系统机械能守恒。
15． 0.59 C
【详解】（1）[1]设初始位置时，细线与竖直方向夹角为θ，则细线拉力最小值为
到最低点时细线拉力最大，则
联立可得
即若小钢球摆动过程中机械能守恒。则图乙中直线斜率的理论值为；
（2）[2][3]由图乙得直线的斜率为
则小钢球的重力为
（3）[4]该实验系统误差的主要来源是小钢球摆动过程中有空气阻力，使得机械能减小，故选C。
16． mgh5 见解析
【详解】（1）[1]从打出A点到打出F点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2]打F点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出A点，则钩码动能的增加量为
[3]钩码的重力势能增加量为
Ep重 = mgh5
（2）[4]钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着h增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。