六年级上册数学培优奥数讲义-第16讲 混合运算的技巧

这是一份六年级上册数学培优奥数讲义-第16讲 混合运算的技巧，共9页。试卷主要包含了4＋4÷1，5×0，5÷0，5×，35×2等内容，欢迎下载使用。
知识装备
一个四则运算的算式中有整数、小数和分数，在运算中既要掌握好运算顺序，运用好简算与巧算的方法，还要处理好分数和小数的关系，根据数和运算的情况化繁为简，使我们算得又准又快。
初级挑战1
计算： 2×0.4＋4÷1.2×2.4
这个式子分别有加、乘、除三种运算，算式中有小数有分数。审题观察，发现把算式中分数化为小数能使运算简便。
答案： 2×0.4＋4÷1.2×2.4
＝2.5×0.4＋4.8÷1.2×2.4
＝1＋4×2.4
＝1＋9.6
＝10.6
能力探索1
计算：（1） 3÷0.7＋1×8 （2）
答案： 3÷0.7＋1×8
＝3.5÷0.7＋1.25×8 ＝（3.8＋1.7）×6÷0.3
＝5＋10 ＝5.5×（6÷0.3）
＝15 ＝5.5×20
＝110
初级挑战2
计算:
由于不可能化成有限小数，所以本题应把算式中小数化为分数再进行计算。
答案：
＝
＝2＋0.8×11×
＝2＋2.4
＝4.4
能力探索2
计算：
（1）2×0.56＋2×16 （2）
答案：
（1）2×0.56＋2×16 （2）
＝×0.56＋×16 ＝
＝1.2＋38 ＝
＝39.2 ＝
中级挑战1
计算：（1） （2）
只有乘除的分数混合运算中，将分数除法转化为乘法。若括号前面是除号，去括号时注意变号，带分数要先化为假分数，能约分的先约分。
答案：（1） （2）

能力探索3
计算：（1） （2）
答案：

中级挑战2
计算：（1）2014÷2014 （2）238÷238
（1）除以2014相当于乘以（ ），可将2014拆分成2014＋，再利用（ ）律进行简算。
（2）一个数除以一个分数，可以转化为乘这个分数的倒数。再考虑用约分的方法，使计算简便。注意将带分数先化为假分数。
答案：（1）2014÷2014
＝（2014＋）×
＝2014×＋×
＝1＋
＝1
（2）238÷238
＝238÷
＝238÷
＝238×
＝
能力探索4
计算：（1）257÷257 （2）135÷135 （3）÷41
（2）135÷135
＝135÷
＝135÷
＝135×
＝
答案：（1）257÷257
＝（257＋）×
＝1＋×
＝1＋
＝1
（3）
聪明泉
数学之父——塞乐斯
塞乐斯生于公元前624年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索与创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯收获了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。
塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人，但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。
拓展挑战
化简：
思路：题中分子和分母都是三个因数连乘积的和，而前、后积的因数间有相同的倍数关系。
原式＝
＝
＝
能力探索5
化简：
答案：
原式＝
课堂小测
计算下面各题：
1、1.8××5－1.2÷
答案：8××5－1.2÷
＝1.8×5×－1.2÷0.4
＝9×－3
＝5－3
＝2
2、9.75－
答案： 9.75－
＝9.75－（5＋3.25＋0.5）
＝9.75－（5＋3.75）
＝9.75－5－3.75
＝6－5
＝
3、
答案：
＝（）×＋
＝×＋
＝＋
＝1
4、
答案：
5、517÷517
答案： 517÷517
＝（517＋）×
＝1＋×
＝1＋
＝1
※6、8.35×2.5－83.5÷6
答案： 8.35×2.5－83.5÷6
＝8.35×2.5－83.5×
＝8.35×2.5－83.5×0.15
＝8.35×2.5－8.35×1.5
＝8.35×（2.5－1.5）
＝8.35
课后作业
计算下列各题。
1、 2、234×
答案：
234×


3、
答案：
4、÷38
答案：
÷38

5、
答案：