陕西省汉中市南郑区七年级上学期期末数学试卷（含详细解析）

这是一份陕西省汉中市南郑区七年级上学期期末数学试卷（含详细解析），共20页。试卷主要包含了个正方形，的拉动量约为4141亿元等内容，欢迎下载使用。
A．+4mB．+7mC．﹣4mD．﹣7m
2．（3分）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．（3分）已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．∠A＝∠B＝∠C
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是单项式也不是多项式
B．单项式的系数是
C．单项式﹣ab3的次数是3
D．多项式a2b﹣3a2+1的次数是3
5．（3分）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．AB．BC．CD．F
6．（3分）根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（ ）
A．﹣5或1B．﹣5或﹣1C．±1D．﹣5或±1
7．（3分）某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（ ）
A．盈利50元B．盈利20元C．亏损20元D．不盈不亏
8．（3分）如图的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（ ）个正方形．
A．49B．50C．51D．52
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）为了更好地落实“双减”政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是 ．
10．（3分）2023年亚运会在杭州市成功举办．据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP（国内生产总值）的拉动量约为4141亿元．数据4141亿用科学记数法表示为 ．
11．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝ ．
12．（3分）数轴上点A表示的数为3，在点A左侧有一点B，线段AB的长度为4，点C为线段AB的中点，则点C表示的数为 ．
13．（3分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A8表示的数为 ．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：． 15．（5分）计算：﹣24﹣23÷（﹣4）3﹣．
16．（5分）解方程：．
17．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积．
18．（5分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
19．（5分）如图，∠BOC＝2∠AOB，OD为∠AOC的平分线，若∠AOB＝40°，求∠BOD的度数．
20．（5分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，c为最小的正整数，化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．
21．（6分）观察下列算式：
1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
4×6+1＝25＝52，……
根据上述规律计算：．
22．（7分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（7分）新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖．李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩的糖的给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给她．这样两人得到的糖块数相同，李老师糖盒中原来有多少块糖？
24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，某校科技社团随机调查了60株小西红柿的挂果数量x（单位：个），并绘制了如下不完整的统计图表：
小西红柿挂果数量统计表
（1）将频数分布直方图补充完整；统计表中，a＝ ，b＝ ．
（2）若所种植的小西红柿有1800株，请你估计挂果数量不少于55个的有多少株？
25．（8分）一列火车正在匀速行驶，它用1min的时间通过了一座800m的桥（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车完全在桥上（即整个车身都在桥上）的时间为40s，求这列火车的长度．
26．（10分）【问题背景】如图1，已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“量尺金线”．
【问题感知】
（1）一个角的平分线 这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）
【问题初探】
（2）如图2，∠MPN＝60°．若射线PQ是∠MPN的“量尺金线”，则∠QPN的度数为 ；
【问题推广】
（3）在（2）中，若∠MPN＝x°，0＜x＜180，射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P按逆时针方向旋转，当∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线PM是∠FPN的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可）
2023-2024学年陕西省汉中市南郑区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1．（3分）如果向东走3m，记作+3m，那么向西走4m，记作（ ）
A．+4mB．+7mC．﹣4mD．﹣7m
【考点】正数和负数．
【答案】C．
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果向东走3m，记作+3m，那么向西走4m，记作﹣4m．
故选：C．
【点评】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．
2．（3分）一组数据共50个，分为6组，前5组的频数分别是5，7，8，10，10，则最后一组的频数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
【考点】频数与频率．
【答案】A
【分析】根据频数之和等于总数即可求解．
【解答】解：50﹣5﹣7﹣8﹣10﹣10＝10，
∴最后一组的频数为：10．
故选：A．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率的定义是解题的关键．
3．（3分）已知∠A＝25°12′，∠B＝25.12°，∠C＝25.2°，下列结论正确的是（ ）
A．∠A＝∠BB．∠A＝∠CC．∠B＝∠CD．∠A＝∠B＝∠C
【考点】度分秒的换算．
【答案】B
【分析】由25°12′＝25.2°，可得答案．
【解答】解：∵∠A＝25°12′＝25.2°，∠C＝25.2°，
∴∠A＝∠C，
∵∠B＝25.12°，25.12°＜25.2°，
∴∠A＝∠C＞∠B，
故选：B．
【点评】本题考查了度分秒的换算，小单位化大单位除以进率是解题关键．
4．（3分）下列说法中正确的是（ ）
A．0既不是单项式也不是多项式
B．单项式的系数是
C．单项式﹣ab3的次数是3
D．多项式a2b﹣3a2+1的次数是3
【考点】多项式；单项式．
【答案】D
【分析】根据单项式和多项式的相关概念，逐一进行判断即可．
【解答】解：A、0是单项式，选项错误；
B、单项式的系数是，选项错误；
C、单项式﹣ab3的次数是4，选项错误；
D、多项式a2b﹣3a2+1的次数是3，选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查单项式的系数和次数以及多项式的次数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
5．（3分）如图，一个小立方块的六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如图所示，则D的对面应该是（ ）
A．AB．BC．CD．F
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【答案】B
【分析】根据图形确定B的相邻面，即可．
【解答】解：由图可知，B相邻的4个面为A，C，E，F，
∴D的对面应该是B；
故选：B．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，仔细观察图形从相邻面考虑求解是解题的关键．
6．（3分）根据如图所示的计算程序，若输出的值为y＝﹣1，则输入的值x为（ ）
A．﹣5或1B．﹣5或﹣1C．±1D．﹣5或±1
【考点】代数式求值；解一元一次方程；有理数的混合运算．
【答案】A
【分析】利用分类讨论的思想方法，根据程序图列出关于x的方程，解方程并依据题意解答即可．
【解答】解：当x为正数时，|x|﹣2＝﹣1，
∴|x|＝1，
∴x＝±1，
∵x为正数，
∴x＝1．
当x为负数时，x+4＝﹣1，
∴x＝﹣5．
综上，输入的值x为1或﹣5．
故选：A．
【点评】本题主要考查了求代数式的值，有理数的混合运算，一元一次方程的解法，熟练掌握以上知识点是关键．
7．（3分）某商店卖出两件衣服，每件售150元，其中一件盈利50%，另一件亏损25%，那么卖这两件衣服商店是（ ）
A．盈利50元B．盈利20元C．亏损20元D．不盈不亏
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】D
【分析】已知售价，需算出这两件衣服的进价，让总售价减去总进价就算出了总的盈亏．
【解答】解：设盈利50%的那件衣服的进价是x元，
根据进价与得润的和等于售价列得方程：x+50%x＝150，
解得：x＝100，
类似地，设另一件亏损衣服的进价为y元，它的商品利润是﹣25%y元，
列方程y+（﹣25%y）＝150，
解得：y＝200，
那么这两件衣服的进价是x+y＝300元，而两件衣服的售价为300元，
所以，卖这两件衣服商店是不盈不亏．
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，掌握利润率是相对于进价说的，进价+利润＝售价是关键．
8．（3分）如图的图形是用同样大小的正方形摆成的“连环”，第①个图形中有3个正方形，第②个图形中有7个正方形，第③个图形中有11个正方形，……，按此规律，第⑬个图形中有（ ）个正方形．
A．49B．50C．51D．52
【考点】规律型：图形的变化类．
【答案】C
【分析】观察图形的变化写出前几个图形中正方形的个数，进而可得第n个图形有4n﹣1个正方形，即可求出答案．
【解答】解：观察图形的变化可知：
第①个图形有4×1﹣1＝3（个）正方形，
第②个图形有4×2﹣1＝7（个）正方形，
第③个图形有4×3﹣1＝11（个）正方形，
…，
按此规律，第n个图形有4n﹣1个正方形，
第⑬个图形中共有4×13﹣1＝51个正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．（3分）为了更好地落实“双减”政策要求，某中学从全校共900名学生中随机抽取100名学生的每天课外作业负担情况进行调查，此次调查的样本容量是 100 ．
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【答案】100．
【分析】根据样本容量的定义即可得出答案．
【解答】解：此次调查的样本容量是100；
故答案为：100．
【点评】此题考查了样本容量，样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位．
10．（3分）2023年亚运会在杭州市成功举办．据测算，因举办亚运会所增加的投资，对杭州市GDP（国内生产总值）的拉动量约为4141亿元．数据4141亿用科学记数法表示为 4.141×1011 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【答案】4.141×1011．
【分析】确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【解答】解：4141亿＝414100000000＝4.141×1011．
故答案为：4.141×1011．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数是关键．
11．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝ ﹣1 ．
【考点】一元一次方程的定义；绝对值．
【答案】见试题解答内容
【分析】（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，故|a|＝1且a﹣1≠0即可求解．
【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．
12．（3分）数轴上点A表示的数为3，在点A左侧有一点B，线段AB的长度为4，点C为线段AB的中点，则点C表示的数为 1 ．
【考点】数轴．
【答案】1．
【分析】先求出点B表示的数，进而求出点C表示的数即可．
【解答】解：由题意，点B表示的数为3﹣4＝﹣1，
∴点C表示的数为．
故答案为：1．
【点评】本题考查数轴上两点间的距离，正确记忆相关知识点是解题关键．
13．（3分）将一列自然数按如图所示的规律排列，A1表示的数为1，A2表示的数为10，A8表示的数为 232 ．
【考点】规律型：数字的变化类；列代数式．
【答案】232．
【分析】分别找到前几个数，发现规律，An表示的数为An﹣1+[1+8×（n﹣1）]＝An﹣1+8n﹣7，继而将A8逐步分解计算即可．
【解答】解：根据图形可知：
A1表示的数为1，
A2表示的数为10＝1+9＝1+（1+8），
A3表示的数为27＝10+17＝10+（1+8×2），
A4表示的数为52＝27+25＝27+（1+8×3），
…，
∴An表示的数为An﹣1+[1+8×（n﹣1）]＝An﹣1+8n﹣7，
∴A8＝A7+8×8﹣7
＝A6+（8×7﹣7）+（8×8﹣7）
…，
＝A4+（8×5﹣7）+...+（8×7﹣7）+（8×8﹣7）
＝52+8×（5+6+7+8）﹣7×4
＝232，
故答案为：232．
【点评】本题考查了规律型问题，发现规律是关键．
三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）
14．（5分）计算：．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】﹣15．
【分析】先把除法化为乘法，再利用分配律进行简便运算即可．
【解答】解：
＝
＝
＝﹣（4﹣9﹣10）
＝﹣（﹣15）
＝15．
【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题关键．
15．（5分）计算：﹣24﹣23÷（﹣4）3﹣．
【考点】有理数的混合运算．
【答案】﹣16．
【分析】先乘方，再进行除法运算，最后算加减即可．
【解答】解：原式＝
＝
＝﹣16．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
16．（5分）解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题方程含有分数，若直接进行通分，书写会比较麻烦，而方程左右两边同时乘以公分母6，则会使方程简单很多．
【解答】解：去分母，得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6
去括号，得：4x+2﹣5x+1＝6
移项、合并同类项，得：﹣x＝3
方程两边同除以﹣1，得：x＝﹣3．
【点评】本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．而此类题目学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
17．（5分）一个几何体由大小相同且边长为1cm的小立方块搭成，从上面看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面观察这个几何体得到的形状图并求出该几何体的体积．
【考点】由三视图判断几何体；作图﹣三视图．
【答案】画图见解析，体积为15cm3．
【分析】根据从正面与左面看到的图形画图，判断出小立方体的个数求出体积即可．
【解答】解：如图，从正面与左面看到的图形如下：
这个几何体的体积＝1×（2+4+3+1+2+3）＝15（cm3）．
【点评】本题考查从不同方向看几何体，几何体的体积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
18．（5分）已知代数式A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，当x取何值时，A﹣2B的值与y的取值无关．
【考点】整式的加减—化简求值；解一元一次方程．
【答案】．
【分析】将A、B代入，然后去括号、合并同类项；与y的取值无关说明含y的项的系数为0，据此求出x的值．
【解答】解：∵A＝2x2+3xy+2y，B＝x2﹣xy+x，
∴A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣2（x2﹣xy+x）
＝2x2+3xy+2y﹣2x2+2xy﹣2x
＝5xy+2y﹣2x；
＝（5x+2）y﹣2x，
∵A﹣2B的值与y的取值无关，
∴5x+2＝0，
解得：．
【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，解一元一次方程，掌握去括号法则和合并同类项法则是关键．
19．（5分）如图，∠BOC＝2∠AOB，OD为∠AOC的平分线，若∠AOB＝40°，求∠BOD的度数．
【考点】角平分线的定义；角的计算．
【答案】20°．
【分析】先求解∠BOC＝80°，∠AOC＝120°，∠COD＝60°，再利用角的和差运算可得答案．
【解答】解：∵∠AOB＝40°，∠BOC＝2∠AOB，
∴∠BOC＝80°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝40°+80°＝120°，
∵OD为∠AOC的平分线，
∴∠AOD＝∠COD＝60°，
∴∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝80°﹣60°＝20°．
【点评】本题考查的是角平分线的定义，角的计算，关键是角平分线定义的熟练掌握．
20．（5分）已知数轴上A，B，C三点对应的数分别是a，b，c，且a＜0，b＜0，|a|＞|b|，c为最小的正整数，化简：|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|．
【考点】整式的加减；数轴；绝对值．
【答案】4b﹣3a．
【分析】由a＜0，b＜0，|a|＞|b|，可得a＜b＜0，由c为最小的正整数，可得c＝1，可得a﹣b＜0，b﹣a+c＞0，b﹣2c＜0，再化简即可．
【解答】解：∵a＜0，b＜0，|a|＞|b|，
∴a＜b＜0，
∵c为最小的正整数，
∴c＝1，
∴a﹣b＜0，b﹣a+c＞0，b﹣2c＜0，
∴|a﹣b|＝b﹣a，|b﹣a+c|＝b﹣a+c，|b﹣2c|＝2c﹣b，
∴|a﹣b|+2|b﹣a+c|﹣|b﹣2c|
＝b﹣a+2（b﹣a+c）﹣（2c﹣b）
＝b﹣a+2b﹣2a+2c﹣2c+b
＝4b﹣3a．
【点评】本题主要考查数轴和绝对值，整式的加减，掌握相应的运算法则是关键．
21．（6分）观察下列算式：
1×3+1＝4＝22，
2×4+1＝9＝32，
3×5+1＝16＝42，
4×6+1＝25＝52，
……
根据上述规律计算：．
【考点】规律型：数字的变化类；有理数的混合运算．
【答案】．
【分析】根据规律将原式化为，进行求解即可．
【解答】解：∵1×3+1＝4＝22，2×4+1＝9＝32，3×5+1＝16＝42，4×6+1＝25＝52，……，
∴
＝
＝
＝
＝．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是关键．
22．（7分）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”．
（1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶100km需用汽油5.5升，汽油价8.2元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.56元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）计算出表格中的和再加上7天每天50km求出总路程即可．
（2）利用（1）中的总路程计算总费用即可．
【解答】解：（1）50×7+（﹣8﹣12﹣16+0+22+31+33）＝400（km），
∴七天一共行驶了400km．
（2）油车的费用：400÷100×5.5×8.2＝180.4（元），
电车的费用：400÷100×15×0.56＝33.6（元），
改用电车，节省的费用为：180.4﹣33.6＝146.8（元），
答：这7天的行驶费用比原来节省146.8元．
【点评】本题主要考查负数的实际应用及有理数的混合运算，计算总和是要注意每天的基准是50km．
23．（7分）新春佳节，小明与小颖去看望李老师，李老师用一种特殊的方式给他们分糖．李老师先拿给小明1块，然后把糖盒里所剩的糖的给他，再拿给小颖2块，又把糖盒里所剩糖的给她．这样两人得到的糖块数相同，李老师糖盒中原来有多少块糖？
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】李老师的糖盒中原有36块糖．
【分析】首先假设出李老师的糖盒中原有x块糖，这样分别表示出所剩糖之间的关系式．
【解答】解：设李老师的糖盒中原有x块糖
1+（x﹣1）＝2+[x﹣3﹣（x﹣1）]，
解得x＝36．
答：李老师的糖盒中原有36块糖．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，题目比较典型，关键把整体看作1．
24．（8分）在太空种子种植体验实践活动中，某校科技社团随机调查了60株小西红柿的挂果数量x（单位：个），并绘制了如下不完整的统计图表：
小西红柿挂果数量统计表
（1）将频数分布直方图补充完整；统计表中，a＝ 15 ，b＝ 0.3 ．
（2）若所种植的小西红柿有1800株，请你估计挂果数量不少于55个的有多少株？
【考点】用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．
【答案】（1）补全图形见解析，15，0.3；
（2）挂果数量不少于55个估计有810株．
【分析】（1）由45≤x＜55的频率为0.25，55≤x＜65的频数即可求解；由（1）得a＝15，补全图，即可求解；
（2）有表格可求出挂果数量不少于55个的频率为0.3+0.15，从而可求解；
【解答】解：（1）由题意得：
a＝60×0.25＝15，
；
补全图形如下：
故答案为：15，0.3．
（2）由题意得
1800×（0.3+0.15）＝810（株），
答：挂果数量不少于55个估计有810株．
【点评】本题考查的是频数分布表和补全条形统计图，用样本的频率估计总体等；从统计表中获得正确的信息是解决问题的关键．
25．（8分）一列火车正在匀速行驶，它用1min的时间通过了一座800m的桥（即从车头进入入口到车尾离开出口），这列火车完全在桥上（即整个车身都在桥上）的时间为40s，求这列火车的长度．
【考点】一元一次方程的应用．
【答案】这列火车的长度为160米．
【分析】设这列火车的长度为x米，根据速度＝路程÷时间，结合火车的速度不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设这列火车的长度为x米，
依题意得：．
解得：x＝160．
答：这列火车的长度为160米．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26．（10分）【问题背景】如图1，已知射线OC在∠AOB的内部，若∠AOB，∠AOC和∠BOC三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“量尺金线”．
【问题感知】
（1）一个角的平分线 是 这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”）
【问题初探】
（2）如图2，∠MPN＝60°．若射线PQ是∠MPN的“量尺金线”，则∠QPN的度数为 20°或30°或40° ；
【问题推广】
（3）在（2）中，若∠MPN＝x°，0＜x＜180，射线PF从PN位置开始，以每秒旋转3°的速度绕点P按逆时针方向旋转，当∠FPN首次等于180°时停止旋转，设旋转的时间为t（s）．当t为何值时，射线PM是∠FPN的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可）
【考点】角的计算；列代数式；角平分线的定义．
【答案】（1）是；
（2）20或30或40；
（3）当t为30或40或60时，射线PM是∠FPN的量尺金线．
【分析】（1）根据量尺金线的定义进行判断即可；
（2）根据量尺金线的定义分三种情况讨论计算即可；
（3）射线PM是∠FPN的量尺金线，PM在∠FPN的内部，PF在∠NPM的内部，然后分三种情况求解即可．
【解答】解：（1）一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足量尺金线的定义，
所以一个角的平分线是这个角的量尺金线；
故答案为：是；
（2）∠MPN＝60°，射线PQ是∠MPN的量尺金线，根据量尺金线的定义分三种情况讨论：
当∠QPN＝2∠MPQ时，
∵∠QPN+2∠MPQ＝60°，
∴；
当∠MPQ＝2∠QPN时，
∵2∠QPN+∠MPQ＝60°
∴；
当∠NPM＝2∠QPN时，
∵∠MPN＝60°，
∴；
故答案为：20或30或40；
（3）∵射线PM是∠FPN的量尺金线，
∴PM在∠FPN的内部，
∴PF在∠NPM的内部；
分三种情况：
（Ⅰ）如图，当∠NPM＝2∠FPM时，如图所示：
∴∠FPN＝∠NPM+∠FPM＝60°+30°＝90°，
∴t＝90÷3＝30（s）；
（Ⅱ）如图，当∠FPN＝2∠MPN时，如图所示：
∴∠FPN＝2×60°＝120°，
∴t＝120÷3＝40（s）；
（Ⅲ）当∠FPN＝2∠NPM时，如图所示：
∵∠FPM＝2×60°＝120°，
∴∠FPN＝∠NPM+∠FPM＝60°+120°＝180°，
∴t＝180÷3＝60（s）；
综上：当t为30或40或60时，射线PM是∠FPN的量尺金线．
【点评】本题主要考查新定义下的角的计算，几何图形中的角度计算，理解题意，列出相应的式子求解是解题关键．
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第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C．
A
B
D
B
A
D
C
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
路程（km）
﹣8
﹣12
﹣16
0
+22
+31
+33
挂果数量x（个）
频数（株）
频率
25≤x＜35
6
0.1
35≤x＜45
12
0.2
45≤x＜55
a
0.25
55≤x＜65
18
b
65≤x＜75
9
0.15