华师版八上数学寒假作业集

这是一份华师版八上数学寒假作业集，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题，探究提升题等内容，欢迎下载使用。

图
思维导图设计：
数学生活实践统计记录表： 实践活动收获感想：
亲爱的同学们！
首先祝贺你们顺利完成了八年级数学上册的所有知识的学习，现将寒假数学自主学习按排及要求如下：
每份题单选择和填空题直接将答案写作业本上（需注明题单号和题号）解答题需完整书写步骤并标注好日期和题号。
几何题目的图形需用铅笔和直尺画在作业本上后再写解答过程。
开学后需将此题单上交小组长，各班各小组长需根据作业的书写的规范程度、解答是否正确等方面对组员作业评定等级，开学考评！
数学生活实践作业，同学们需完成八上数学知识的思维导图。
本次寒假需要同学们自学完成八年级下册的前两章内容
八上数学思维导图，生活统计数据需真实，认真体会数学知识在生活中的运用，将自己在实践中的感想记录下来开学时和同学们分享.
预祝同学们新年快乐！Happy new year !
孩子们，老师并不是让你一定鞠躬尽瘁，但必须全力以赴，不要你过度透支，但你必须尽力而为。也许这样并不能让你的一生无忧无虑，但是，至少会让你们将来无怨无悔。因为时间很贵，请别浪费！
寒假自主学习题单（二） 完成时间：________
一、选择题。
1、-的绝对值是（ ）
A． B． C． D．
2、下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3、若式子x2＋2x＋k是一个完全平方式，则k的值可以为（ ）
A．1 B．－1 C．±1 D．4
二、填空题。
4、-64的立方根是 ．
5、分解因式：=____________.
三、解答题。
6、（1）计算：
（2）先化简，后求值：，其中x=1，y=3.
7、已知：，求下列代数式的值．
（1）； （2）.
四、探究提升题。
8、我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”.这个三角形给出了(a+b)n(n=1，2，3，4，…)的展开式的系数规律（按a的次数由大到小的顺序）：
1 1 (a+b)1=a+b
1 2 1 (a+b)2=a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
… …
请依据上述规律，写出展开式中含x2023项的系数是多少？
寒假自主学习题单（三） 完成时间：________
1、实数，，0，3，0.1010010001……（相邻两个1之间的0的个数逐次加1），中，无理数的个数是（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
2、下列各式正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、÷
3、下列说法正确的个数是（ ）
①只有正数才有算术平方根；②的平方根是－3；③都是5的平方根；④的平方根是±4；⑤0没有平方根。
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
二、填空题。
4、若a、b为两个连续整数，，则 。
5、计算 （结果保留根号）
三、解答题。
6、（1）计算：
（2）先化简，后求值：÷，其中
7、已知a+b=2，a2+b2=10，求：
（1）ab的值． （2）a﹣b的值
四、探究提升题。
8、已知≠1，计算：

（1）观察以上各式并猜想： （n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①
② （n为正整数）
③
寒假自主学习题单（四） 完成时间：________
一、选择题。
1、如果一个数的平方根与立方根相同，那么这个数是（ ）
A、0 B、±1 C、0和1 D、0和±1
2、在实数、－3、0、3.1415、、、、2.123122312233……（不循环）中，无理数的个数为（ ）
A、2个 B、3个 C、4个 D、5个
3、下列从左到右的变形中是因式分解的有（ ）
① ②
③ ④
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
二、填空题。
4、的算术平方根是 。
5、若，，则 。
三、解答题。
6、（1）计算：
（2）化简求值，已知满足：，求代数式
÷的值。
7、 已知一个正数的两个不同平方根是a+6与2a﹣9．
（1）求a的值； （2）求关于x的方程ax2﹣16=0的解
四、探究提升题。
8、我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式．
例如图1可以得到（a+b）（a+2b）=a2+3ab+2b2．请解答下列问题：
（1）根据图2，完成数学等式：（2a）2= ；
（2）观察图3，写出图3中所表示的等式： = ．
（3）若a=7x﹣5、b=﹣4x+2、c=﹣3x+4，且a2+b2+c2=37，请利用（2）所得的结论求：ab+bc+ac的值
寒假自主学习题单（五） 完成时间：________
一、选择题。
1、如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）
A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC

2、如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．AASD．ASA
3、到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）
A．三条中线的交点B．三条高的交点
C．三条边的垂直平分线的交点D．三条角平分线的交点
二、填空题。
4、如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是 ．
5、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D到线段AB的距离是 cm．
三、解答题。
6、计算
（1）实数计算(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)
化简求值 (a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2,其中a=1,b=-2.
四、探究提升题
8、如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC于点E，交AC于点F，
∠ACB=45°，连接BF，∠FBC=∠EDC．
（1）求证：BF=CD；
（2）若AB=5，BC=7，求梯形ABCD的面积．
寒假自主学习题单（六） 完成时间：________
一、选择题。
1、如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′=30°，则∠ACA′的度数为（ ）
A．20°B．30°C．35°D．40°

2、如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）
A．1处B．2处C．3处D．4处
3、如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是（ ）
A．3B．4C．6D．5
二、填空题。
4、如图为6个边长等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3= °．
5、如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．
三、解答题。
6、计算（1）实数计算
（2）化简求值 ,其中,
四、探究提升题。
8、如图1，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图2，线段CF、BD所在直线的位置关系为______________，线段CF、BD的数量关系为__________________；
②当点D在线段BC的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；
（2）如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC（点C、F不重合），并说明理由．
寒假自主学习题单（七） 完成时间：________
一、选择题。
1、如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）

BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC， AC=DC
C．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E ∠A=∠D
2、如图，△ABC的三边AB，BC，CA长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于（ ）
A．1：1：1B．1：2：3 C．2：3：4D．3：4：5
3、下列判断正确的是（ ）
A．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
B．有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等
C．有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等
D．有两角和一边对应相等的两个三角形全等
二、填空题。
4、如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度．
5、如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为 ．
三、解答题。
6、计算
（1）因式分解： 9a2(x-y)+4b2(y-x)
（2）化简求值 ，其中
四、探究提升题。
8、如图，已知∠ABC=90°，D是直线AB上的点，AD=BC．
（1）如图1，过点A作AF⊥AB，并截取AF=BD，连接DC、DF、CF，判断△CDF的形状并证明；
（2）如图2，E是直线BC上一点，且CE=BD，直线AE、CD相交于点P，∠APD的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．
寒假自主学习题单（八） 完成时间：________
一、选择题。
1．下列几组数中是勾股数的一组是（ ）
A．3，4，6 B．1.5，2，2.5 C．6，8，13 D．9，12，15
2．一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（ ）
A．0m B．1m C．2m D．3m
3．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为（ ）
A．6 B．9 C．18 D．36
二、填空题。
4．直角三角形的两边长为3和4，则斜边上的高是 ．
5．如图，已知AD是Rt△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，则BD＝ ．
三、解答题。
6、计算（1）实数计算：．
（2）化简求值
已知x+y=1，求（x2﹣y2）2﹣2（x2+y2）的值．
7、如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC、AB、BC的长；（2）求△ABC的面积；（3）点C到AB边的距离．
四、探究提升题。
8、如图（1）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PD+PE＝BF．
【思路梳理】：如（2）图：连接AP，必有S△APB+S△APC＝S△ABC，因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等，所以三条高PD、PE和BF满足关系：PD+PE＝BF．
【变式应用】：如图（3）：已知在△ABC中，AB＝AC，P是底边BC的反向延长线上一点，作PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，BF⊥AC于F，求证：PE﹣PD＝BF．
【类比引申】：如图（4）：已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点，作PD⊥BC于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，那么PD+PE+PF＝ ．
【联想拓展】：已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm，在平面上有一点P，它到此三角形的三边的距离相等，则这个距离等于 ．
寒假自主学习题单（九） 完成时间：________
一、选择题。
1、如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为（ ）
A． B． C． D．﹣1
2、一只蚂蚁从圆柱体的下底面A点沿着侧面爬到上底面B点，已知圆柱的底面半径为2cm，高为8cm（π取3），则蚂蚁所走过的最短路径是（ ）cm．
A．8 B．9 C．10 D．12
二、填空题。
4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的平分线BD交AC于D，且BD＝10，点E是AB边上的一动点，则DE的最小值为 ．
5、如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝45°，CD＝，BC＝，连接AC、BD，若AC⊥AB，则BD的长度为 ．
三、解答题。
6、计算（1）实数计算：
（2）先化简，再求值：[（x﹣y）2﹣（x+y）2+y（2x﹣y）]÷（﹣2y），其中：2x+y＝4.
7、如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且CE＝CD，试猜想BD和AE的关系，并说明你猜想的正确性．
四、探究提升题。
8、如图1，A村和B村在一条大河CD的同侧，它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米，又知道CD的长为4千米．（1）现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水．有两种方案备选．
方案1：水厂建在C点，修自来水管道到A村，再到B村（即AC+AB）．（如图2）
方案2：作A点关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于M点，水厂建在M点处，分别向两村修管道AM和BM．（即AM+BM）（如图3）
从节约建设资金方面考虑，将选择管道总长度较短的方案进行施工．请利用已有条件分别进行计算，判断哪种方案更合适．
（2）有一艘快艇Q从这条河中驶过，当快艇Q与CD中点G相距多远时，△ABQ为等腰三角形？直接写出答案，不要说明理由．
寒假自主学习题单（十） 完成时间：________
一、选择题。
1、以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，7，8 B．1，1， C．6，8，10 D．7，24，25
2、如图，OC平分∠AOB，点P是OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点若OM＝4，OP＝5，则PN的最小值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
3、如图，在△ABC中，∠C＝90°，点M是AB的中点，点N在AC上，MN⊥AB．若AC＝8，BC＝4，则NC的长为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．2
二、填空题。
4、如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为 m．
5、如图，长方体的长为4cm，宽为2cm，高为5cm，若用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B，则所用细线的长度最短为 cm．
三、解答题。
6、计算（1）实数计算：
（2）化简求值：（2x+3y）（2x﹣3y）﹣（2x﹣y）2，其中x＝﹣，y＝．
7、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点D，E分别在AB，BC上，且∠EAD＝∠EDA．延长DE，交AC的延长线于点F．
（1）求证：DE＝EF；
（2）判断线段BD和CF的数量关系，并说明理由；
（3）若AB＝AC＝3，CF＝1，求BE的长
四、探究提升题。
8、在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，BC边上高AD＝8，P为BC边上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．
（1）求S△ABC；
（2）若点P为BC边上任意一点．你能求出PE+PF的值吗？若能，请求出；若不能．请说明理由．
寒假自主学习题单（十一） 完成时间：________
一、选择题。
1、若（x+3）（x+n）＝x2+mx﹣15，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．5C．﹣2 D．2
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，边AC落在数轴上，点A表示的数是1，点C表示的数是3，以A为旋转中心，逆时针旋转△ABC．当点B的对应点B1落在负半轴时，点B1所表示的数是（ ）

A．﹣2 B．﹣2 C．2﹣1 D．1﹣2
3、如图是一张矩形纸片ABCD，AB＝10，AD＝4，若用剪刀沿∠ABC的角平分线BE剪下，则DE的长等于（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题。
4、计算：（﹣2xy2）3＝ ．
5、如图所示，矩形ABCD的两条对角线相交于O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，则矩形对角线AC长为 cm．
三、解答题。
6、计算
||+（）2+； （﹣2x2y）3+（3x2）2•（﹣x）2•（﹣y）3
7、已知多项式A＝（x+5）2﹣（2﹣x）（3+x）﹣4．
（1）请化简多项式A； （2）若（x+3）2＝16，且x＞0，试求A的值．
四、探究提升题。
8、如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝AD，∠EAD＝∠BAC．
（1）求证：∠ABD＝∠ACD；
（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．
寒假自主学习题单（十二） 完成时间：________
一、选择题。
1、在等式a2×a4×（ ）＝a11中，括号里面的代数式应当是（ ）
A．a3 B．a4 C．a5 D．a6
2、在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是（ ）
A．a＝3，b＝4，c＝6 B．a＝5，b＝6，c＝7
C．a＝6，b＝8，c＝9 D．a＝7，b＝24，c＝25
3、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是（ ）
A．10cmB．12cm C．15cm D．17cm
二、填空题。
4、分解因式：x3﹣x＝ ．
5、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，CE与AB交于点F，则重叠部分△ACF的面积是 ．
三、解答题。
6、计算
（1）．
（2）．
7、先化简，再求值：4x（y﹣x）+（2x+y）（2x﹣y），其中x＝，y＝﹣2．
四、探究提升题。
8、在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．
（1）求证：AD＝BE；
（2）求证：AD2+BF2＝DF2；
（3）若∠ACD＝15°，CD＝+1，求BF．
寒假自主学习题单（十三） 完成时间：________
一、选择题。
1、下列各式中，正确的是（ ）
A．30＝0B．x3•x2＝x5
C．（x﹣1）2＝x2﹣1D．x﹣2x＝x
2、若等腰三角形的两边长分别是3和6，则这个三角形的周长是（ ）
A．12B．15C．12或15D．9
3、在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是（ ）
A．8 B．6 C．5 D．4
（3题）
二、填空题。
4、已知x﹣y＝1，xy＝﹣2，则x3y﹣2x2y2+xy3的值是 ．
5、如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部内圆边沿的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是 ．
三、解答题。
6、计算（1）﹣12+（﹣2）3×﹣×（﹣）
（2）3ab•（﹣a2b）+
已知将（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展开的结果不含x3和x2项，求m、n的值．
四、探究提升题。
8、善于思考的小鑫同学，在一次数学活动中，将一副直角三角板如图放置，A，B，D在同一直线上，且EF∥AD，∠BAC＝∠EDF＝90°，∠C＝45°，∠E＝60°，量得DE＝12cm，求BD的长．
寒假自主学习题单（十四） 完成时间：________
一、知识填空
分式的基本性质：
1.分式的乘法法则为: 用字母表示为
2. 分式的除法法则为:
用字母表示为
二、选择题。
1．（2016秋崆峒区期末）下列各式变形正确的是（ ）
A．= B．=
C．=（a≠0） D．=
2.化简﹣（a+1）的结果是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
三、填空题。
3.化简= ．
4.若分式方程=2的一个解是x=1，则a=_______．
四、解答题。
5. （1） （2）
已知、、为实数，且满足，求的值。
7、若，且3x+2y-z=14，求x，y，z的值。
寒假自主学习题单（十五） 完成时间：________
一、知识填空
1:通分的关键是
2.最简公分母是
3.通分的作用是
4.同分母的分式加减法:
用字母表示为
5.异分母的分式加减法:
用字母表示为
选择题。
1．如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍 B．缩小3倍 C．缩小6倍 D．不变
2.某农场开挖一条480m的渠道，开工后，每天比原计划多挖20m，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖xm，那么所列方程正确的是（ ）
A．=4 B．=20
C．=4 D．=20
三、填空题。
3.已知，则B=______．
4.若+x=3，则=______．
四、解答题。
5.(1) =0 (2)
6.一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300枝以上（不包括300枝），可以按批发价付款：购买300枝以下（包括300枝），只能按零售价付款．小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1枝，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60枝，那么可以按批发价付款，同样需要120元．
（1）这个学校八年级的学生总数在什么范围内？
（2）若按批发价购买6枝与按零售价购买5枝的价格相同，那么这个学校八年级学生有多少人？
．
7.阅读下列材料：
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x-=c-（即x+=c+）的解是x1=c，x2=-；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
x+=c+的解是x1=c，x2=；
……
（1）请观察上述方程与解的特征，猜想方程x+=c+（m≠0）的解，并验证你的结论；
（2）利用这个结论解关于x的方程：x+．
实践日期
实践项目
实践收入（单位：元）

合计总收入
菜品名称
材料名称
支出金额（单位：元）
支出合计