山东省淄博市2023-2024学年高一上学期期末教学质量检测数学试卷（Word版附解析）

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数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
3. 是幂函数，且在上是减函数，则实数（ ）
A. 2B. C. 4D. 2或
4. 已知扇形的半径为，面积为，则扇形圆心角的弧度数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
5. 科学家以里氏震级来度量地震的强度，若设I为地震时所散发出来的相对能量程度，则里氏震级r可定义为，若级地震释放的相对能量为，级地震释放的相对能量为，记，n约等于
A. 16B. 20C. 32D. 90
6. 设a，b，c都是正数，且，那么下列关系正确的是（ ）
A B. C. D.
7. 已知，且，则的值为（ ）
A. B. C. D. 或
8. 已知若为第二象限角，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 或D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列结论成立的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 如图，已知矩形表示全集，是的两个子集，则阴影部分可表示为（ ）
A. B. C. D.
11. 下列说法正确的有（ ）
A. “，使得”的否定是“，都有”
B. 若函数的值域为，则实数m的取值范围是
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 若，则的最小值为9
12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. 在上为增函数
C. 点是函数一个对称中心D. 方程仅有5个实数解
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. ___.
14. 若“，”为真命题，则实数a的取值范围为______.
15. 若，则______.
16. 设m是不为0的实数，已知函数，若函数有7个零点，则m的取值范围是______.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．
17. 已知角始边与x轴的正半轴重合，终边过定点．
（1）求、的值；
（2）求的值．
18. 已知函数为一元二次函数，的图象过点，对称轴为，函数在上的最大值为．
（1）求的解析式；
（2）当，时，求函数最大值（用含参数m的分段函数表示）．
19. 已知集合，，
（1）若集合，求实数的值；
（2）若集合，求实数的取值范围.
20. 我们知道存储温度（单位：℃）会影响着鲜牛奶的保鲜时间（单位：），温度越高，保鲜时间越短.已知与之间的函数关系式为（为自然对数的底数），某款鲜牛奶在5℃的保鲜时间为，在25℃的保鲜时间为.（参考数据：）
（1）求此款鲜牛奶在0℃保鲜时间约为几小时（结果保留到整数）；
（2）若想要保证此款鲜牛奶的保鲜时间不少于，那么对存储温度有怎样的要求？
21. 已知函数（），满足函数是奇函数．
（1）求函数，的值域；
（2）函数在区间和上均单调递增，求实数a的取值范围．
22. 设函数.
（1）证明函数在上是增函数；