河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4

这是一份河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题-A4，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题 16. )解下列方程等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形是中心对称图形的是( )

A.
B.
C.
D.

2.一元二次方程x²+x=2(x-3)化成一般形式后，一次项系数和常数项分别为
( )
A.-1,6 B.1,-4 C.-1,-6 D.1,-6
3.下列说法中正确的是( )
A. 不可能事件发生的概率为1
B. “相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件
C. “抛一枚硬币，正面向上的概率为 表示每抛两次就有一次正面朝上
D.“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为 表示随着抛掷次 数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定右在附近
4.若抛物线y=x²-2x+3 平移后经过原点，则抛物线经过了( )
A. 向上平移3个单位 B. 向下平移3个单位
C. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位
5.下列函数在第一象限中，y 的值随着x 的增大而减小的是( )
A.y=x²+1 B. C.y=x+1 D.
6.某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票 本试卷共8页第1页
房收入累计达18亿元，若把增长率记作x, 则方程可以列为( )
A. 3(1+x)=18 B.3(1+x)²=18
C.3+3(1+x)²=18 D.3+3(1+x)+3(1+x)²=18
7.如图，AB,AC 分别是⊙0的直径和弦，OD⊥AC于点 D, 连 接BD,BC, 且 AB=10,
AC=8，则 BD 的长为( )
A. B.4 C. D.4.8
8.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形ABCD',
边B'C'与DC 交于点0,则四边形AB'OD的周长是( )
A.3 B. C. D.+1
(第7题) (第8题) (第10题)
9.某同学在研究二次函数y=-(x-h)²-h+1(h为常数)的性质时得到以下结论：
①这个函数图像的顶点始终在直线y=-x+1 上；
②当-2y₂ ;
④存在一个h的值，使得函数图像与x轴的两个交点和函数图像的顶点构成等腰直 角三角形.
其中错误结论的序号是( )
A.① B.② C.③ D.④
10.如图，半径为1的⊙O 的圆心是坐标原点，P 为直线y=-x+2 上一点，过点P
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作⊙0的切线，切点为A,连 接 OA,OP. 下列结论：①当△OAP为等腰直角三角 形时，点P 坐标为(1,1);②当∠AOP=60°时，点P 坐标为(2,0);③△OAP
面积最小值为 ； ④∠APO≤45° . 其中正确的有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
二、填空题(每小题3分，共15分)
●
11.若关于x 的一元二次方程(m-1)x²+x+m²-1=0 有一根为0,则m= 12.如图，矩形纸片ABCD中，AD=12cm, 把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸 片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为同一个圆锥的侧面和 底面，则AB的长为 cm
(第12题) (第14题) (第15题)
13.小明做试验：在平整的桌面上摆放一张30cm×30cm的正方形白纸，并画出正方 形的内切圆，随机将一把大米撒到白纸上(若大米落在白纸外，则重新试验),统 计落在圆内的米粒数a、落在正方纸上的米粒数b. 当这样的试验次数很大时，大
米落在圆内的频率会在常数 (结果保留π)附近摆动 14.如图，AB 是半圆O 的直径，按以下步骤作图：
(1)分别以A,B 为圆心，大于AO长为半径作弧，两弧交于点P, 连接 OP与半 圆交于点C;
(2)分别以A,C 为圆心，大于 长为半径作弧，两弧交于点Q, 连 接 0Q与半
圆交于点D;
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( 3 ) 连 接AD,BD,B C,BD 与 OC 交于点 E. 根据以上作图过程及所作图形，下列结论：
①BD平分∠ABC;②BC//OD;③∠DAB=67.5°;④CE=OE;正确结论有 个. 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC= √3.点 D 为AB 的中点， 点P 在AC上，且CP=1, 将CP绕点C在平面内旋转，点P 的对应点为点Q, 连接
AQ,DQ,BQ.当∠BDQ=90°时，BQ 的长为
三、解答题(共75分) 16. (8分))解下列方程
(1)x²-4x-3=0 (2)3(x-3)²-24=0
17. (9分)已知关于x 的一元二次方程
(1)c=2b-1 时，求证：方程一定有两个实数根。
(2)有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个除数字外完全相同的小球，分 别标有数字1,2,3,乙袋中装有4个除数字外完全相同的小球，分别标有数字1, 2,3,4,从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为b,从乙袋中随机抽取
一个小球，记录标有的数字为c, 利用列表法或者树状图，求b、c 的值使方程
有两个相等的实数根的概率.
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18. (9分)学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知 墙长42m, 篱笆长80m. 设垂直于墙的边AB长为x米，围成的矩形面积为Sm² .
(1)平行于墙的边BC为 米. (用含x 的代数式表示)
(2)围成的矩形花圃面积能否为750m², 若能，求出x的值。
(3)围成的矩形花圃面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值，并求出此时
x 的值.
19. (9分)学校举办“科技之星”颁奖典礼，颁奖现场入口为一个拱门.小明要 在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”四个大字(如图1),其中，“科”与“星” 距地面的高度相同，“技”与“之”距地面的高度相同，他发现拱门可以看作是抛 物线的一部分，四个字和五角星可以看作抛物线上的点。通过测量得到拱门的最 大跨度是10米，最高点的五角星距地面6.25米.
田 田2
(1)请在图2中建立平面直角坐标系xOy, 并求出该抛物线的解析式；
(2)“技”与“之”的水平距离为2a米.小明想同时达到如下两个设计效果：
①“科”与“星”的水平距离是“技”与“之”的水平距离的2倍；
②“技”与“科”距地面的高度差为1.5米.
小明的设计能否实现?若能实现，求出a 的值；若不能实现，请说明理由.
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20. (9分)如图，四边形 ABCD中，AD//BC,∠BAD=90°,CB=CD, 连接BD,
以 点B 为圆心，BA 长为半径作OB, 交 BD于点E.
(1)试判断CD 与OB 的位置关系，并说明理由；
( 2 ) 若AB=2√3,∠BCD=60°, 求图中阴影部分的面积.
21. (10分)如图，当x>0 时，反比例函 与正比例函数 的
图象交于点A(4,m).
(1)求反比例函数的解析式；
(2)观察图象，直接写出当y₁≤y₂ 时 ，x 的取值范围；
(3)若点B(n,4)在反比例函数的图象上，直线OA向上平移后经过点B, 交 y 轴于点 C, 求△ABC的面积.

22.(10分))在一次数学探究活动中，老师设计了一份活动单：已知线段BC=2, 使用作图工具作∠BAC=30°,尝试操作后思考：这样的点A 唯一吗?点A 的位置有 什么特征?你有什么感悟?
“追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A 的位置不唯一，它在以BC 为弦的圆弧上(点B、C除外),…小华同学画出了符合要求的一条圆弧(如图1).
(1)小乐同学提出了下列问题，请你帮助解决.
①该弧所在圆的半径长为 ;
②△ABC 面积的最大值为 ;
(2)经过比对发现，小明同学所画的角的顶点不在小华所画的圆弧上，而在如图1 所示的弓形内部，我们记为A',请你利用图1证明∠BA'C>30°.
(3)请你运用所学知识，结合以上活动经验，解决问题：如图2,已知矩形ABCD 的边长AB=2√3,BC=5, 点 P 在直线CD的左侧，且∠DPC=90°,则线段PB
长的最小值为
图1
图2

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23.(11分)我们不妨约定：在平面直角坐标系中，岩某函数图象上至少存在不 同的两点关于y轴对称，则把该函数称之为“T函数”,其图象上关于y轴对称的 不同两点叫做一对 “T 点”.根据该约定，完成下列各题.
(1)若点A(1,r)与点B(s,4)是关于x的“T 函数”的图象 上的一对 “T点”,则r= S= ,t= (将正确答案填在相应 的横线上);
(2)关于x的函数y=kx+p(k,p 是常数)是“T函数”吗?如果是，指出它 有多少对“T点”;如果不是，请说明理由；
(3)若关于x的 “T函数”y=ax²+bx+c(a>0, 且a,b,c 是常数)经过坐标 原点O, 且与直线l:y=mx+n(m≠0,n>0,且 m,n是常数)交于M(x,y),
N(x₂,y₂) 两点，当x,x₂ 满足(1-x)-1+x₂=1 时，直线1是否总经过某一定点?若 经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由。
分 数