人教版数学七下培优提升训练专题6.6利用平方根立方根解方程大题提升训练（解析版）

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注意事项：
本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一．解答题（共30小题）
1．（2022春•海淀区校级月考）求下列各式中的x
（1）（x+1）2＝3；
（2）9（1+x）2＝16；
（3）﹣8（1﹣x）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的定义求解即可；
（2）利用平方根的定义求解即可；
（3）利用立方根的定义求解即可；
【解答】解：（1）∵（x+1）2＝3，
∴x+1＝±，
∴x11，x21；
（2）∵9（1+x）2＝16，
∴（1+x）2，
∴1+x＝±，
即1+x＝±，
∴x1，x2；
（3）∵﹣8（1﹣x）3＝27，
∴（1﹣x）3，
∴1﹣x，
即1﹣x，
∴x．
2．（2021秋•句容市期末）求下列各式中x的值：
（1）（2x+1）2＝25；
（2）64x3+1＝﹣26．
【分析】（1）直接开平方，将方程转化为两个一元一次方程，再解方程即可求解；
（2）先移项，后同除以64，再直接开立方，将方程转化为一元一次方程，解方程即可求解；
【解答】解：（1）（2x+1）2＝25
两边开平方得，2x+1＝±5，
∴2x+1＝5或2x+1＝﹣5
∴x1＝2，x2＝﹣3；
（2）64x3+1＝﹣26
移项得，64x3＝﹣27
两边同除64得，
两边开立方得，．
3．求下列各式中x的值：
（1）（x﹣1）2﹣9＝0；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义即可求解；
（2）根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：（1）（x﹣1）2﹣9＝0，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
解得x＝4或x＝﹣2；
（2）（2x﹣1）3﹣27＝0，
（2x﹣1）3＝27，
2x﹣1＝3，
2x＝4，
x＝2．
4．（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：
（1）3x2﹣6＝0；
（2）2x3＝16．
【分析】（1）先求出x2的值，再根据平方根的定义解答；
（2）先求出x3的值，再根据立方根的定义解答．
【解答】解：（1）移项、方程两边都除以3得，x2＝2，
∵（±）2＝2，
∴x＝±；
（2）方程两边都除以2得，x3＝8，
∵23＝8，
∴x＝2．
5．（2022春•肥东县校级期中）求下列各式中x的值：
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）3＝64．
【分析】（1）根据等式的性质以及平方根的定义得出答案；
（2）根据立方根的定义得出x+3＝4，进而求出答案．
【解答】解：（1）4x2﹣25＝0，
移项得，4x2＝25，
两边都除以4得，x2，
由平方根的定义可得，x＝±；
（2）（x+3）3＝64，
由立方根的定义得x+3＝4，
解得x＝1．
6．（2021秋•鼓楼区校级期末）求下列各式中的x：
（1）（x+2）2＝64；
（2）8x3+125＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可；
（2）把式子化为x3，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）（x+2）2＝64，
x+2＝±8，
x+2＝8或x+2＝﹣8，
解得x＝6或x＝﹣10；
（2）8x3+125＝0，
8x3＝﹣125，
x3，
x，
x．
7．（2021秋•江都区期末）求下列各式中x的值：
（1）；
（2）（x﹣1）2﹣9＝0．
【分析】（1）先把常数项移到等号的右边，再根据立方根的计算公式求出x的值即可；
（2）先把常数项移到等号的右边，再开方即可得出答案．
【解答】解：（1）∵，
∴x3，
∴x；
（2）∵（x﹣1）2﹣9＝0，
∴（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3，
∴x1＝4，x2＝﹣2．
8．（2021秋•惠山区期末）解下列方程：
（1）（x﹣1）2＝9；
（2）2x3﹣16＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义解决此题．
（2）根据立方根的定义解决此题．
【解答】解：（1）∵（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1＝±3．
∴x＝4或x＝﹣2．
（2）∵2x3﹣16＝0，
∴2x3＝16．
∴x3＝8．
∴x＝2．
9．（2021秋•鼓楼区期末）求下列各式中的x：
（1）2x2＝10；
（2）．
【分析】（1）根据平方根的定义求解即可，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根；
（2）根据立方根的定义求解即可，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：．
【解答】解：（1）2x2＝10，
x2＝5，
；
（2），
x+1，
．
10．（2021秋•商水县月考）解方程：
（1）25x2﹣169＝0；
（2）8（x+1）3＝﹣125．
【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）25x2﹣169＝0，
则x2，
解得：x＝±；
（2）8（x+1）3＝﹣125，
则（x+1）3，
解得：x．
11．（2020秋•苏州期中）求下列各式中x的值．
（1）（x+1）2﹣6；
（2）（x﹣1）3＝125．
【分析】（1）直接利用平方根的定义进而得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）（x+1）2﹣6，
则（x+1）2，
故x+1＝±，
解得：x或x；
（2）（x﹣1）3＝125，
则x﹣1＝5，
解得：x＝6．
12．（2020秋•惠山区期中）求下列各式中x的值．
（1）9x2﹣121＝0；
（2）24（x﹣1）3+3＝0．
【分析】（1）直接利用平方根的定义得出答案；
（2）直接利用立方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：9x2＝121，
∴x2，
∴x＝±；
（2）24（x﹣1）3+3＝0，
则（x﹣1）3，
故x﹣1，
解得：x．
13．（2020秋•武侯区校级月考）解方程：
（1）（x﹣1）3＝﹣27．
（2）3（x﹣2）2＝12．
【分析】（1）直接利用立方根的定义计算得出答案；
（2）直接利用平方根的定义得出答案．
【解答】解：（1）（x﹣1）3＝﹣27，
则x﹣1＝﹣3，
解得：x＝﹣2；
（2）3（x﹣2）2＝12
则（x﹣2）2＝4，
故x﹣2＝±2，
解得：x1＝4，x2＝0．
14．（2021秋•射阳县校级月考）计算下列各式中x的值：
（1）16x2﹣49＝0；
（2）27（x+1）3+8＝0．
【分析】（1）先移项，再系数化为1，根据平方根定义求得；
（2）先移项，再系数化为1，根据立方根定义求得．
【解答】解：（1）移项得，
16x2＝49，
两边同时除以16得，
x2，
∵x是的平方根，
∴x，
∴x＝±，
∴x或x；
（2）移项得，
27（x+1）3＝﹣8，
两边同时除以27得，
（x+1）3，
∵x+1是的立方根，
∴x+1
即x+1，
∴x．
15．（2021春•玉山县月考）求下列各式中x的值
（1）2（x﹣3）2＝50
（2）（x+1）3＝﹣8
【分析】（1）根据平方根的定义可知x﹣3＝±5，即可求得x；
（2）根据立方根的定义可知x+1＝﹣2，即可求得x．
【解答】解：（1）∵2（x﹣3）2＝50，
∴（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝±5，
∴x＝8或﹣2．
（2）∵（x+1）3＝﹣8，
∴x+1＝﹣2，
∴x＝﹣3．
16．（2018春•綦江区校级期中）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）利用开平方的方法将一元二次方程转化为一元一次方程求解即可；
（2）利用开立方得方法转化为一元一次方程求解即可．
【解答】解：（1）
两边都乘以2得，（x﹣2）2＝16，
两边开方得，x﹣2＝4或x﹣2＝﹣4，
解得x＝6或x＝﹣2，
即x1＝6，x2＝﹣2；
（2），
移项得，（x+1）3＝1，
合并同类项得，（x+1）3，
两边开立方得，x+1，
移项合并同类项得，x．
17．（2020秋•沙坪坝区校级月考）解方程：
（1）4（x﹣1）2＝25；
（2）2（x+2）3＝1024．
【分析】（1）根据平方根解答方程即可；
（2）根据立方根解答方程即可．
【解答】解：（1）4（x﹣1）2＝25，
，
x1＝3.5，x2＝﹣1.5；
（2）2（x+2）3＝1024，
x+2＝8，
x＝6．
18．用直接开方法解方程．
（1）9x2＝25
（2）2x2﹣98＝0
（3）3（x﹣2）2＝0
（4）3（x﹣1）2＝2.7．
【分析】方程变形后利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】解：（1）开方得：3x＝5或3x＝﹣5，
解得：x1，x2；
（2）方程变形得：x2＝49，
开方得：x1＝7，x2＝﹣7；
（3）方程开方得：x﹣2＝0，
解得：x1＝x2＝2；
（4）方程变形得：（x﹣1）2＝0.9，
开方得：x﹣1＝±，
解得：x1＝1，x2＝1．
19．（2020秋•双流区校级月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣49＝1；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81．
【分析】（1）依据平方根的定义，即可得到x的值；
（2）依据立方根的定义，即可得到x的值．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣49＝1，
2（x﹣1）2＝50，
（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝±5，
解得x＝﹣4或6；
（2）3（2x﹣1）3＝﹣81，
（2x﹣1）3＝﹣27，
2x﹣1＝﹣3，
解得x＝﹣1．
20．（2022春•龙岩期中）求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
【分析】（1）根据立方根的定义进行求解即可；
（2）根据平方根的定义进行求解，即可得出答案．
【解答】解：（1）（x+1）3﹣27＝0，
（x+1）3＝27，
x+1＝3，
x＝2；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，
（2x﹣1）2＝25，
2x﹣1＝±5，
x1＝3，x2＝﹣2．
21．（2021春•阳谷县月考）求下列各式中的x．
（1）3x2﹣15＝0；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54；
【分析】（1）式子根据等式的性质变形可得x2＝5，再根据平方根的定义求解即可；
（2）式子根据等式的性质变形可得（x﹣1）3＝﹣27，再根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）3x2﹣15＝0，
3x2＝15，
x2＝5，
x＝±；
（2）2（x﹣1）3＝﹣54，
（x﹣1）3＝﹣27，
x﹣1＝﹣3，
x＝﹣2．
22．（2022春•光泽县月考）求下列各式中x的值．
（1）（x﹣3）2﹣4＝21；
（2）27（x+1）3+8＝0．
【分析】（1）由原式得（x﹣3）2＝25，利用平方根的定义求解可得；
（2）由原式可得（x+1）3，根据立方根定义可得．
【解答】解：（1）移项得（x﹣3）2＝25，
∴x﹣3＝5或x﹣3＝﹣5，
∴x＝8或﹣2．
（2）移项整理得（x+1）3，
∴x+1，
∴x．
23．（2021秋•沭阳县校级期末）求下列各式中的x：
（1）4x2＝25；
（2）（x+1）3﹣8＝0．
【分析】（1）根据平方根的定义求解；
（2）根据立方根的定义求解．
【解答】解：（1）根据题意得x2，
∴x＝±；
（2）根据题意得（x+1）3＝8，
∴x+1＝2，
∴x＝1．
24．（2022春•合肥月考）求式中的x的值：
（1）3（x﹣1）2＝12；
（2）（x+1）3＝﹣9．
【分析】（1）先把二次项系数化为一，再开平方，最后求出x的值；
（2）先把三次项系数化为一，再开立方，最后求出x的值．
【解答】解：（1）3（x﹣1）2＝12，
（x﹣1）2＝4，
x﹣1＝2或x﹣1＝﹣2，
x1＝3或x2＝﹣1；
（2）（x+1）3＝﹣9．
（x+1）3＝﹣27，
x+1＝﹣3，
x＝﹣4．
25．（2022•南京模拟）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先把方程化为，再利用直接开平方法求解即可；
（2）先把方程化为，再利用立方根的含义解方程即可．
【解答】解：（1）∵，
∴，
∴x是的平方根，
∴或，
解得：x＝4或x＝﹣5；
（2）∵，
∴，
∴，
解得：．
26．（2021秋•建邺区期末）求下列各式中x的值：
（1）（x﹣2）2＝4；
（2）27x3＝512．
【分析】（1）根据平方根的定义可得x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，进而求出答案；
（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可．
【解答】解：（1）∵（x﹣2）2＝4，
∴x﹣2＝2或x﹣2＝﹣2，
即x＝4或x＝0；
（2）∵27x3＝512，
∴x3，
∴x，
即x．
27．（2022•南京模拟）求下列各式中的x的值．
（1）；
（2）3（x﹣1）2＝27；
（3）；
（4）64x3﹣1＝0．
【分析】（1）利用平方根解方程即可得；
（2）方程两边同除以3得（x﹣1）2＝9，再利用平方根解方程即可得；
（3）利用立方根解方程即可得；
（4）先将方程变形为，再利用立方根解方程即可得．
【解答】解：（1）∵，
∴x是的平方根，
∴；
（2）3（x﹣1）2＝27，
方程两边同除以3，得：
（x﹣1）2＝9，
∴x﹣1是9的平方根，
∴x﹣1＝3或x﹣1＝﹣3，
∴x＝4或x＝﹣2；
（3）∵，
∴x﹣1是的立方根，
∴，
∴；
（4）∵64x3﹣1＝0，
∴64x3＝1，
∴，
∴．
28．（2021秋•淮安期末）求下列各式中的x．
（1）4x2﹣25＝0；
（2）（x+3）2＝16；
（3）（x﹣1）3＝27．
【分析】（1）利用平方根的概念解方程；
（2）利用平方根的概念解方程；
（3）利用立方根的概念解方程．
【解答】解：（1）（1）4x2﹣25＝0，
x2，
x，
x1，x2；
（2）（x+3）2＝16，
x+3＝±4，
x＝﹣3±4，
x1＝1，x2＝﹣7；
（3）（x﹣1）3＝27，
x﹣1＝3，
x＝4．
29．（2021秋•无锡期末）解方程：
（1）x2＝3；
（2）8（x+1）3﹣27＝0．
【分析】（1）先把未知数系数化为1，再根据平方根的计算公式求出x的值即可；
（2）先把常数项移到等号的右边，再开立方即可得出答案．
【解答】解：（1）∵x2＝3，
∴x2＝6，
∴x；
（2）∵8（x+1）3﹣27＝0，
∴（x+1）3，
∴x+1，
∴x．
30．（2020秋•相城区月考）解方程：
（1）2（x﹣1）2﹣18＝0；
（2）3x3+4＝﹣20．
【分析】（1）依据平方根的定义，进行计算即可得出结论；
（2）依据立方根的定义，进行计算即可得出结论．
【解答】解：（1）2（x﹣1）2﹣18＝0，
2（x﹣1）2＝18，
（x﹣1）2＝9，
x﹣1＝±3，
解得x＝4或﹣2；
（2）3x3+4＝﹣20，
3x3＝﹣24，
x3＝﹣8，
解得x＝﹣2．