2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期高考一模数学试卷含答案

这是一份2024-2025学年上海市嘉定区高三上学期高考一模数学试卷含答案，共9页。试卷主要包含了已知双曲线等内容，欢迎下载使用。
一,填空题（本大题共有12题,满分54分,第1～6题每题4分,第7～12题每题5分）
考生应在答题纸的相应位置填写结果.
1.函数的定义域为___________.
2.直线的倾斜角为___________.(用反三角函数表示)
3.如果复数满足（为虚数单位）,则=___________.
4.在△中,若,则___________.
5.已知双曲线：,则双曲线的离心率为 .
6.某圆锥的母线长为,底面半径为,则该圆锥的侧面积为___________.
7.在的二项展开式中项的系数为___________.
8.已知数列的通项公式为,其中为常数,设数列的前项和为,若且,则的取值范围为___________.
9.已知,,则的解集为_________.
10.已知空间向量,,两两垂直,若空间点满足,记,且,则的取值范围为___________.
11.某公园为了美化环境,计划建造一座拱桥,已知该桥的剖面如图所示,共包括一段圆弧形桥面和两段长度相等的直线型桥面,,圆弧形桥面所在圆的半径为米,圆心在上,且和所在直线与圆分别在连结点和处相切．已知直线型桥面的修建费用是每米万元,弧形桥面的修建费用是每米万元,设,根据空间限制及桥面坡度的限制,的范围为,则当桥面修建总费用最低时的值为_______________.
12.已知实数,,,满足：,,,则的最小值为_________.
二,选择题（本大题共有 4 题,满分 18 分,第 13-14 题每题 4 分,第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13.已知为正数,则“”是“”的( ).
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件
14.已知是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列条件中,一定得到直线的是（ ）
A．,B．,
C．,D．,,,
15.假定生男生女是等可能的,设事件：一个家庭中既有男孩又有女孩,事件：一个家庭中最多有一个女孩. 针对下列两种情形： = 1 \* GB3 ①家庭中有2个小孩, = 2 \* GB3 ②家庭中有3个小孩,下面说法正确是( ).
A． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件相互独立 , = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件相互独立
B． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件不相互独立 , = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件相互独立
C． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件相互独立 , = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件不相互独立
D． = 1 \* GB3 ① 中事件与事件不相互独立 , = 2 \* GB3 ② 中的事件与事件不相互独立
16.已知数列满足,给出以下四个结论：
= 1 \* GB3 ① 当时,存在有限个,使得对任意正整数,都有
= 2 \* GB3 ② 当时,存在和正整数,当时,
= 3 \* GB3 ③ 当时,存在和正整数,当时,
= 4 \* GB3 ④ 当时,不存在,使得对任意正整数,且,都有
其中正确结论是（ ）.
A． = 1 \* GB3 ① = 2 \* GB3 ② B． = 2 \* GB3 ② = 3 \* GB3 ③ C． = 3 \* GB3 ③ = 4 \* GB3 ④ D． = 2 \* GB3 ② = 4 \* GB3 ④
三,解答题（本大题共有 5 题,满分 78 分） 解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
17.（本题满分14分,本题共2小题,第1小题6分,第2小题8分）
如图所示,在三棱柱中,,侧面底面,点,分别为棱和的中点.
（1）若底面△为边长为的正三角形,且,侧棱与底面所成的角为,求三棱柱的体积.
（2）求证：平面.
18.(本题满分14分,本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分)
已知 其中.
(1) 若,求函数的值域.
(2) 若,且函数在内有极小值,但无极大值,求的值.
19. (本题满分14分,本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小4分.第（3）小6分)
在一场盛大的电竞比赛中,有两支实力强劲的队伍甲和乙进行对决.比赛采用局胜制,最终的胜者将赢得万元奖金.比赛过程中,每局比赛双方获胜的概率相互独立且甲队每局获胜概率为,乙队每局获胜概率为.
比赛开始后,甲队先连胜两局,此时,主办方记录了两队队员在这两局比赛中的一些数据.甲队队员的击杀数（单位：个）数据如下：24,31,31,36,36,37,39,44,49,50, 乙队队员的击杀数（单位：个）数据如下：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39.
然而此时比赛场地突发技术故障,比赛不得不中止.请回答以下问题：
（1）根据目前情况（甲队已连胜两局）,写出甲,乙两队“采用局胜制”的比赛结果的样本空间.
（2）根据所给数据,绘制甲,乙两队队员的击杀数分布的茎叶图.
（3）在目前情况下（甲队已连胜两局）,估算甲乙两队获胜概率,并据此分配万元奖金.
20．（本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分, 第3小题8分）
在平面直角坐标系中,已知椭圆,,是其左,右焦点,过椭圆右焦点的直线交椭圆于,两点.
（1）若,求点的坐标.
（2）若△的面积为,求直线的方程.
（3）设直线与椭圆交于两点,为线段的中点.
当时,△的面积是否为定值？如果是,请求出这个定值,如果不是,请说明理由.
21．（本题满分18分,本题共有3个小题,第1小题4分,第2小题6分, 第3小题8分）
设为非空集合,函数的定义域为.若存在使得对任意的均有,则称为函数的一个值,为相应的值点.
（1）若,. 证明：是函数的一个值点,并写出相应的值.
（2）若,. 分别判断函数,是否存在值？若存在,求出相应的值点,若不存在,说明理由.
（3）若,且函数存在值,求函数的值,并指出相应的值点.
参考答案 2024.12
一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题,1-6每题4分,7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1．,2．.
3．, 4．.
5．, 6．.
7．, 8．.
9. ,10. .
11．,12. .
二.选择题（本大题共有 4 题,满分 18 分,第 13-14 题每题 4 分,第 15-16 题每题 5 分）每题有且只有一个正确选项．考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑.
13. ,14. , 15． ,16. .
三．解答题（本大题满分78分）本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
17．（本题满分14分,第（1）小题6分,第（2）小题8分）
解 （1）由题意直线为直线在平面上的射影,所以,连接,,因为,,所以,分
由勾股定理可得,则,又因为,所以,分
所以分
（2）如图,取的中点,连接,.
在△中,因是的中点,故,且分
在三棱柱中,且.
又为棱的中点,故得,且.
故得为平行四边形, 则有,分
又因为平面,不在平面内,所以平面分
18.(本题满分14分,本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分)
解 （1）,.
因为,所以分
所以分
因此函数的值域为分
（2）因为,在内有极小值,无极大值.
所以,,可得, = 1 \* GB3 ①,分
且,所以,即 = 2 \* GB3 ②,分
由 = 1 \* GB3 ①, = 2 \* GB3 ②可得分
19.(本题满分14分,本题共4小题,第（1）小题4分,第（2）小4分.第（3）小6分)
解 （1）设W表示A队胜,L表示A队负,样本空间为
Ω={WWW，WWLW，WWLLW,WWLLL}分
（2）
分
（3）甲已经连胜两局,接下来甲获胜的情况有以下几种：
第三局甲胜,此时比赛结束,甲获胜,这种情况的概率为分
第三局乙胜,第四局甲胜,此时甲获胜,概率为分
第三局乙胜,第四局乙胜,第五局甲胜,概率为分
所以甲获胜的总概率为.
乙获胜的总概率为分
奖金共 10万元,甲应得奖金为万元.
乙应得奖金为万元分.
20.(本题满分18分,本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第（3）小题8分)
解 (1)由题意,设点.
则有,即,分
显然点既在圆上又在椭圆上.
,由题意点的坐标为. 分
(2)由题意,设,,直线的方程为.
与椭圆方程联立得：,化简得,分
所以.
所以, 分
面积,解得,即分
所以满足条件的直线方程为：和. 分
(3)设,因为两点在椭圆上.
所以 = 1 \* GB3 ①, = 2 \* GB3 ②.
= 1 \* GB3 ①- = 2 \* GB3 ②得,即.
即,所以. 分
所以,得,即 = 3 \* GB3 ③
= 1 \* GB3 ①× = 2 \* GB3 ②得 = 4 \* GB3 ④
由 = 3 \* GB3 ③, = 4 \* GB3 ④可得 即, 分
因为直线的方程为,即.
点到直线的距离为.
所以△的面积分
所以△的面积为定值. 分
21.(本题满分18分,本题共3小题,第（1）小题4分,第（2）小题6分,第（3）小题8分)
解 （1）函数的定义域为.对,以及任意,由及知, 分
即,所以是函数的一个值点,为相应的值分
（2）函数的定义域为.对任意,取,仍有,但,所以函数不存在值. 分
函数的定义域为.由易知.
当时,对任意,均有.
即,分
又对任意,取,则.
即,所以是函数仅有的一个值, 分
是相应的值点. 分
（3）函数的定义域为,由题设,该函数存在值,设相应值点为,则即对任意成立,分
故函数的值即为最大值,值点即最大值点分
,令得,所以,解得驻点.
分
所以若函数 fx=lnx+ax2 存在 A 值,
则 a