高考数学一轮复习：4三角函数-专题5练习（题型归纳与重难专题突破提升）

这是一份高考数学一轮复习：4三角函数-专题5练习（题型归纳与重难专题突破提升），文件包含专题05三角函数的图象与性质原卷版docx、专题05三角函数的图象与性质解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共38页， 欢迎下载使用。
\l "_Tc141038623" 题型四： 三角函数的周期性、对称性、奇偶性 PAGEREF _Tc141038623 \h 6
\l "_Tc141038624" 题型五： 综合运用 PAGEREF _Tc141038624 \h 9
知识点总结
“五点法”作图
(1)在确定正弦函数y＝sin x在[0,2π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，1))，(π，0)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)，－1))，(2π，0)．
(2)在确定余弦函数y＝cs x在[－π，π]上的图象形状时，起关键作用的五个点是(－π，－1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，0))，(0,1)，eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，0))，(π，－1)．
三角函数的图象和性质
例题精讲
三角函数的定义域
【要点讲解】根据函数解析式特征列出与三角函数有关的不等式,借助三角函数性质及图象求解.
涉及与正切函数有关的定义域,要注意正切函数本身的定义域.
函数的定义域为 ．
（2022春•南阳期末）函数的定义域是 ．
（2023春•金牛区校级月考）定义域为
A．B．
C．D．
求下列函数的定义域：
（1）；
（2）；
（3）．
三角函数的值域
【要点讲解】(1)求解形如或可化为或的值域,先求出的范围,再结合三角函数的性质求最值.
(2)形如或可化为的函数值域问题,可以通过换元转化为二次函数最值问题.
(3)形如或可化为,其中f(x),g(x)为正、余弦函数,常将已知条件式变形后,利用正、余弦函数的有界性求解;
(4)形如的三角函数,可先设,化为关于t的二次函数再求值域(最值).
（2022秋•南关区校级期末）函数的值域是
A．，B．C．D．
（2023春•郫都区校级期中）若函数的最大值为，则的值等于
A．2B．C．0D．
（2023春•全南县校级期中）已知函数，任取，记函数在，上的最大值为，最小值为，设，则函数的值域为
A．B．C．D．
（2023春•长葛市校级月考）求下列函数的值域，并求出最值．
（1），，
（2）．
三角函数的单调性
【要点讲解】1.形如的单调区间求法
将看作一个整体,结合的性质求解,若时,先利用诱导公式将x的系数化为正数.
2.已知单调区间求参数范围的两种方法
(1)求出原函数的相应单调区间,由已知区间是所求某区间的子集,列不等式(组)求解.
(2)由所给区间求出整体角的范围,由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集,列不等式(组)求解.
（2023春•凌源市月考）下列区间中，函数单调递增的是
A．B．C．D．
（2023秋•崂山区校级期末）下列区间中，函数的单调递增区间是
A．B．，C．，D．，
（2022•长治模拟）下列区间中，函数单调递增的是
A．B．C．D．
（2022春•河北月考）函数的单调递减区间为
A．B．
C．D．
三角函数的周期性、对称性、奇偶性
【要点讲解】1.三角函数周期的求法
①求或或 (为常数,)的周期直接应用公式或求解.
②形如y=f(x)(其中f(x)是三角函数)的周期,可以借助函数图象特征或定义求解.
2.三角函数奇偶性判断及应用
三角函数奇偶性判断借助定义,而根据奇偶性求解问题则利用性质为奇函数,则,若为偶函数,则.
（2023春•镇巴县期末）已知函数在上单调递减，且，，则
A．1B．2C．3D．4
（2023•镇安县校级模拟）若函数在区间上单调递减，则正数的取值范围为
A．B．C．D．
（2023•烟台模拟）已知函数在上单调递增，则的取值范围为
A．B．C．D．
（2023•宜春模拟）已知函数满足，且在上单调，则在上的值域为
A．，B．，C．，D．
（2023春•新邱区校级期中）函数的最小正周期是
A．B．C．D．
（2023春•凉州区期中）函数的最小正周期和最大值分别是
A．和3B．和2C．和3D．和2
（2023春•金安区校级期中）函数的最小正周期为，则
A．4B．2C．1D．
（2023•广东模拟）已知函数，的最小正周期为，若，且为函数的极值点，则的最小值为
A．3B．C．D．
（2023春•房山区期中）已知函数．
（Ⅰ）求的最小正周期；
（Ⅱ）求的单调递减区间．
（2023春•简阳市校级期中）已知函数．
（1）求的最小正周期；
（2）求当时，的值域．
（2023春•合江县校级期中）下列直线中，是函数图象的对称轴的是
A．直线B．直线C．直线D．直线
（2023•扬州三模）以点为对称中心的函数是
A．B．C．D．
（2023春•朝阳区校级月考）已知函数的最小正周期为，且恒成立，则图象的一个对称中心坐标是
A．B．C．D．
综合运用
（2023春•焦作期末）已知函数的图象的一个对称中心的横坐标在区间内，且两个相邻对称中心之间的距离大于，则的取值范围为
A．B．C．D．
（2023春•高安市校级期中）函数，则下列结论正确的是
A．的最大值为1
B．的图象关于点对称
C．在上单调递增
D．的图象关于直线对称
课后练习
一．选择题（共6小题）
1．（2023春•盐城期中）设函数在区间恰有三条对称轴、两个零点，则的取值范围是
A．B．C．D．
2．（2023•唐山二模）函数的单调递减区间为
A．，B．，
C．，D．，
3．（2023•武侯区校级模拟）当，时，函数的值域是，，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2023•武侯区校级模拟）已知函数在上单调递增，则在上的零点可能有
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．（2023春•西城区校级期中）函数的图象
A．关于直线对称B．关于直线对称
C．关于点对称D．关于点对称
6．（2023•广州二模）已知函数，若恒成立，且，则的单调递增区间为
A．B．
C．D．
二．多选题（共2小题）
7．（2023春•振兴区校级期中）下列关于函数的表述正确的是
A．函数的最小正周期
B．是函数的一条对称轴
C．是函数的一个对称中心
D．函数在区间上是增函数
8．（2022秋•保定期末）已知函数，对，，，，且，都有，满足 的实数有且只有3个，则下列选项中正确的是
A．的取值范围是
B．的最小值为
C．满足条件的实数有且只有2个
D．满足条件的实数有且只有2个
三．填空题（共4小题）
9．（2023•湖北模拟）已知函数，若是函数的图像的一条对称轴，是函数的图像的一个对称中心，则的最小值为 ．
10．（2023•闵行区校级一模）已知，若在上恰有两个不相等的实数、满足（a）（b），则实数的取值范围是 ．
11．（2023•绵阳模拟）已知函数，则在，上的零点个数为 ．
12．（2022秋•荔湾区校级期末）函数图象的一个对称中心为，图象的对称轴为 ．
四．解答题（共3小题）
13．（2022秋•金凤区校级月考）已知函数，．
（1）求的对称轴方程；
（2）求在区间上的单调区间．
14．（2022秋•河南月考）已知函数的最大值为．
（1）求函数的最小正周期以及单调递增区间；
（2）求使成立的的取值集合．
15．（2022春•凉州区校级期中）已知函数．
（1）求的值；
（2）求的最小正周期；
（3）求函数的单调递减区间．函数性质
y＝sin x
y＝cs x
y＝tan x
图象(一
个周期)
定义域
R
R
｛x|x≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z｝
值域
[－1,1]
[－1,1]
R
最值
(k∈Z)
当x＝eq \f(π,2)＋2kπ时，ymax＝1；
当x＝－eq \f(π,2)＋2kπ时，ymin＝－1
当x＝2kπ时，ymax＝1；
当x＝2kπ＋π时，ymin＝－1
无
对称性
(k∈Z)
对称轴：
x＝kπ＋eq \f(π,2)；
对称中心：
(kπ，0)
对称轴：
x＝kπ；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ＋\f(π,2)，0))
无对称轴；
对称中心：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(kπ,2)，0))
最小正
周期
2π
2π
π
单调性
(k∈Z)
单调递增区间：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ－\f(π,2)，2kπ＋\f(π,2)))；
单调递减区间：eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(2kπ＋\f(π,2)，2kπ＋\f(3π,2)))
单调递增区间：[2kπ－π，2kπ]；
单调递减区间：[2kπ，2kπ＋π]
单调递增区间：
eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(kπ－eq \f(π,2)，kπ＋eq \f(π,2)))
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数