2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期第三次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上学期第三次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1 已知，，（ ）
A. B. C. D.
2. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”（ ）
A. 是对立事件B. 是不可能事件
C. 是互斥但不对立事件D. 不是互斥事件
3. 已知函数（且）的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则（ ）
A. B. 9C. D. 3
4. 已知函数，若的值域为，则实数的范围是（ ）
A. 2B. C. D.
5. 设函数，则函数的零点个数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
6. 已知函数，则不等式的解集为（ ）
A B. C. D.
7. 若，则（ ）
A. 1B. 0C. 2D.
8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．则的值是（ ）
A. 145B. 857C. 150D. 243
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．每题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9. 关于中位数、方差、众数、标准差，下列说法正确的是（ ）
A. 将一组数据的每个数都增加2，则这组数据的中位数也增加2
B. 将一组数据每个数都增加2，则这组数据的方差也增加2
C. 将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的众数也增加到2倍
D. 将一组数据的每个数都增加到2倍，则这组数据的标准差也增加到2倍
10. 设为定义在上的奇函数，当时，为常数），则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 在上是单调减函数D. 函数仅有一个零点
11. 已知函数，若，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 若，且，则实数________．
13. 若，，实数集R为全集，则________
14. 已知是定义在R上的偶函数，且对，都有，且当时，．若在区间内关于x的方程至少有2个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则实数a的取值范围是________
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知集合，集合，，，若p是q的必要不充分条件，求实数的取值范围．
16. 我国是世界上严重缺水国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照，，…，分成9组，制成如图所示的频率分布直方图.
（1）求直方图中a的值；
（2）若该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数；
（3）估计居民月均用水量的众数和第80百分位数.
17. 已知奇函数的定义域为．
（1）求实数的值；
（2）当时，恒成立，求的取值范围．
18. 已知函数.
（1）设函数是定义在R上的奇函数，当时，，求函数的解析式；
（2）已知时，函数的最小值为，求实数a的值.
19. 已知函数的定义域为D，若存在常数，使得对D内的任意x，都有，则称是“反比例对称函数”．设，．
（1）判断函数是否为“反比例对称函数”，并说明理由；
（2）若函数与图像恰有一个交点，求的值；