江西省九江市六校联考2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份江西省九江市六校联考2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程中为一元二次方程的是( )
A.B.C.D.
2．在菱形中,,,则( )
A.B.C.D.
3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球、3个白球,若干个绿球,每次摇均匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经大量实验,发现摸到绿球的概率稳定在0.2,则袋中的绿球数为( )
A.3个B.4个C.5个D.6个
4．如图,下列条件中不能判定的是( )
A.B.
C.D.
5．已知m,n是一元二次方程的两个实数根,则代数式的值等于( )
A.2024B.2022C.2020D.2018
6．如图,的顶点,,点C在x轴的正半轴上,延长交y轴于点D.将绕点O顺时针旋转得到,当点D的对应点落在上时,的延长线恰好经过点C,则点C的坐标为( )
A.B.C.D.
二、填空题
7．一元二次方程的解是______.
8．菱形有一个内角为,较长的对角线长为,则它的面积为____________.
9．通常情况下紫色石蕊试液遇酸性变红色,遇碱性溶液变蓝色.老师让学生用紫色石蕊试液检测四瓶因标签污损无法分辨的无色溶液的酸碱性,已知这四种溶液分别是A.盐酸(呈酸性),a.白醋(呈酸性),B.氢氧化钠溶液(呈碱性),b.氢氧化钙溶液(呈碱性)中的一种.学生小徐同时任选两瓶溶液,将紫色石蕊试液滴入其中进行检测,则两瓶溶液恰好都变蓝的概率为____________.
10．如图,测量小玻璃管口径的量具ABC上,AB的长为10毫米,AC被分为60等份,如果小管口中DE正好对着量具上20份处(),那么小管口径DE的长是______毫米.
11．如图,中,,,,D是上一点,于点E,于点F,边接,则的最小值为____________.
12．如图,已知点,点,点P是第一象限内的动点,且点P的纵坐标为,若和相似,则符合条件的P点坐标为______.
三、解答题
13．解方程：
(1).
(2).
14．如图,,C,B,E,F点在同一条线上,请仅用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)在下图中,画出线段的中点；
(2)在下图中,画出菱形,使点M,N,Q分别在、、上.
15．2024年巴黎奥运会新增了四个项目：霹雳舞,滑板,冲浪,运动攀岩,依次记为A,B,C,D,浔阳体育队的小明同学把这四个项目写在了背面完全相同的卡片上.将这四张卡片背面朝上,洗匀放好.
(1)小明想从中随机抽取一张,去了解该项目在奥运会中的得分标准,恰好抽到是B(滑板)的概率是______.
(2)体育老师想从中选出来两个项目,让小明做成手抄报给大家普及一下,他先从中随机抽取一张不放回,再从中随机抽取一张,请用列表法或画树状图法表示出所有可能的结果,并求体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率.
16．如图,在矩形ABCD中,过点B作交DA的延长线于E,求证：.
17．如图,在中,,D,E分别是,上的点,且,求证：.
18．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：方程有两个不相等的实数根；
(2)若该方程有一根为1,求m的值和该方程的另一个根.
19．如图,在四边形中,,连接,,且经过的中点D,点E在上,且,连接,.
(1)求证：四边形是菱形
(2)若,且,求菱形的面积.
20．小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度,如图,她在某一时刻立一长度为1米的标杆,测得其影长为米,同时旗杆投影的一部分在地上,另一部分在某一建筑物的墙上,测得旗杆与建筑物的距离为10米,旗杆在墙上的影高为2米,请帮小左同学算出学校旗杆的高度.
21．为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛,王晓所在班级组织了一次古诗词知识测试,并将全班同学的分数(得分取正整数,满分为100分)进行统计,以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图.请根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题：
(1)求出a、b、m、n的值；
(2)老师说：“王晓的测试成绩是全班同学成绩的中位数”,那么王晓的测试成绩在什么范围内？
(3)若要从小明、小敏等几位成绩优秀(分数在范围内为优秀)的同学中随机选取两位参加竞赛,请用“列表法”或“树状图”求出小明、小敏同时被选中的概率.(注：几位同学请用A、B、C、D…表示,其中小明为A,小敏为B)
22．如图,正方形中,G为边上一点,于E,于F,连接.
(1)求证：；
(2)若,四边形的面积为6,求的长.
23．如图,在矩形中,,.点E、F、G分别从点
A、B、C同时出发,沿矩形的边按逆时针方向移动,点E、G的速度均为2cm/s,点F的速
度为4cm/s,当点F追上点G(即点F与点G重合)时,三个点随之停止移动.设移动开始后
第ts时,的面积为.
(1)当时,S的值是多少？
(2)写出S与t之间的函数解析式,并指出自变量t的取值范围；
(3)若点F在矩形的边上移动,当t为何值时,以点B、E、F为顶点的三角形与以C、F、G为顶点的三角形相似？请说明理由.
参考答案
1．答案：A
解析：A.是一元二次方程,符合题意；
B.,整理得,,是一元一次方程,故不符合题意；
C.中的分母含未知数,不是一元二次方程,故不符合题意；
D.含有两个未知数,不是一元二次方程,故不符合题意；
故选A.
2．答案：A
解析：在菱形,∵,
∴.
∵,
∴.
故选：A.
3．答案：A
解析：设绿色的球有x个,根据题意得,
经检验,是原分式方程的解,
即袋中有3个绿球,
故选：A.
4．答案：B
解析：由图可知：,
若,或,则根据“如果两个三角形的两个角分别对应相等,则这两个三角形相似‌”可判定,
故A、C正确,不符合题意；
若,即,则根据“如果两个三角形的两边对应成比例,并且这两边的夹角相等,则这两个三角形相似‌”可判定,
故D正确,不符合题意；
不可判定,故B错误,不符合题意；
故选：B
5．答案：D
解析：,n是一元二次方程的两个实数根,
,,
.
故选：D.
6．答案：B
解析：如图,连接,因为轴,
绕点O顺时针旋转得到,
所以,
,,
,
故答案为B.
7．答案：或
解析：,
或,
解得,或.
故答案为或.
8．答案：
解析：如图,
菱形中,,
,,
,
,
,
在中,设,则,
,
,
解得,
,
,
菱形的面积,
故答案为：.
9．答案：
解析：树状图如下：
由图可得,一共12种等可能的情况,两瓶恰好都变蓝的情况有2种,
概率为：,
故答案为：.
10．答案：
解析：∵,
∴,
∴,
∴,
∴(毫米),
∴小管口径DE的长是毫米.
11．答案：
解析：如图,连接,
∵,,
∴,
∴四边形是矩形,
∴,
当时,最短,从而最短；
由勾股定理得：,
∵,
∴,
∴的最小值为.
故答案为：.
12．答案：或
解析：∵点P的纵坐标为,
∴点P在直线上,
①当时,,,
∴,即,解得：,则点P的纵坐标为,
∴,,
∴,即点P的横坐标和A的横坐标相同,即为1
∴；
②∵当时,
∴,即：；,
∴,即点P的横坐标和A的横坐标相同,即为1,
∵
∴,整理得：,解得：,
∴点P的纵坐标为
∴或,
综上所述,符合条件的点P的坐标为或或.
故答案为：或.
13．答案：(1),
(2),
解析：(1),
∴或,
解得,,；
(2),
∴,,,,
∴,
∴,.
14．答案：(1)图形、理由见解析
(2)图形、理由见解析
解析：(1)如图1,点M为所求的的中点.
理由：∵,C,B,E,F点在同一条线上,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
即点M为的中点；
(2)如图2,四边形即为所求.
理由：由(1)得,,,
∵,
∴,
∴,
由图易知,所在的直线为四边形的对称轴,
∴,
∴,
∴,,
∴,
∴四边形为菱形.
15．答案：(1)
(2)
解析：(1)∵一共有四张卡片,且每张卡片被抽到的概率相同,
∴小明从中随机抽取一张,恰好抽到是B(滑板)的概率是,
故答案为：；
(2)列表如下：
由表格可知,一共有12种等可能性的结果数,其中体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的结果数有2种,
∴体育老师抽到的两张卡片恰好是B(滑板)和D(运动攀岩)的概率为.
16．答案：见解析
解析：证明：∵四边形是矩形,∴,.
又∵,
∴四边形是平行四边形
∴,
∴.
17．答案：见解析
解析：证明：∵,
∴,
∵,,
∴,
∴.
18．答案：(1)证明见解析
(2),另一个根为3
解析：(1)证明：对一元二次方程,
,
,
,即,
一元二次方程有两个不相等的实数根；
(2)设一元二次方程另一个根为,
则,,
,
解得：,
,
答：m的值是2,该方程的另一个根为3.
19．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)证明：∵点D是的中点,
∴,
又∵,
∴四边形是平行四边形,
∵,
∴是等腰三角形,
又∵是中的中线,
∴,
∴,
∴四边形是菱形.
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,,
故在中,用勾股定理可得,
代入数值为,
化简得,
∴,
∴菱形的面积为.
20．答案：14.5米
解析：设墙上的影高2米落在地面上时的长度为x米,旗杆的高度为h米,
某一时刻测得长为1米的竹竿影长为米,墙上的影高为2米,
,解得(米),
树的影长为：(米),
,解得(米).
答：学校旗杆的高度米.
21．答案：(1),,,
(2)王晓的测试成绩在范围内
(3)
解析：(1)∵本次调查的样本容量为：9÷0.18=50,
∴,,,；
(2)∵样本容量为50,
则样本的中位数是第25、26个数据的平均数,而第25、26个数据均位于范围内,
∴王晓的测试成绩在范围内；
(3)画树状图为：(五位同学请用A、B、C、D、E表示,其中小明为A,小敏为B)
共有20种等可能的结果,其中小明、小敏同时被选中的结果为2种,
所以小明、小敏同时被选中的概率.
22．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)∵四边形ABCD是正方形,∴,∵,,∴,,∴,在和中,∵,,,∴.
(2)设,则,由题意,解得或(舍弃),∴.
23．答案：(1)
(2)()或()
(3)或
解析：(1)如图1,当秒时,,,,,,
由
(2)①如图(甲),当时,点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动,
此时,,,,,
即()
②如图2,当点F追上点G时,,解得.
当时,点E在边AB上移动,点F、G都在边CD上移动.
此时..
即()
(3)如图(甲),当点F在矩形的边BC上移动时,.
在和中,
①若.即,解得.
又满足,所以当时,.
②若.即,解得.
又满足,所以当时,.
综上所述,当或时,以点E、B、F为顶点的三角形与以F、C、G为顶点的三角形相似.
组别
分组
频数
频率
1
9
0.18
2
a
b
3
21
0.42
4
m
0.06
5
2
n
A
B
C
D
A
B
C
D