安徽省淮北市“五校联考”2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)

这是一份安徽省淮北市“五校联考”2025届九年级上学期11月期中考试数学试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列四组线段中,是成比例线段的是( )
A.5cm、15cm、2cm、6cmB.4cm、8cm、3cm、5cm
C.3cm、4cm、5cm、6cmD.8cm、4cm、1cm、3cm
2．若点在某一反比例函数的图象上,则下列各点也在该反比例函数的图象上的是( )
A.B.C.D.
3．将抛物线向左移动2个单位长度,向上平移4个单位长度,得到的抛物线的解析式为( )
A.B.C.D.
4．大自然是美的设计师,即使是一片小小的树叶,也蕴含着“黄金分割”.如图,P为AB的黄金分割点,如果AB的长度为8cm,那么AP的长度是( )cm.
A.B.C.D.
5．如图,中,AD是中线,,,则线段AC的长为( )
A.2B.C.3D.
6．如图,已知双曲线与矩形的对角线相交于点D,若,矩形的面积为,则k等于( )
A.6B.12C.24D.36
7．在研究相似问题时,嘉嘉和淇淇两同学的观点如下：
嘉嘉：将边长为1的正方形按图1的方式向外扩张,得到新正方形,它们的对应边间距为1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似；
淇淇：将边长为1的正方形按图2的方式向外扩张,得到新正方形,每条对角线向其延长线两个方向各延伸1,则新正方形与原正方形相似,同时也位似.
对于两人的观点,下列说法正确的是( )
A.两人都对B.两人都不对C.嘉嘉对,淇淇不对D.嘉嘉不对,淇淇对
8．如图,点E在正方形的对角线上,于点F,连接并延长,交边于点M,交边的延长线于点G.若,,则( )
A.B.C.D.
9．在中,,是的角平分线,在线段上取一点E,使,取的中点N,连接交于点F,取的中点M,连接并延长交于点G,则的值为( )
A.B.C.D.
10．如图,在中,,,,D和E分别是和的中点,点M和点N分别从点A和点E出发,沿着方向运动,运动速度都是每秒1个单位长度,当点N到达点B时,两点同时停止运动.设的面积为S,运动时间为t,则S与t之间的函数图像大致为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
11．如果抛物线的对称轴是y轴,那么它的顶点坐标为____________.
12．若汽车刹车后行驶的距离关于行驶的时间的函数表达式为,则汽车刹车后行驶的距离是______m.
13．如图,在直角坐标系中,的顶点C与原点O重合,点A在反比例函数(,)的图象上,点B的坐标为,与y轴平行,若,则______.
14．如图,,,,,点D在线段上运动,当点D从点B运动到点C时.
(1)当时,则____________.
(2)设P为线段的中点,在点D的运动过程中,的最小值是____________.
三、解答题
15．已知,且,求的值.
16．如图,在平面直角坐标系中,三个顶点的坐标分别为,,.
(1)以坐标原点O为位似中心,位似比为,将作位似变换,得到,请在图中画出.
(2)设是内的任意一点,写出其经过上述变换后得到的对应点的坐标.
17．如图,点在反比例函数的图象上,AB垂直于x轴,垂足为点B,将沿x轴向右平移2个单位长度,得到,点D落在反比例函数的图象上.
(1)求点A的坐标；
(2)求k值.
18．如图,AE平分,D为AE上一点,.
(1)求证：；
(2)若D为AE中点,,求CD的长.
19．如图,在中,AD与BE相交于点G,且,.
(1)求的值；
(2)若,则AC的长.
20．如图1是一款固定在地面O处的高度可调的羽毛球发球机,A是其弹射出口,能将羽毛球以固定的方向和速度大小弹出羽毛球在不计空气阻力的情况下,球的运动路径呈抛物线状(如图2所示)设飞行过程中羽毛球与发球机的水平距离为x(米)与地面的高度为y(米),y与x的部分对应数据如表所示.
(1)求y关于x的函数表达式,并求出羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离.
(2)为了训练学员的后场应对能力,需要改变球的落地点,可以通过调整弹射出口A的高度来实现此过程中抛物线的形状和对称轴位置都不变,要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加米,则发球机的弹射口高度应调整为多少米？
21．如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一、三象限内的,两点,与x轴交于点C.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使最大,求的最大值及点P的坐标.
22．已知抛物线.
(1)当时,求抛物线与坐标轴的交点坐标.
(2)若抛物线与x轴有两个交点,将抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,图像的其余部分保持不变,得到一个新的图像.经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点,求此时m的值：
(3)当时,抛物线的最大值与最小值的差是3,求m的值.
23．如图,在四边形中,,,,,,,垂足为点E,交于点G,,交于点F.
(1)求的长.
(2)求的值.
(3)若O为的中点,求证：平分.
参考答案
1．答案：A
解析：A、,成比例线段,该选项符合题意；
B、,不成比例线段,该选项不符合题意；
C、,不成比例线段,该选项不符合题意；
D、,不成比例线段,该选项不符合题意.
故选：A.
2．答案：A
解析：设反比例函数解析式为,且过,
∴,
∴反比例函数解析式为,
、当时,,此点在该反比例函数的图象上,符合题意；
、当时,,此点不在该反比例函数的图象上,不符合题意；
、当时,,此点不在该反比例函数的图象上,不符合题意；
、当时,,此点不在该反比例函数的图象上,不符合题意；
故选：.
3．答案：C
解析：将抛物线向左移动2个单位长度,向上平移4个单位长度得,
,
故选C.
4．答案：B
解析：∵P为AB的黄金分割点,
∴,
∵AB的长度为8cm,
∴.
故选：A.
5．答案：B
解析：∵中,AD是中线,,
∴.
∵,,
∴,
∴,即：.
∴.
故选B.
6．答案：B
解析：设D的坐标是,则B的坐标是.
∵矩形的面积为,
∴,
∴.
把D的坐标代入函数解析式得：,
∴.
故选：B.
7．答案：A
解析：由题意知,嘉嘉向外扩张得到的新的正方形的边长为3,且仍为正方形,
故新正方形与原正方形相似,同时也位似,位似中心为正方形对角线的交点.
淇淇向外扩张得到的新的正方形的边长为,且仍为正方形,
故新正方形与原正方形相似,同时也位似,位似中心为正方形对角线的交点.
故两人说法正确,
故选：A.
8．答案：B
解析：∵四边形是正方形,,,
∴,,,,
∵,
∴
∴,,
∴,
则,
∴,
∵,
∴,
∴
∴,
在中,,
故选：B.
9．答案：C
解析：如图,
∵,是的角平分线,
∴,,,
∵取的中点M,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵,
∴,
∵点N为中点,
∴,
∴,
故选：C.
10．答案：A
解析：如图,连接,作,
∴,
∵点D,E是中点,
∴,,
当时,点M在上,点N在上,,
∴；
如图,当时,点M在上,点N在上,
∵,
∴,,,
∴
；
如图,当时,点M、N都在上,
∴,
综上判断选项A的图象符合题意,
故选：A.
11．答案：
解析：∵的对称轴是y轴,
∴,
解得：
∴抛物线为：,
将代入得：,
∴顶点坐标为.
故答案为：.
12．答案：8
解析：由,
∴汽车刹车后行驶的距离为,当时,,
故答案为：8.
13．答案：32
解析：∵点B的坐标为
∴
∵,点C与原点O重合,
∴
∵与y轴平行,
∴A点坐标为
∵A在上
∴,解得
故答案为：.
14．答案：(1)
(2)6
解析：(1)∵,
∴,
∵,
,
即,
∵,
∴,
,
∵,
∴,
故答案为：；
(2)∵,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∵P为线段的中点,
∴,
∴,
∵,
,
,
∴的值最小时,的值最小,此时的值最小,
∵,,,
∴,
根据垂线段最短可知,当时,此时,
∴,
∴的最小值为,
故答案为：6.
15．答案：2
解析：设,
则,,,
,
,
,
,,,
.
16．答案：(1)见解析
(2)或
解析：(1)如图,即为所作,
(2)是内的任意一点,以坐标原点O为位似中心,位似比为,将作位似变换得到或.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)把点代入反比例函数得,则A点坐标为.
(2)∵将沿x轴向右平移2个单位长度,得到,
∴D点坐标为.
把代入,得.
18．答案：(1)证明见解析
(2)CD的长为2
解析：(1)证明∵AE平分,
∴,
在与中,
∵,
,
∴；
(2)∵D为AE中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴CD的长为2.
19．答案：(1)
(2)13cm.
解析：(1)过点D作交AC于点F,∴,∴.
∵,∴,∴,∴,∴；
(2)∵,∴,
解得：,∴.
20．答案：(1),5米
(2)米
解析：(1)由表格信息可知,抛物线的顶点为,
可设抛物线的解析式为：,
其图像过点,
,
解得：,
关于x的函数表达式为：,
当时,,
解得：,(舍去),
故羽毛球的落地点B到发球机O点的水平距离为5米；
(2)抛物线的形状和对称轴位置都不变,
可设抛物线的解析式为：,
要使发射出的羽毛球落地点到O点的水平距离增加米,
当时,,
,
解得：,
,
当时,,
发球机的弹射口高度应调整为米.
21．答案：(1)反比例函数解析式：；一次函数的解析式：
(2)的最大值,点P的坐标
解析：(1)把代入,可得,
∴反比例函数的解析式为；
把点代入,可得,
∴.
把,代入,可得
,
解得
,
∴一次函数的解析式为；
(2)一次函数的解析式为,令,则,
∴一次函数与y轴的交点为,
此时,最大,P即为所求,
令,则,
∴,
∴.
综上所述,的最大值,点P的坐标.
22．答案：(1)x轴交点,,y轴交点
(2)
(3)
解析：(1)当时,,
∴,,
时,,
解得：,,
∴与x轴交点为：,,与y轴交点为；
(2),
∴顶点为,
∵抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,
∴顶点翻折至
∵经过点且与y轴垂直的直线l与新的图像恰好有三个公共点,
则直线经过点即可,如图：
∴,
∴；
(3)如图：
当时,,
当时,,
∵,
∴,
∴当时,
∵,抛物线的对称轴为直线,且,
∴当时,,
∴,
解得：.
23．答案：(1)
(2)
(3)见解析
解析：(1),,
∴,
,,,
,
,,
,
；
(2)∵,,,
,
,
,而
,
,
,
,
,
；
(3)证明：如图,
取的中点W,连接,
,
是的中点,
,,,
,
,
,
,
平分.
x(米)
2
y(米)