河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省郑州市枫杨、朗悦慧等九校2025届九年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．公元前5世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于一元二次方程的概念.下列关于x的方程中,是一元二次方程的为( )
A.B.
C.D.(a、b为常数)
2．“斗”是我国古代称量粮食的量器,它无盖,其示意图如图所示,下列图形是“斗”的俯视图的是( )
A.B.C.D.
3．已知线段a、b、c,作线段x,使b：a=x：c,则正确的作法是( )
A.B.
C.D.
4．将标有“最”“美”“河”“南”的四个小球装在一个不透明的口袋中(每个小球上仅标一个汉字),这些小球除所标汉字不同外,其余均相同.从中随机摸出一个球,放回后再随机摸出一个球,则摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是( )
A.B.C.D.
5．若把方程化为的形式,则n的值是( )
A.5B.2C.D.
6．如图,已知矩形中,E为边上一点,于点F,且,,,则的长为( )
A.5B.C.D.8
7．如图是某地下停车场的平面示意图,停车场的长为,宽为.停车场内车道的宽都相等,若停车位的占地面积为,求车道的宽度(单位：m).设停车场内车道的宽度为,根据题意所列方程为( )
A.B.
C.D.
8．下列给出的条件不能得出的是( )
A.B.
C.D.
9．如图,在平面直角坐标系中,正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,点A,B,E在x轴上,若正方形的边长为6,则D点坐标为( )
A.B.C.D.
10．如图(1),正方形的对角线相交于点O,点P为的中点,点M为边上的一个动点,连接,过点O作的垂线交于点N,点M从点B出发匀速运动到点C,设,,y随x变化的图象如图(2)所示,图中m的值为( )
A.B.1C.D.2
二、填空题
11．若是关于x的一元二次方程的一个根，则m的值为________.
12．工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：先截出两对符合规格的铝合金窗料(如图①),使、；然后摆放成如图②四边形；将直角尺紧靠窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框,当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④),说明窗框合格,这时窗框是____________形,根据的数学原理是：____________.
13．如图,四边形是菱形,,对角线,相交于点O,于H,连接,则______度.
14．如图,在平行四边形中,E是线段上一点,连结、交于点F.若,则____________.
15．如图,在矩形纸片中,,,点P是的中点,点Q是边上的一个动点,将沿所在直线翻折,得到,连接,,则当是以为腰的等腰三角形时,的长是______.
三、解答题
16．解方程：
(1)；
(2).
17．在一个不透明的袋子里装了只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共50个,某学习小组做摸球试验,将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回袋中,不断重复,下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近(精确到0.1)；
(2)某小组成员从袋中拿出1个黑球,3个白球放入一个新的不透明袋子中,随机摸出两个球,请你用列表或树状图的方法求出随机摸出的两个球颜色不同的概率.
18．一张矩形纸ABCD,将点B翻折到对角线AC上的点M处,折痕CE交AB于点E.将点D翻折到对角线AC上的点H处,折痕AF交DC于点F,折叠出四边形AECF.
(1)求证：；
(2)当______度时,四边形AECF是菱形？说明理由.
19．已知关于x的一元二次方程.
(1)求证：该方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根、满足,求a的值；
20．2024年巴黎奥运会顺利闭幕,吉祥物“弗里热”深受奥运迷的喜爱,一商场以20元的进价进一批“弗里热”纪念品,以30元每个的价格售出,每周可以卖出500个,经过市场调查发现,价格每涨10元,就少卖100个.若商场计划一周的利润达到8000元,并且更大优惠让利消费者,售价应定为多少钱？
21．求证：相似三角形对应边上的中线之比等于相似比.
要求：①根据给出的及线段,,以线段为一边,在给出的图形上用尺规作出,使得,不写作法,保留作图痕迹；
②在已有的图形上画出一组对应中线,并据此写出已知、求证和证明过程.
22．一数学兴趣小组为了测量校园内灯柱的高度,设计了以下三个方案：方案一：在操场上点C处放一面平面镜,从点C处后退到点D处,恰好在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像；再将平面镜向后移动(即)放在F处.从点F处向后退到点H处,恰好再次在平面镜中看到灯柱的顶部A点的像,测得的眼睛距地面的高度,为,已知点B,C,D,F,H在同一水平线上,且,,.(平面镜的大小忽略不计)方案二：利用标杆测量灯柱的高度.已知标杆高,测得,.方案三：利用自制三角板的边保持水平,并且边与点M在同一直线上.已知两条边,,测得边离地面距离.三种方案中,方案_______不可行,请根据可行的方案求出灯柱的高度.
23．在中,,,点D为线段延长线上一动点,连接,将线段绕点D逆时针旋转,旋转角为,得到线段,连接,.
(1)如图1,当时,的值是______；的度数为______；
(2)如图2,当时,请写出的值和的度数,并就图2的情形说明理由；
(3)如图3,当时,若,,请直接写出点E到的距离.
参考答案
1．答案：C
解析：A.关于x的方程不是整式方程,不是一元二次方程,不符合题意；
B.,含有两个未知数,不是一元二次方程,不符合题意；
C.是一元二次方程,符合题意.
D.(a、b为常数),当时,不是一元二次方程,不符合题意；
故选：C.
2．答案：C
解析：从上面看,看到的图形为一个正方形,在这个正方形里面还有一个小正方形,即看到的图形如图所示：
,
故选C.
3．答案：B
解析：,
,
由平行线分线段成比例可得：
选项A：可得：故A不符合题意；
选项B：可得：故B符合题意；
选项C：可得：故C不符合题意；
选项D：可得：故D不符合题意；
故选：B.
4．答案：D
解析：从中随机摸出一个球,放回后再随机摸出一个球等可能的结果如下：
一共16种结果,其中摸到的球上的汉字可以组成“河南”的结果有2种,
∴摸到的球上的汉字可以组成“河南”的概率是,
故选D.
5．答案：A
解析：将配方得,
,
则,
故选A.
6．答案：C
解析：∵四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
故选：C.
7．答案：B
解析：设停车场内车道的宽度为,
将两个停车位合在一起,则长为,宽为,
因此,
故选B.
8．答案：A
解析：A.,,不是夹对应角的两边对应成比例,不能得到,故符合题意；
B.,,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；
C.,即,根据两边成比例且夹角相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；
D.,,根据两角对应相等的两个三角形相似可以得到,故不符合题意；
故选A.
9．答案：C
解析：∵正方形与正方形是以原点O为位似中心的位似图形,且相似比为,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴,即,
解得：,
∴D点坐标为.
故选：C.
10．答案：B
解析：当点M与点B重合时,如图：
∵四边形是正方形
∴
此时,点N与点C重合
当点M与点C重合时,如图：
∵四边形是正方形
∴,,
此时,点N与点D重合
结合图2可知：
设
∵点P为的中点
在中,
解得：,(舍去)
∴,即
故选：B
11．答案：5
解析：把代入方程 ，
得，
解得.
故答案为：5.
12．答案：矩有一个角是直角的平行四边形是矩形
解析：因为、,
所以窗框是平行四边形,
当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时,即有一个角是直角的平行四边形是矩形.
故答案为：矩,有一个角是直角的平行四边形是矩形.
13．答案：
解析：四边形是菱形,对角线,相交于点O,
,且,
,
,
,
在中,,则,
在菱形中,,,
,则,
故答案为：.
14．答案：
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴.
故答案为：.
15．答案：或1/或1
解析：①当时,如图1,连接,,
∵点P是的中点,,,四边形是矩形,
∴,,
∴,
∵将沿所在直线翻折,得到,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴点P,E,D三点共线,
∵,
∴,
设,则,,
在和中,
根据勾股定理得：,
∴,
解得：,
∴；
②当时,如图2,
∵,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∴点E在线段的垂直平分线上,
∵点P是的中点,
∴是的垂直平分线,
∴,
∵将沿所在直线翻折,得到,
∴,,
∴四边形是正方形,
∴,
综上所述：的长为：或1.
故答案为：或1.
16．答案：(1),
(2),
解析：(1),
,
∴,
即,
解得：,；
(2),
∴,
解得：,.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)当n很大时,摸到黑球的频率将会趋近,
故答案为：；
(2)列表如下：
由表知,共有12种等可能结果,其中随机摸出的两个球颜色不同的有6种结果,
所以随机摸出的两个球颜色不同的概率为
18．答案：(1)见解析
(2)30,理由见解析
解析：(1)证明：∵四边形ABCD为矩形,
∴,
∴,
由翻折知,,,
∴,
∴；
(2)当∠BAC=30°时四边形AECF为菱形,理由如下：
∵四边形ABCD是矩形,
∴,,
由(1)得：,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵,
∴.
∴,
由折叠的性质得,
∴,
∴,
∴四边形AECF是菱形；
故答案为：30.
19．答案：(1)见解析
(2)或
解析：(1)证明：∵,
该方程总有两个实数根；
(2)方程的两个实数根,,
由根与系数关系可知,,,
,
∴
即,
或,
∴或.
20．答案：40元
解析：设售价应定为x元,
由题意可得：,
整理得：,
解得：,,
∵更大优惠让利消费者,
∴,
答：售价应定为40元.
21．答案：(1)作图见解析
(2)证明见解析
解析：(1)如图所示,即为所求；
(2)已知,如图,,,D是AB的中点,是的中点,
求证：.
证明：∵D是AB的中点,是的中点,
∴,,
∴,
∵,
∴,,
∵,,
∴,
∴.
22．答案：二,三；灯柱的高度为
解析：相似三角形的知识可知方案二中缺少边长的条件,故方案二不可行,方案三中缺少边长的条件,故方案三不可行,
选方案一,
,,
,
,
,
设,
则,
同理可得,
,
,,,,
,
解得：,
,
答：灯柱的高度为.
23．答案：(1)1,60
(2),,理由见解析
(3)或
解析：(1)当时,
∵,
∴为等边三角形,
∴,,,
由旋转的性质可得：,,
∴为等边三角形,
∴,,
∴,
∴
在和中
∴
∴,,
∴,.
故答案为：1,60；
(2),,理由如下：
当时,
∵,
∴为等腰直角三角形,
∴,,,
由旋转的性质可得：,,
∴为等腰直角三角形,
∴,,
∴,
∴,
又
∴
∴,,
∴；
(3)过点A作于H,将线段绕点D逆时针旋转,旋转角为,得到线段,连接,.过点B作于点E,过点E作于点N,则点E到的距离就是的长度,
当D在线段上时,如下图：
由题意可得：
∵,
∴,,,
∴,,
∴,
同理,,
∴,,
∴,
∴,
∴,,
∴,,
在中,,,
∴,,
在中,,,
∴,
∴,
∴,
∵,,
∴；
当D在线段延长线上,如下图：
同理：,,
,
∴,
∴
综上所述：点E到的距离为或.
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1000
摸到黑球的次数m
65
118
189
310
482
602
摸到黑球的频率
a
0.59
0.63
0.62
0.603
0.602
最
美
河
南
最
最最
最美
最河
最南
美
最美
美
美河
美南
河
最河
美河
河河
河南
南
最南
美南
河南
南南
黑
白
白
白
黑
(白,黑)
(白,黑)
(白,黑)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)
白
(黑,白)
(白,白)
(白,白)