河北省保定市满城区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解)
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这是一份河北省保定市满城区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试(含答案及详解),共24页。试卷主要包含了选择题等内容,欢迎下载使用。
1. “新冠病毒”肆虐,全国上下齐心协力、众志成城,坚决打赢“新冠肺炎”阻击战,下列防疫的图标中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 熔喷布,俗称口罩的“心脏”,是口罩中间的过滤层,能过滤细菌,阻止病菌传播.经测量,医用外科口罩的熔喷布厚度约为0.000156米,将0.000156用科学记数法表示应为( )
A. B. C. D.
4. 若,则2n-3m的值是( )
A. -1B. 1C. 2D. 3
5. △ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,下列数轴中表示的a的取值范围,正确的是( )
A. B.
C. D.
6. 下列各式中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
7. 若把分式中的和都扩大5倍,那么分式的值( )
A. 扩大5倍B. 不变C. 缩小5倍D. 缩小25倍
8. 化简.这个代数式的值和a,b哪个字母的取值无关.( )
A. a和bB. a
C. bD. 不能确定
9. 如图将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
10. 若一个凸多边形的每一个外角都等于36°,则这个多边形的内角和是( )
A. 1080°B. 1260°C. 1440°D. 1620°
11. 在ΔABC中给定下面几组条件:
①∠ACB=30°,BC=4cm,AC=5cm ②∠ABC=30°,BC=4cm,AC=3cm
③∠ABC=90°,BC=4cm,AC=5cm ④∠ABC=120°,BC=4cm,AC=5cm
若根据每组条件画图,则ΔABC不能够唯一确定的是( )
A. ①B. ②C. ③D. ④
12. 一个三角形两边长分别为4和6,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( )
A. 20B. 16C. 13D. 12
13. 练习中,小亮同学做了如下4道因式分解题,你认为小亮做得正确的有
① ②
③ ④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
14. 嘉淇在折幸运星时将一张长方形纸条折成了如图所示的样子(内部有一个正五边形),则∠1的度数为( )
A. 36°B. 54°C. 60°D. 72°
15. 如图,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,∠EAB=44°,AB交EF于点D,连接EB.下列结论:①∠FAC=44°;②AF=AC;③∠EFB=44°;④AD=AC,正确的个数为( )
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
16. 如图,在四边形ABCD中,∠C=40°,∠B=∠D=90°,E,F分别是BC,DC上的点,当ΔAEF的周长最小时,∠EAF的度数为( )
A. 100°B. 90°C. 70°D. 80°
二.填空题(本大题共3题,总计 12分)
17. 若,则分式__.
18. 将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放,如果,,那么的度数等于________.
19. 如图,先将正方形纸片对折,折痕为,再把点折叠到折痕上,折痕为,点在上的对应点为,则______°.
三.解答题(共7题,总计66分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20. (1)计算:
(2)雯雯在计算时,解答过程如下:
雯雯的解答从第______步开始出错,请写出正确的解题过程.
21. (1)解方程:
(2)先化简,再求值,其中.
22. 如图,△ABC的三个顶点的坐标分别是,,.
(1)在图中画出△ABC关于x轴对称的
(2)分别写出点A,B,C三点关于y轴对称的点,,的坐标;
(3)△ABC的面积为______.
23. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,DE是AB的垂直平分线.
(1)求证:△BCD是等腰三角形;
(2)若△ABD的周长是a,BC=b,求△BCD的周长.(用含a,b的代数式表示)
24. 完全平方公式:经过适当的变形,可以解决很多数学问题,例如:若,求的值.
解:∵,
∴.
∴.
∴.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)①若,则__________;
②若,则_________;
③若,则__________;
(2)如图,C是线段上的一点,以为边向两边作正方形,设,两正方形的面积和,求的面积.
25. 在今年新冠肺炎防疫工作中,某公司购买了、两种不同型号口罩,已知型口罩的单价比型口罩的单价多1.5元,且用8000元购买型口罩的数量与用5000元购买型口罩的数量相同.
(1)、两种型号口罩的单价各是多少元?
(2)根据疫情发展情况,该公司还需要增加购买一些口罩,增加购买型口罩数量是型口罩数量的2倍,若总费用不超过3800元,则增加购买型口罩的数量最多是多少个?
26. 如图,已知△ABC和△ADE均为等腰三角形,,,将这两个三角形放置在一起,使点B,D,E在同一直线上,连接CE.
(1)如图1,若,求证:;
(2)在(1)的条件下,求的度数;
拓广探索:
(3)如图2,若,,CF为中BE边上的高,请直接写出的度数和EF的长度.
保定市满城区2022-2023学年八年级(上)数学期末模拟测试
参考答案及解析
一.选择题
1.【答案】:C
【解析】:A选项,图标不符合轴对称图形的定义,故不符合题意;
B选项,图标不符合轴对称图形的定义,故不符合题意;
C选项,图标符合轴对称图形的定义,故符合题意;
D选项,图标不符合轴对称图形的定义,故不符合题意;
故选:C.
2.【答案】:D
【解析】:A、,故不符合题意;
B 、,故不符合题意;
C、,故不符合题意;
D、,故符合题意;
故选:D.
3.【答案】:C
【解析】:解:0.000156用科学记数法可表示为1.56×10﹣4.
故选:C.
4.【答案】:B
【解析】:解:∵,
∴,
∴,
∴.
故选:B
5.【答案】:A
【解析】:解:∵△ABC中,AB=3,AC=2,BC=a,
∴1<a<5,
∴A符合,
故选:A.
6.【答案】:B
【解析】:解:A、 ,错误;
B、 ,正确;
C、 ,错误;
D、 ,错误.
故选:B.
7.【答案】:C
【解析】:把分式中的和都扩大5倍,
即,
即得到的式子比原式缩小了5倍.
故选:C
8.【答案】:C
【解析】:
,
则这个代数式的值与字母b的取值无关,
故选:C.
9.【答案】:C
【解析】:如图,
∵∠BEF是△AEF的外角,∠1=20,∠F=30,
∴∠BEF=∠1+∠F=50,
∵AB∥CD,
∴∠2=∠BEF=50,
故选:C.
10.【答案】:C
【解析】:该多边形的变数为
此多边形内角和为
故选C
11.【答案】:B
【解析】:解:①BC=4cm,AC=5cm,∠ACB=30°,满足“SAS”,所以根据这组条件画图,△ABC唯一;
②BC=4cm,AC=3cm,∠ABC=30°,根据这组条件画图,△ABC可能为锐角三角形,也可为钝角三角形;
③BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°;满足“HL”,所以根据这组条件画图,△ABC唯一;
④BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=120°,根据这组条件画图,△ABC唯一.
所以,ΔABC不能够唯一确定的是②.
故选:B
12.【答案】:C
【解析】:解:设三角形的第三边为x,
∵三角形的两边长分别为4和6,
∴2<x<10,
∵第三边为整数,
∴第三边x的最小值为3,
∴三角形周长的最小值为:3+4+6=13.
故选:C
13.【答案】:B
【解析】::①x3+x=x(x2+1),不符合题意;
②x2-2xy+y2=(x-y)2,符合题意;
③a2-a+1不能分解,不符合题意;
④x2-16y2=(x+4y)(x-4y),符合题意,
故选B
14.【答案】:D
【解析】:∵折的图形为正五边形,
∴∠2= =108°,
又∵长方形纸片对边平行,
∴∠1+∠2=180°,
∠1=180°-∠2=180°-108°=72°
故选D.
15.【答案】:B
【解析】:解:在△ABC和△AEF中,
,
∴△ABC≌△AEF(SAS),
∴AF=AC,∠EAF=∠BAC,∠AFE=∠C,故②正确,
∴∠EAF﹣∠BAF=∠BAC﹣∠BAF,
∴∠EAB=∠FAC=44°,故①正确,
∵∠AFB=∠C+∠FAC=∠AFE+∠EFB,
∴∠EFB=∠FAC=44°,故③正确,
无法证明AD=AC,故④错误,
综上,①②③正确,
故选:B
16.【答案】:A
【解析】:解:作点A关于直线BC和直线CD的对称点G和H,连接GH,交BC、CD于点E、F,连接AE、AF,则此时△AEF的周长最小,
∵四边形的内角和为,
∴,
即①,
由作图可知:,,
∵的内角和为,
∴②,
方程①和②联立方程组,
解得.
故选:A.
二. 填空题
17.【答案】: 1
【解析】:原分式,
,
.
故答案为:1.
18.【答案】:
【解析】:等边三角形的每个内角的度数为,
正方形的每个内角的度数为,
正五边形的每个内角的度数为,
如图,△ABC的外角和等于,
,
即,
,
又,
,
解得,
故答案为:.
19.【答案】: 75
【解析】:解:∵正方形纸片对折,折痕为MN,
∴MN是AD的垂直平分线 ,
∴MA=MD= ,
∵把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,点B在MN上的对应点为H,
∴AB=AH,
∵四边形ABCD正方形 ,
∴AD=AB,
∴AH=AD=2AM,
∵∠AMH=90°,AM=,
∴∠AHM=30°,
∵MN∥AB,
∴∠BAH=30°,
在△AHB中,AH=AB,
∴∠ABH=.
故答案为:75.
三.解答题
20【答案】:
(1);(2)一,见解析
【解析】:
(1)
;
(2)一,
m(1+m)−(m−1)2
=m+m2−(m2−2m+1)
=m+m2−m2+2m−1
=3m−1.
21【答案】:
(1);
(2);
【解析】:
(1)解:方程两边同时乘以,得
解得,
检验:当时,,
所以原分式方程的解为
(2)解:原式
,
当时,原式.
22【答案】:
(1)见解析;(2)、、;(3)2.5.
【解析】:
解:(1)如图,即是所作的图形;
(2),,
点A,B,C三点关于y轴对称点,,的坐标为:
、、;
(3)如图,
故答案为:.
.
23【答案】:
(1)见解析 (2)a﹣b
【解析】:
【小问1详解】
证明:∵AB=AC,∠A=36°,
∴∠ABC=∠C==72°,
∵DE是AC的垂直平分线,
∴AD=BD,
∴∠ABD=∠A=36°,
∵∠CDB是△ADB的外角,
∴∠CDB=∠ABD+∠A=72°,
∴∠C=∠CDB,
∴CB=DB,
∴△BCD是等腰三角形;
【小问2详解】
解:由(1)可知AD=BD=CB=b,
∵△ABD周长是a,
∴AB=a﹣2b,
∵AB=AC,
∴CD=a﹣3b,
∴△BCD的周长=CD+BD+BC=a﹣3b+b+b=a﹣b.
【画龙点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定,线段垂直平分线的性质,三角形的内角和与三角形的外角的定义与性质,综合运用以上知识是解题的关键.
24【答案】:
1)①12 ②3或 ③6;
(2)5
【解析】:
【小问1详解】
解:①∵;
∴;
∴;
又∵;
∴,
∴,
∴
故答案为:12.
②∵
∴
∴或
故答案为:3或-3
③,
;
又,
.
故答案为:6.
【小问2详解】
解:设,
则,
∴,
则,
则,
∴.
25【答案】:
(1)型口罩单价为4元/个,型口罩单价为2.5元/个;
(2)增加购买型口罩的数量最多是422个
【解析】:
(1)设型口罩单价为元/个,则型口罩单价为元/个,
根据题意,得:,解方程,得,
经检验:是原方程的根,且符合题意,∴(元),
答:型口罩单价为4元/个,型口罩单价为2.5元/个;
(2)设增加购买型口罩的数量是个,则增加购买型口罩数量是2个,
根据题意,得:,
解不等式,得:,
∵为正整数,∴正整数的最大值为422,
答:增加购买型口罩的数量最多是422个.
【画龙点睛】本题考查了分式方程和不等式的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等与不等关系是解题的关键.
26【答案】:
(1)证明见解析
(2)∠BEC=80°
(3)∠BEC=120°,EF=2
【解析】:
【小问1详解】
证明:如图1中,
∵∠ABC=∠ACB=∠ADE=∠AED,
∴∠EAD=∠CAB,
∴∠EAC=∠DAB,
∵AE=AD,AC=AB,
在△BAD和△CAE中,
∵,
∴.
【小问2详解】
解:如图1中,设AC交BE于O.
∵∠ABC=∠ACB=50°,
∴∠BAC=180°﹣110°=80°,
∵,
∴∠ABO=∠ECO,
∵∠EOC=∠AOB,
∴∠CEO=∠BAO=80°,
即∠BEC=80°.
【小问3详解】
解:如图2中,
∵∠CAB=∠EAD=120°,
∴∠BAD=∠CAE,
∵AB=AC,AD=AE,
∴,
∴∠BAD=∠ACE,EC=BD=4,
由(2)同理可证∠BEC=∠BAC=120°,
∴∠FEC=60°,
∵CF为中BE边上的高,,
∴∠F=90°,
∴∠FCE=30°,
∴EF=EC=2.
【画龙点睛】本题属于三角形综合题,考查了全等三角形的判定和性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
…………第一步
…………第二步
…………第三步
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