江西省吉安市第八中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

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一．选择题（共6个小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）
1．﹣2024的相反数是（ ）
A．﹣2024B．2024C．D．﹣
2．习近平总书记指出“善于学习，就是善于进步．”“学习强国”平台上线的某天，全国大约有126300000人在此平台上学习，用科学记数法表示126300000为（ ）
A．1.263×108B．12.63×107
C．1.263×106D．1.263×105
3．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是﹣2B．32ab3的次数是6次
C．是多项式D．x2+x﹣1的常数项为1
4．如图，用虚线所示平面切割一块长方体的铁块，则截面形状是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，∠AOB=90°，则射线OB表示的方向是（ ）
A．南偏西55°B．南偏东55°C．北偏西35°D．北偏东35°
6．下列结论：①若|2﹣x|＝x﹣2，则x＞2；②若a＞b，则|a|＞|b|；③三个实数a，b，c满足a+b+c＝0，|a|＞|b|＞|c|，则一定有a＞0，b＜0，c＜0；④若ab＞0，则的值为3．其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳子，沿这根绳子可以砌出直的墙．这样做蕴含的数学道理是 ．
8．半径为4的圆中，圆心角为60°的扇形面积为 ．
9．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝3，则最后输出的结果是 ．
10．若代数式x﹣3y的值是2，则代数式1﹣2x+6y的值是 ．
11．我们根据乘方运算：得出了一种新的运算，例如22＝4，23＝8所对应的新运算分别为lg24＝2，lg28＝3；根据上述规律，lg264＝ ．
12．如图①，射线OC在∠AOB内部，图中共有三个角∠AOC、∠AOB、∠BOC，若其中有两个角的度数之比为1：2，则称射线OC为∠AOB的“幸运线”．如图②，若∠MON＝120°，射线OP为∠MON的“幸运线”，则∠MOP的度数是 ．
三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．计算下列各题：
（1）﹣18﹣（﹣17）+7+（﹣8）
（2）
14．求x2﹣5xy﹣3x2﹣2（1﹣2xy﹣x2）的值，其中，．
15．如图，A，O，B三点共线，∠1：∠2：∠3＝1：3：2，求∠BOC的度数．
16．一个正方体的六个面分别标有字母．从三个不同方向看到的情形如图所示．
（1）A的对面是 ，B的对面是 ，C的对面是 ；（直接用字母表示）
（2）若A表示的数为m+n，B表示的数为|m﹣1|，D表示的数为|n+3|，且小正方体各对面上的数都互为相反数，求出F所表示的数．
17．如图，已知四点A、B、C、D，根据下列要求画图：
（1）画直线AB；
（2）画∠CBD；
（3）在线段BD上取点P，使PA+PC的值最小．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：
a+b 0．c﹣a 0，b+2 0．
（2）化简：3|a+b|﹣2|c﹣a|﹣|b+2|．
19．用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b＝a2b﹣4ab+4b．
（1）求﹣2※3的值；
（2）若A＝4※m，B＝m※（﹣1）（其中m是有理数），比较A，B的大小．
20．如图，点A、B、C、O是在数轴上的点如图所示，其中点O表示的数是O，点A、B、C表示的数分别为a、b、c．
（1）图中共有 条线段．
（2）若AO：BO＝2：3，O为CB的中点，且CA＝3，求a、b、c的值．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形ABCD表示油画，它的长AB为（5x﹣4y）cm，宽BC为（2x+y）cm，周围加的边框宽度为y cm．长方形EFGH表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形EFGH的周长计算，收费标准为每米100元．
（1）裱好的油画框长EF为 cm，宽FG为 cm；（用含x，y的代数式表示）
（2）裱好的油画框（长方形EFGH）的周长为 cm；（用含x，y的代数式表示）
（3）若x＝14，y＝4，则裱好这个油画框要花多少钱？
22．观察下列图形与等式的关系：
第1个图→22﹣12＝2+1＝3
第2个图→32﹣22＝3+2＝5
第3个图→42﹣32＝4+3＝7
第4个图→52﹣42＝5+4＝9
……
根据图形及等式的关系，解决下列问题：
（1）第5个图中空白部分小正方形的个数是 ，第6个图中空白部分小正方形的个数满足的算式： ；
（2）用含n的等式表示第n个图中空白部分小正方形的个数反映的规律： ；
（3）运用上述规律计算：．
六、解答题（本大题共12分）
23．已知：如图1，点A、O、B依次在直线MN上，现将射线OA绕点O沿顺时针方向以每秒2°的速度旋转，同时射线OB绕点O沿逆时针方向以每秒4°的速度旋转，如图2，设旋转时间为t（0秒≤t≤90秒）．
（1）用含t的代数式表示∠MOA的度数．
（2）在运动过程中，当∠AOB第二次达到60°时，求t的值．
（3）在旋转过程中是否存在这样的t，使得射线OB是由射线OM、射线OA、射线ON中的其中两条组成的角（指大于0°而不超过180°的角）的平分线？如果存在，请直接写出t的值；如果不存在，请说明理由．