江西省吉安市第八中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题

这是一份江西省吉安市第八中学2023-2024学年七年级下学期开学考试数学试题，共17页。试卷主要包含了 的倒数是， 以下调查方式比较合理的是， 下列运算结果正确的是， 单项式的次数是______．等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1. 的倒数是（ ）
A. B. -C. 3D. -2
【答案】B
【解析】
【分析】先去绝对值化简，然后根据倒数的定义即可求出结论．
【详解】解：∵，
∴的倒数是，
故选：B．
【点睛】此题考查的是求绝对值和倒数，掌握绝对值的定义和倒数的定义是解题关键．
2. 以下调查方式比较合理的是（ ）
A. 为了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式
B. 为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式
C. 为了解某省中学生爱好足球的情况，采用普查的方式
D. 为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式
【答案】B
【解析】
【分析】抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现．
【详解】解：A．为了解一沓钞票中有没有假钞，采用全面调查的方式，故不符合题意；
B．为了解全区七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式，故符合题意；
C．为了解某省中学生爱好足球的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
D．为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用抽样调查的方式，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．该试卷源自 每日更新，享更低价下载。3. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一计算即可．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 某品牌电脑降价以后，每台售价为元，则该品牌电脑每台原价为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，根据“售价原价（降价率）”列出方程并求解即可．
【详解】解：设该品牌电脑每台原价元，
根据题意，可得，
解得元，
即该品牌电脑每台原价为元．
故选：D．
5. 钟表盘上指示的时间是11时20分，此刻时针与分针之间的夹角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据钟表的特点，可以计算出钟表上显示11时20分时时针与分针的夹角的度数．
【详解】解：当钟表上显示11时20分时，分针指着4，时针处于11和12之间，走了11到12之间的 ，
由钟表的特点可知，每个大格是30°，如1到2，2到3都是30°，
故钟表上显示11时20分，则此刻时针与分针的夹角的度数为：4×30°＋30°×＝140°，
故答案为：C．
【点睛】本题考查钟面角，解答本题的关键是明确钟面角的特点，求出相应的角的度数．
6. 观察图中三角形三个顶点所标的数字规律，可知数2022应标在（ ）
A. 第674个三角形的左下角B. 第674个三角形的右下角
C. 第675个三角形的正上方D. 第675个正方形的左下角
【答案】A
【解析】
【分析】观察图形可得，每个三角形从右下角开始按逆时针方向标3个数，第1个三角形为1、2、3，第2个三角形为4、5、6，……，而，没有余数，则可判断数2022应标在第674个三角形的左下方角处．
【详解】解：每个三角形有三个角，三个数的顺序是右下、正上、左下．
∵，
∴2022这个数在第674个三角形的左下方角处．
故选A．
【点睛】此题考查数字类规律探索，认真观察图形，找出数字的排列规律是解题的关键．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7. 单项式的次数是______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】单项式次数是：3．
故答案是：3．
【点睛】考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
8. 科学家们测得光在水中的速度约为225000000米/秒，数字225000000用科学记数法表示为___________．
【答案】2.25×108
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的定义：225000000=
故答案为：．
【点睛】此题考查的是科学记数法,掌握科学记数法的定义是解决此题的关键．
9. 过一个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成了4个三角形，则这个多边形共有______条对角线．
【答案】9
【解析】
【分析】此题主要考查多边形的对角线，是需要熟记的内容．
根据过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，可得多边形的边数；再根据对角线的概念，知一个多边形从一个顶点出发有条对角线，求出的值，再根据多边形对角线的总数为，即可解答．
【详解】解：由题意得，
故过多边形的一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成4个三角形的多边形为六边形，
(条)，
即这个多边形共有9条对角线．
故答案为：9．
10. 如果代数式的值是3，则的值是___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，添括号，先根据题意得到，再由，把整体代入求解即可．
【详解】解：∵代数式的值是3，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
11. 如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则____________．
【答案】21
【解析】
【分析】根据截去正方体一个角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变即可进行解答．
【详解】解：根据题意得：
，，
∴．
故答案为：21．
【点睛】本题主要考查了正方体的截面，熟练掌握正方体的面数和棱数是解题的关键．
12. 已知数轴上三点M，O，N对应的数分别是-1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时P点到点M、点N的距离相等，则t的值为_______.
【答案】或4．
【解析】
【分析】分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．
【详解】设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．
点P对应的数是-t，点M对应的数是-1-2t，点N对应的数是3-3t．
①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，
所以-1-2t=3-3t，解得t=4，符合题意．
②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），
故PM=-t-（-1-2t）=t+1．PN=（3-3t）-（-t）=3-2t．
所以t+1=3-2t，解得t=，符合题意．
综上所述，t的值为或4．
【点睛】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查有理数的混合运算，涉及到乘法运算律．
（1）运用分配律可以简便运算；
（2）先计算乘方，再计算乘法，然后计算加减即可，有括号的先计算括号里的．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
14. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）首先去括号，然后移项，合并同类项，系数化为1即可；
（2）去分母，然后去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可求解．
【详解】（1）解：，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，关键是注意去括号时的符号变号问题．
15. 先化简，再求值：，其中x是最大的负整数，y是绝对值最小的数．
【答案】，．
【解析】
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号化简整式，再根据题意得出，，最后代入求值即可．
【详解】解：
，
∵x是最大的负整数，y是绝对值最小的数，
∴，．
∴原式．
16. 如图是由小正方体搭成的一个几何体从上面看到的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请你画出它从正面和从左面看到的形状图．
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据题目给出的平面图形还原原图形是解题关键．从正面看有3列，每列小正方形数目分别为2、3、4，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为2、4、1，据此可画出图形．
【详解】解：如图所示
17. 如图，已知点O为直线上一点，平分．
（1）求的度数；
（2）如图，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是角平分线的有关计算及角的和差计算，
（1）根据角平分线定义，结合余角补角概念计算即可；
（2）先求出，再根据两角之差求出结论．
【小问1详解】
解：，
，
平分，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，
．
四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）
18. 出租车司机小主某天下午营运全是在南北走向的公路上进行的．如果向南记作“+”，向北记作“﹣”，他这天下午行车情况如下：（单位：千米）
﹣2，+5，﹣8，﹣3，+6，﹣2
（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
（2）若出租车每公里耗油0.3升，求小王回到出发地共耗油多少升？
（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米（不足1千米按1千米计算）还需收4元钱，小王今天是收入是多少元？
【答案】（1）小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米
（2）7.8升 （3）100元
【解析】
【分析】（1）根据有理数的加法进行计算即可得到答案；
（2）将这些数的绝对值相加，求出总路程，再根据出租车每公里耗油0.3升，可得答案；
（3）根据行车记录和收费方法列出算式，计算即可得解．
【小问1详解】
-2+5-8-3+6-2=-4（千米），
∴小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的北方，距下午出车的出发地4千米．
【小问2详解】
|-2|+|5|+|-8|+|-3|+|6|+|-2|=26（千米），
26×0.3=7.8（升），
∴小王回到出发地共耗油7.8升．
【小问3详解】
根据出租车收费标准，可知小王今天是收入是10+[10+（5-3）×4]+[10+（8-3）×4]+10+[10+（6-3）×4]+10=100（元），
∴小王今天是收入是100元．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算，有理数的乘法运算，解题的关键时掌握有理数的运算法则．
19. 如图，点E是线段的中点，C是上一点，且，．
（1）求的长；
（2）若F为的中点，求长．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题考查了线段的中点以及线段的和差计算，找出线段之间的数量关系是解题关键
（1）设的长为，则，再根据线段中点，得出，根据，求出的值，即可得出的长；
（2）由（1）可得，，进而得到，即可求出长．
【小问1详解】
解：设的长为，
，
，
，
点E是线段的中点，
，
，
，
，即，
；
【小问2详解】
解：，，
，
为线段的中点，
，
20. 某校组织七年级学生参加了“热爱宪法，捍卫宪法”的知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计图如图．
请根据所给信息，回答下列问题：
（1）A组、B组人数占总人数的百分比分别是______、______；本次共抽查了______名学生的成绩；
（2）扇形统计图中，D组对应的圆心角的度数为度，求的值；
（3）该区共有1000名七年级学生参加了此次竞赛，若主办方想把达到E等级的定为一等奖，那么请你通过计算估计：该区达到一等奖的人数大约多少人？
【答案】（1），，300
（2）
（3）150人
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的相关知识．
（1）根据A组，B组在扇形统计图中所对应的圆心角度数即可得出结果；再用A组的人数除以A组的占比即可求出总的人数．
（2）根据条形统计图中D组的具体人数再结合总人数即可求出．
（3）先求出E组所占百分比，然后乘以1000人即可得出结果．
【小问1详解】
解： A组人数占总人数的：，
B组人数占总人数的，
故A组、B组分别占总人数的、；
（人），
故本次共抽查了300名学生的成绩，
故答案为：，，300．
【小问2详解】
，
∴组对应的圆心角为，
即；
【小问3详解】
(人)
∴该区达到一等奖的人数大约150人．
五．解答题（共2小题，满分18分，每小题9分）
21. 为了迎接新学期，书店计划购进A、B两类书刊，且A书刊和B书刊的售价分别是15元/本和20元/本，且B书刊的进价比A书刊贵2元，已知购买300本A书刊和200本B书刊共需要4400元．
（1）求A、B两类书刊的进价各是多少元？
（2）若该书店第一次购进A、B两类书刊共600本，全部售完后总利润为4950元，求该书店第一次分别购进A、B两类书刊各多少本？
（3）若第二次购进同样数量的两类书刊，且两类书刊的进价都比上次优惠了，再次销售时A类书刊售价不变，B类书刊打折出售，全部售完后总利润比上次还多30元，求B类书刊打了几折？
【答案】（1）A类书刊的进价为8元、B类书刊的进价是10元；
（2）该书店第一次分别购进A类书刊350本、B类书刊250本；
（3）B类书刊打了9折．
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用．
（1）设A类书刊的进价是x元，则B两类书刊的进价为元，列出关于x的一元一次方程求解即可．
（2）设该书店第一次购进A类书刊y本， 则B两类书刊购进为本，列出关于y的一元一次方程求解即可．
（3）设B类书刊打了a折，根据题意列出关于a的一元一次方程求解即可．
【小问1详解】
解：设A类书刊的进价是x元，则B两类书刊的进价为元，
则，
解得：，
∴，
答：A类书刊的进价为8元、B类书刊的进价是10元；
【小问2详解】
设该书店第一次购进A类书刊y本，
则，
解得：，
∴，
答：该书店第一次分别购进A类书刊350本、B类书刊250本；
【小问3详解】
设B类书刊打了a折，
则：，
解得：，
答：B类书刊打了9折．
22. 阅读理解：对于有理数a、b，的几何意义为：数轴上表示数a的点到原点的距离；的几何意义为：数轴上表示数a的点与表示数b的点之间的距离．如：的几何意义即数轴表示数x的点与表示数2的点之间的距离，请根据你的理解解答下列问题：
（1）几何意义：_____________；若，那么x的值是_________．
（2）的几何意义：________________；的最小值是______________
（3）的最小值是多少？
【答案】（1）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，或
（2）数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示的点与表示的点之间的距离之和，
（3）
【解析】
【分析】（1）根据绝对值的几何意义即可求解；
（2）根据绝对值的几何意义即可求解；
（3）根据绝对值的几何意义即可求解．
【小问1详解】
的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，
若，即或，
解得或，则x的值是或，
故答案为：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离，或
【小问2详解】
的几何意义：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示的点与表示的点之间的距离之和，
当时，最小值是为
故答案为：数轴上表示x的点与表示的点之间的距离与数轴上表示的点与表示的点之间的距离之和，
【小问3详解】
解：∵表示到的点的距离的和，
∴当时，最小，
最小值为
．
【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，有理数的混合运算，绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题的关键．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23. 如图1，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板（其中∠P＝30°）的直角顶点放在点O处，一边OQ在射线OA上，另一边OP与OC都在直线AB的上方．将图1中的三角板绕点O以每秒3°的速度沿顺时针方向旋转一周．
（1）如图2，经过t秒后，OP恰好平分∠BOC．
①求t的值；
②此时OQ是否平分∠AOC？请说明理由；
（2）若在三角板转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图3，那么经过多长时间OC平分∠POQ？请说明理由；
（3）在（2）问的基础上，经过多少秒OC平分∠POB？（直接写出结果）．
【答案】（1）①5；②OQ平分∠AOC，理由详见解析；（2）5秒或65秒时OC平分∠POQ；（3）t＝秒．
【解析】
【分析】（1）①由∠AOC＝30°得到∠BOC＝150°，借助角平分线定义求出∠POC度数，根据角的和差关系求出∠COQ度数，再算出旋转角∠AOQ度数，最后除以旋转速度3即可求出t值；②根据∠AOQ和∠COQ度数比较判断即可；
（2）根据旋转的速度和起始位置，可知∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，根据角平分线定义可知∠COQ＝45°，利用∠AOQ、∠AOC、∠COQ角之间的关系构造方程求出时间t；
（3）先证明∠AOQ与∠POB互余，从而用t表示出∠POB＝90°﹣3t，根据角平分线定义再用t表示∠BOC度数；同时旋转后∠AOC＝30°+6t，则根据互补关系表示出∠BOC度数，同理再把∠BOC度数用新的式子表达出来．先后两个关于∠BOC的式子相等，构造方程求解．
【详解】（1）①∵∠AOC＝30°，
∴∠BOC＝180°﹣30°＝150°,
∵OP平分∠BOC，
∴∠COP＝∠BOC＝75°,
∴∠COQ＝90°﹣75°＝15°,
∴∠AOQ＝∠AOC﹣∠COQ＝30°﹣15°＝15°,
t＝15÷3＝5；
②是，理由如下：
∵∠COQ＝15°，∠AOQ＝15°，
∴OQ平分∠AOC；
（2）∵OC平分∠POQ，
∴∠COQ＝∠POQ＝45°．
设∠AOQ＝3t，∠AOC＝30°+6t，
由∠AOC﹣∠AOQ＝45°，可得30+6t﹣3t＝45，
解得：t＝5，
当30+6t﹣3t＝225，也符合条件，
解得：t＝65，
∴5秒或65秒时，OC平分∠POQ；
（3）设经过t秒后OC平分∠POB，
∵OC平分∠POB，
∴∠BOC＝∠BOP，
∵∠AOQ+∠BOP＝90°，
∴∠BOP＝90°﹣3t，
又∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣30°﹣6t，
∴180﹣30﹣6t＝（90﹣3t），
解得t＝．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据角度的和差倍分关系，列出方程，是解题的关键.