陕西西安市西光中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4

这是一份陕西西安市西光中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题（原卷版）-A4，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分）
1. 的值是（ ）
A. B. C. 1D.
2. 下列四个命题中不正确的是（ ）
A. 直径是弦B. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等
C. 顶点在圆周上的角是圆周角D. 半径相等的两个半圆是等弧
3. 下列关于抛物线的说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 在对称轴右侧，随的增大而增大
C. 顶点坐标为D. 当，有最大值是2
4. 如图，是的直径，四边形内接于，若，则的直径为（ ）

A. B. C. D.
5. 如图，滑雪场有一坡角的滑雪道，滑雪道长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度的长为（ ）米．

A B. C. D.
6. 已知抛物线开口向下，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 任意实数
7. 如图，已知四边形内接于，若，则等于（ ）
A. 130B. 140C. 150D. 160
8. 如图，抛物线的对称轴是直线，则以下五个结论①，②，③，④，⑤中，正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 如图，在的正方形网格中，点、、都在格点上，则________．
10. 抛物线先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，所得抛物线的解析式是________．
11. 已知是抛物线上的两点，则的大小关系是____．（用“”、“”或“”填空）
12. 扇形的半径为，，则扇形的面积为________．
13. 如图，的半径为，点是半圆的中点，点是的一个三等分点（靠近点），点是直径上的动点，则的最小值_______．

三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程）
14. 计算：．
15. 如图，点P是上一点，请用尺规过点P作的切线（不写画法，保留作图痕迹）．

16. 求抛物线对称轴和顶点坐标．
17. 如图，在中，，是的中点，，．求的值．
18. 设二次函数（，b是实数）．已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：
（1）求二次函数的表达式．
（2）若点是抛物线上一点，且，则n的取值范围是 ．
19. 如图，已知为同心圆中大圆的弦，若，大圆半径为2，小圆半径为1．求证：为同心圆中小圆的切线．
20. 已知抛物线与轴交点的横坐标为和1，且过点．求此抛物线关于轴对称后所得到的抛物线解析式．
21. 如图，是直径，，与相交于点E，是的切线，与的延长线相交于点F，连接．

（1）求证：；
（2）求证：．
22. 小明利用所学三角函数知识对小区楼房的高度进行测量．他们在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行在点处测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度．（，结果保留一位小数）

23. 如图，一座石桥的主桥拱是圆弧形，某时刻测得水面宽度为8米，拱高（弧的中点到水面的距离）为2米．
（1）求主桥拱所在圆的半径；
（2）若水面下降1米，求此时水面的宽度（保留根号）．
24. 某小区有一个半径为圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心处达到最大高度为，且各个方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立如图所示的平面直角坐标系．

（1）写出点C、D的坐标；
（2）求水柱所在抛物线对应的函数表达式；
（3）王师傅在喷水池维修设备期间，喷水池意外喷水，如果他站在与池中心水平距离为处，通过计算说明身高的王师傅是否被淋湿？
25. 如图，在中，以AB为直径作交AC、BC于点D、E，且D是AC的中点，过点D作于点G，交BA的延长线于点H．
（1）求证：直线HG是的切线；
（2）若，求CG的长．
26. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E．连接，已知点A，D的坐标分别为，．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）试探究抛物线上是否存在点F，使，若存在，请求点F的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为，当是等腰三角形，请直接写出m的值．
x
…
0
1
2
3
…
y
…
6
0
0
…